Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Следовательно, интенсивность скоростей деформации будет равна: ~ )2 + (~ ~ )г (~ ~ )г О~ 1! о.>тому применительно к кривым упрочнения мы будем йпйимать под накопленной деформацией е; именно логарифмй>>вскую деформацию. так как между логарифмическими и 1т1носитсльными степенями деформации существует функййпнальная связь 191, 94, 1321, то практическое использование рйпсматриваемых ниже аппроксимаций для приведенных в ййтвра'гуре кривых упрочнения не представляет трудностей йвяависимо от того, для каких видов степеней деформации ййй построены. Относительную линейную деформацию (стейвнь деформации) можно определить по формуле: с=1 — е ".
(3.3) В случае единичных расчетов величину г>, можно брать йвносрсдственно с кривой упрочнения. Однако для автоматизации расчетов на ЭВМ, особенно в тех случаях, когда вьпюлйякпся расчеты нескольких вариантов выдавливания одного Мй>сриала, рациональнее использовать аппроксимации криЬмх унрочнения. В учебниках по теории обработки металлов давлением, Пвпримср, в книге 11241, вопрос аппроксимации сводится к устал>н>ле>гию так называемых свойств кривых упрочнения, йпгпрыс основаны на том, что касательная в точке перегиба уС>пнп>ой диаграммы растяжения, соответствующей началу 1>бразования шейки, проходит горизонтально.
Это эквиваЛв>г>но тому, что интенсивность роста силы вследствие упрпчпспия по абсолютному значению равна интенсивности уйь>анния силы вследствие уменьшения площади поперечного ввчспин. Однако прн таком подходе не оговаривается целый ряд важи>,>х положений, что способствует распространению нейсрп>л о понимания сути проблемы. Во-первых, многие материалы разрушаются при растя>йспии еще на стадии равномерного удлинения, то есть без обра>овапия шейки.
Соответственно нх диаграммы растяжения никакой точки перегиба не имеют, и в качестве предела проч- 73 ности таких материалов принимается не отношение силы, соответствующей точке перегиба, к начальной площади поперечного сечения, а напряжение, соответствующее силе разрушения образца 11221. А так как в точке разрушения касательная к кривой упрочнения далека от горизонтали, то и весь построенный на этом вывод является для данных материалов некорректным. Во-вторых, как справедливо указано в работе [941, при практических расчетах процессов обработки металлов давлением следует отдавать предпочтение испытаниям на сжатие, так как в этом случае более полно учитьваются явления, происходящие при штампОвке или прокатке, а исследованные величины деформации зНачительно превьппают те, при которых наступает разрыв при испытании на растяжение.
Между тем для сжатия понятия шейки н, соответственно, точки перегиба вообще лишены физического смысла. В-третьих, нельзя не согласиться и с тезисом работы 1941, что «кривые упрочнения необходимо строить по опытным данным для всего потребного диапазона степеней деформации, чтобы не прибегать к графической экстраполяции экспериментальных данных или к расчетам, вносящим дополнительные погрешности». Иными словами, необходимо подчеркнуть, что так называемую теорию кривых упрочненид сводящуюся к построению этих кривых только по величинам пределов текучести и прочности, следует использовать лишь в крайнем случае полной невозможности получения информации о реальной кривой упрочнения заданного материала.
Рассмотрим теперь, как следует выполнять аппроксимацию реальной кривой упрочнення. Как правило, упругий участок на этой кривой не показывают, так как упругие деформации ничтожно малы по сравнению с пластическими. С учйтом этого типовая кривая упрочнения имеет вид, показанный на рис. 3.1. Назначением аппроксимации является замена экспериментальной кривой на линию, имеющую достаточно простое математическое выражение и в то же время хорошо совпадающую с исходной кривой.
Наиболее простой аппрок- 74 йимацисй является линейная: е; О е, ез е; Рис..!.3. распространенные линейные аппроксимации кривой упрочнения: ! — в анде касательной в точке В, соответствующей началу образовании шейки; а виде секушей в той ке точке В.
Рис 3,4. Схема правильного выбора линейной аппроксимации: 1 — прн расчетах от О до еб 2 — прн расчйтвх от О до е,; 3 — прн расчетах ст е1 дс ет. 75 !! литературе 1124, 1321 в качестве аппроксимирующей Ирймой рекомендуют принять касательную, проведенную к Ирииой упрочнения в точке В, соответствующей началу образования шейки при растяжении, то есть соответствующей пределу прочности на условной диаграмме растяжения (прямйй ! Иа рис. 3.3). При этом отрезок о',е, отсекаемый каса'Юьш1й па оси «т„называют экстраполированным пределом Гйиучссги. Этот термин является некорректным как по отно- И!ИИИК1 к исходной кривой упрочнения (экстраполяция — это Иййпждспие значения функции вне исследованного промежутка изменения аргумента [831, а а',с находится в диапазоне рассматриваемой кривой), так и по отношению к аппроксимирующей касательной, поскольку она определена непрерывной функцией (3.4), а экстраполяция имеет смысл лишь для функций, заданных дискретными (табличными) значениями.
По нашему мнению лучше использовать термин аппроксимированный предел текучести. Что касается рекомендации применять в качестве аппроксимации упомянутую касательную, то она, в основном, вызвана стремлением ее авторов установить упомянутые выше свойства кривых упрочнения, характеризующиеся величинами отрезков, отсекаемых указанной касательной на осях координат. Использование данной рекомендации в практических расчетах не является оправданным, так как приводит к большой погрешности в определении напряжения текучести при малых деформациях и к возможной существенной цогрешности при больших деформациях (прямая 1 на рис.
3.3). В. Я. Шехтер, правда, утверждает [1321, что после образования шейки упомянутая касательная проходит довольно близко к кривой упрочнения и, по его мнению, может ее практически заменить. Однако это противоречит известному из экспериментов понятию порога упрочнения [1241, при достижении которого дальнейшая деформация не вызывает значительного изменения величины напряжения текучести, между тем как указанная касательная имеет немалый наклон и, соответственно, показывает интенсивное увеличение напряжения текучести. Очевидно в связи с этим в работе [1321 через ту же условную точку В рекомендуется иногда проводить не касательную, а секущую, которая несколько снижает погрешность при больших деформациях, однако приводит к еще большему расхождению при малых деформациях (прямая 2 на рис.
3.3). Таким образом, известные рекомендации не соответствуют одному из вышеупомянутых назначений аппроксимации: давать наилучшее приближение к реальной кривой. При подборе линейной аппроксимации следует исходить не из каких-либо условных точек кривой упрочненил, а из диапазона накопленных деформаций, в котором даннал аппрок- 76 гииоиил будет использоваться для расчетов. Прямую следует подбирать таким образом, чтобы давать наилучшее приближение к исходной кривой в требуемом диапазоне (на глаз или более строго по методу наименьших квадратов [831). Как правило, наилучшее приближение дает не касательная, а секущая, причем н диапазоне деформаций от 0 до в~ это будет прямая 1 (рнс. 3.4), в диапазоне от 0 до вз — прямая 2, в диапазоне от в| до сз - прямая 3 и т.п.
После выбора прямой коэффициенты ее урнноения (3.4) легко находятся по координатам двух любых точек'. о„в -о„е, о,н= 6'з — в| Ы~з Он е — е, Из рис. 3.4 видно, что линейная аппроксимация способна обеспечить достаточно высокую точность лишь в определенном (как правило, сравнительно узком) диапазоне значений накопленных деформаций. Это часто является существенным недостатком, когда, например, осуществляются расЧе гы методом делительных сеток или методом конечных элементов по всему очагу пластической деформации заготовки, в бодыоинстве случаев включающему области как малых, так и О~но ших деформаций.
В связи с этим многие авторы аппрокИим нруют кривые упрочнения степенной функцией вида о,=Се;", (3.5) оьчновя, что такая зависимость более точно отражает действительную кривую. Однако на самом деле эта формула, увели- чван о,. от нуля, не выявляет то обстоятельство„чго пластическая деформация возникает при напряжении, равном пределу текучести о,н . Формула (3.5) сильно занижает напряжения теку нести н области малых деформаций и значительно завышает н области больших 194, 101, 1171.
Математически оче- 77 видно, что путдм подбора величин С и и можно обеспечить совпадение с реальной кривой лишь в двух точках (то есть как у линейной аппроксимации), а при определении этих величин по С. И. Губкину [124] — вообще в одной точке. Таким образом, степенная аппроксимация усложняет математические выражения по сравнению с линейной, в то же время не давая существенного повышения точности, в связи с чем ее использование не является рациональным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
