Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Ввиду того, что в настоящее время вой возрастают требования, предъявляемые к точности расчетов технологических параметров, рассмотрим наиболее точную из известных аппроксимацию кривых упрочнения показательной функцией: о, =А — Ве "— Се "", (3.6) Такая аппроксимация была предложена В. М. Розенберг 11171, однако в ее постановке относилась лишь к кривым, полученным путем испытаний на растяжение, включала параметры точки разрыва образца, условные рекомендации по выбору У и приближенное определение коэффициента В, а также не была снабжена формулами для определения остальных коэффициентов в явном виде. Поэтому изложим методику получения показательной аппроксимации (3.6) в нашей постановке. Задаемся показателем степени Ф, зависящим от кривизны изменения кривой упрочнения на начальном участке (т.е.
при малых значениях с;); чем больше кривизна, тем большую величину М следует принимать (обычно Ж=З вЂ” 25). Определяем коэффициенты А, В, С по нижеследующим зависимостям, одинаково пригодным как для испытаний на растяжение, так и на сжатие, и полученным из условий (рис. 3.1) с,=о с при е,=О, о,=о,~ прн е,=е~, о; †при е,=е~.. (а„— оео)(1 — е ") — (о,з — оео)(1 — е ") (1 е-ег)е-ззег (1 е-ме1)е-ег 1-е е' — е-ле, (3.7) 1 — е " А=о, +8+С.
При необходимости отображения начального участка ариной упрочнеиия с высокой степенью точности следует вигп, координаты промежуточной точки начального участка (й, оез при е,=ез) и найти Ф методом последовательных приближений. Полученная в результате аппроксимация будет практически точно совпадать с любой реальной кривой упрочисиия на всех ее участках. Помимо точности достоинством такой аппроксимации является также то, что при необходимоети (например, для вычисления работы деформирования ~! ! 7!) она может быль легко проинтегрирована. Для облегчеНия практического использования ниже приводится программа уточненного расчета параметров аппроксимации на языке «!з ~йсик». Расшифровка входящих в программу обозначении ЯО Я1 Я2 ЯЗ Е1 Е2 ЕЗ о,з е~ ег ез Пе ! !1!М А(40),В(40),С(40),Я(40)1Э(40) 3 ПЧ!г1)Т еЯО=";ЯО 3 ПЧ!%Т еЯ1=";Я1 4 ПЧ!%Т еЯ2=";Я2 5 ПЧ!%Т еЯЗ=";ЯЗ 6 ПЧРБТ еЕ1=" Е1 7 ПЧ!г!!Т "Е2=";Е2 Н ПЧ!зПТ "ЕЗ=";ЕЗ Ч ГОН !Ч=2 ТО 40 79 10 Х1=ЕХР( — Е1) 11 Х2=ЕХР( — Е2) 12 ХЗ=ЕХР( — М~Е1) 13 Х4=ЕХР(-М*Е2) 14 Х5=1 — Х1 15 Х6=1 — Х2 1б Х7=1 — ХЗ 17 Б4=Б1 — БО 18 С(М)=(Б4~Хб — (Б2 — БО)~Х5)/(Х5*Х4 — Х7*Х2+Х1 — ХЗ) 19 В(М)=(Б4-С(М)~Х7)/Х5 20 А(М)=БО+В(М)+С(М) 21 1Р М=40 ТНЕМ 26 22 Б(М)=А(М) -В(М)ЯЕХР( — ЕЗ) — С(М)*ЕХР(-М"ЕЗ) 23 13(М)=Б(М) — БЗ 24 1Р Р(М)>=0 ТНЕМ 26 25 МЕХТ М 26 1Р АВБ(0(М))>АВБ(13(М вЂ” 1)) ТНЕМ М=М вЂ” 1 27 1Р М=1 ТНЕМ М=2 28 РК(МТ 1)ЯМБ "А=№№№№";А(М) 29 РК(МТ 1/ЯМО "В=№№№№";В(М) 30 РК1МТ 1)ЯМО "С=№№№№";С(М) 31 РК1МТ "М=";М 32 ЕМ)Э Приведем пример определения параметров показательной аппроксимации (З.б) для алюминиевого сплава АВ.
Путем испытания при комнатной температуре на сжатие образцов с выточками по торцам, заполненными парафином, нами была получена кривая упрочнения, имеющая следующие характеристики (рис. 3.1): о,а=140 МПа, оп=240 МПа при е~=0,4, а,з=300 МПа при ез=1,2, о,з=210 МПа при аз=0,2. 3 даемся показателем ~20 и по формулам (3.7) находим: А=349, ~163, С=46, то есть искомая аппроксимация имеет вид: о, =349 — 163е "— 4бе ~~ч МПа. В этом случае будет точное совпадение с экспериментальными данными в трйх расчетных точках.
Для проверки по '>>т>й шшроксимации при ез=0,2 получаем о>э=215 МПа, что отличается от экспериментального значения лишь на 2'4, то Всть вполне приемлемо, так как не превьппает возможных погрс>алостей опыта. В связи с этим данная аппроксимация и будет использоваться для выполнения конкретных расчетов в последующих главах. Для сравнения осуществляем расчет по приведенной выше программе, не задаваясь Ф. В результате получаем: А 348, 8=159, С=49, И=9, то есть аппроксимация имеет вид: о, =348-159е ч -49е ' МПа В этом случае будет точное совпадение с экспериментальными данными во всех четырех расчетных точках. Аналогично по результатам испытаний на сжатие 5 обри щов с заполненнъвии смазкой выточками по торцам были получены следующие аппроксимации, используемые далее дня сопоставления расчйтов с нашими экспериментами: алк>миииевый сплав Д16 — о, = 475 — 220е "' — 55е '~" [МПа]; с!аль 10— о, = 840 — 450е "' — 100е " [МПа); сталь 12Х18Н9Т— о, =1830 — 1500е ' — 80е ~с' [МПа]; сталь 12Х18Н9Т (закал.) — о, = 1780-1490е " — 100е ~~> [МПа).
Пределы текучести этих материалов, а также практически не зависящее от накопленной деформации (что совпадает с >кспериментальными данными работы [60]) напряжение текучести свинца СОО, использованного для моделирования горячего выдавливания, приведены в табл. 3.1. Для расчетов параметров холодного выдавливания необходимо определение коэффициента унрочнения, учиты>шк>>цего влияние среднего угла наклона кривой унрочнения на высоту очага пластической деформации: 81 где а,~ и ом - напряжения текучести, взятые с кривой упрочнения выдавливаемого материала при значениях логарифмических деформаций с~=0,2...0,4 и ее=1...1,2. При необходимости величины е~ и ез можно уменьшить, однако следует помнить, что при сильном приближении их друг к другу точность расчета уменьшается. Таблица 3.1. Значении пределов текучести экспериментальных материалов Материал СОО АВ Д1б 19,4 140 200 12Х18Н9Т сталь10 закаленная 250 190 290 а„, МПа Примеры определения коэффициента упрочнения исследованных нами материалов приведены в табл.
3,2. Таблица 3.2. Коэффициенты упрочнеини экспериментальных материалов 82 Расчеты показывают, что для большинства используемых при холодном выдавливании материалов значения коэффициента упрочнения находятся в пределах от 0,9 до 1,0. Так как при крайних значениях А.„расчбтные величины высоты очага пластической деформации отличаются друг от друга не аписе, чем на 5%, то при отсутствии достаточно точной криМйй УпРочнсниЯ можно пРинимать йт=0,95. 11ри отсутствии деформацнонного упрочнения Й =О. 3.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ /(ля учйта контактного трения при расчетах процессов ибрпботки металлов давлением в подавляющем большинстве юиучасп используют либо закон Амонтона — Кулона (3.9) тк ~~и э 1'ДЕ ал ноРмальное напРЯжение на контактной повеРхности, и /' коэффициент трения по нормальному напряжению, либо ткон постоянной силы трения (3.10) 1дс 11 коэффициент Лоде, а и — коэффициент трения по напряжениюю текучести.
Как указано в работе 18б1, «попытка опереться на основы теории сухого трения, описываемые законом Амонтона— Кулона, при точном анализе процессов обработки металлов йаплспием приводит в ряде случаев к неудовлетворительным результатам, особенно при анализе объемных процессов деформирования». Дело в том, что при значительных величинах нормальных напряжений происходит пластическая деформация контактной поверхности, обуславливающая потерю линейной зависимости силы трения от нормальной нагрузки. В связи с этим закон трения Амонтона — Кулона целесообразно использовать для анализа процессов, при которых о„ < о;, в частности, для расчета операций листовой штамповки [8б, 1241.
11оэтому в излагаемых далее теоретических исследованиях процессов выдавливания мы использовали закон постоянного трения (3.10). Коэффициент трения по напряжению гскучести и в учебнике 11241 предлагается именовать фак- 83 тором трения. Однако в связи с тем, что это название не вполне удачно (в том же учебнике [1241 есть целый раздел, названный «Факторы, влияющие на величину сил контактного трения» и посвященный совершенно иным понятиям), а также учитывая то, что в большинстве книг на сходную тему [91, 105, 112, 121, 126, 1321 этот коэффициент именуется просто коэффициентом трении, мы решили придерживаться этого названия, вкладывая в него вышеоговоренный смысл.
Помимо физических соображений, высказанных в пользу применения закона постоянного трения, целесообразно привести и соображения математического характера. Это вызвано тем, что существует мнение, будто все исследователи, применяющие в теоретическом анализе закон постоянного трения, делают это в силу своего низкого математического уровня. На самом деле зто обусловлено не уровнем математической подготовки, а математической необходимостью в том случае, если ставится задача определения напряженного состояния по всему объему пластической области с получением решения в квадратурах (то есть в элементарных функциях).
Поясним это подробнее. В современной механике деформируемого твердого тела задача считается решенной точно уже тогда, когда ее решение сведено от частных производных к определяющему уравнению в обыкновенных производных. Это обусловлено тем, что, во-первых, для многих типов таких уравнений известны точные решения в квадратурах, а, во-вторых, тем, что если точное решение и неизвестно, то существуют детально разработанные методы получения приближенного решения с любой наперед заданной точностью. В связи с этим решения задач в академической постановке часто не доводят до конца, то есть до получения в явном виде формул, определяющих, скажем, силу деформирования (см., например, в книге [1011 «Деформирование цилиндрических труб в конических матрицах»).
Поэтому, если использовать тривиальный инженерный метод, который, например, при анализе значительно более простой, чем выдавливание, задачи осадки цилиндрической заготовки сводит решение к элементарному уравнению [124] и'о, 2т„ — '+ — "=О, (р то окончательное решение можно получить без затруднений при любом выборе закона изменения т„(помимо перечисленных можно выбрать, например, зависимость И. В. Крагельского).
Однако этот простой метод, как указано в разделе 1.2, принципиально непригоден для определения напряженного состояния по объему деформируемого тела и, соответственно, пе позволяет при анализе выдавливания найти такие важные параметры, как максимальное давление на стенку матрицы, необходимое для расчета матрицы на прочность, и гидростатическое давление„необходимое для прогнозирования разрушения. О еще более тонких задачах, таких как, например, расчйт утяжин, определение оптимальной скорости перемещения матрицы при выдавливании с активными силами трения или определение формы волокон структуры получаемого изделия, даже и говорить не приходится.
При этом авторы известных решений инженерным методом принимают взаимоисключающие допущения, не подозревая об этом (при корректной постановке задач с использованием уравнений в частных производных совместимость условий является обязательной). Например, Е. П. Унксов при решении задачи об осадке принимает допущение, что ар = аа, а дополнительно принимает допущения, что на одном участке контактной поверхности касательные напряжения определяются формулой (3.9) и, соответственно, возрастают в направлении оси симметрии аналогично росту а„= о,, а на другом участке касательные напряжения постоянны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
