Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 138
Текст из файла (страница 138)
Одним из наиболее существенных факторов, влияющих на ошибку вычисления, является способ записи результатов. В типовых машинах-аналогах применяются три различных вида записывающих устройств. Наибольшей разрешающей способностью обладает «регистрирующий стол» '), полезная площадь которого равна 30 )( 30 дюймов (750 Х 750 мм). Координатами пера на этом столе могут быть два любых переменных решаемой задачи; перо перемещается при помощи следящих систем.
Поскольку регистрирующие механизмы имеют заметную инерцию, необходимо записывать решение достаточно медленно, чтобы избежать выбросов. Хотя это свойство ограничивает динамическую «полосу частот» вычислительной системы в целом, оно обычно не является препятствием к практическому применению, за исключением тех случаев физического моделирования, когда решение необходимо получать в масштабе «истинного времени».
Записывающее устройство, известное под названием «стол со входом и выходом», имеет полезную площадь 9)( 15 дюймов (225)( )< 375 мм). Поскольку пишущее перо приводится в движена)е с помощью следящих систем, применение этого устройства для целей записи имеет совершенно те же ограничения, что и применение указанного выше «регистрирующего стола». Как показывает само название, «стол со входом и выходом» есть также и входное устройство; он позволяет преобразовать графическую запись в соответствующий электрический сигнал, который может быть использован как вход вычислительной машины. «Слежение за кривой» есть автоматическая операция, совершаемая при помощи проволоки, которой придана форма желаемой кривой. Поскольку входная абсцисса остается «произвольной», даже если выходная ордината определяется с помощью процесса «слежения», то таким методом можно генерировать как функции независимого переменного, так и функции от функции.
В предположении, что при этом иет выбросов, ошибка «стола со входом и выходом» не превосходит -+-'/ а/~ полной шкалы. а) См..Кори Г. и Кори То Электронные моделирующие устройства, ИЛ, М., 1955, стр. 343 и след. (Прим. пере«) 45 Зкк. зШ. л. С. Локк. 706 модялиговлнив, вычислитвльныв ммлшины и твлвмвтгия 1гл.
19 Точность записи значительно выше и составлЯет '/я мм (толщина линии, прочерчиваемой пером). Наконец, для менее точной работы можно применять шестикаиальный самописец. Так как в нем бумага может двигаться с двумя постоянными скоростями, абсцисса записи всегда пропорциональна времени. Поэтому решение не может быть записано в виде функции от какого-нибудь другого переменного. Однако этот прибор имеет некоторые преимущества. Поскольку каждый из каналов имеет стабильное усиление в пределах от 0,1 до 10, запись можно вести на разнесенных уровнях без использования дополнительных вычислительных устройств. Кроме того, запись решения можно вести вначительно быстрее, без выбросов перьев.
(динамические характеристики пишущего устройства здесь значительно выше, чем у сложных следящих устройств, применяемых в других записывающих приборах). Этот шестиканальный самописец очень удобен для тех исследований, где параметры или начальные условия необходимо варьировать в широких пределах. Иногда вместо записи бывает удобнее и точнее применять непосредственный отсчет по шкале следящего устройства некоторой максимальной или конечной величины (следящие устройства часто используются как прецизионные вольтметры). Вообще решение заданной системы уравнений нельзя автоматизировать без выбора масштаба для независимого переменного.
Поскольку в рассматриваемых счетных машинах время является неизбежным независимым переменным, масштаб времени определяет «быстроту решения». Выбор этого масштаба обычно определяется некоторым компромиссом между слишком длинным и слишком коротким промежутком времени, нсобходимым для решения. В первом случае ошибки, получающиеся вследствие интегрирования дрейфа различных напряжений и от других источников, становятся чрезмерными. Во втором случае «время нарастания» усилителя (малый отклик на быстро меняющуюся часть решения) искажает решение. Это последнее ограничение является даже более серьезным для вычислительных схем, использующих следящие системы.
Но очень важно отметить, что ошибки, возросшие благодаря неудачному выбору масштаба времени, можно сразу обнаружить путем сравнения с решением, полученным при использовании других масштабов. Опытом установлено, что после того, как найдено устройство, обеспечивающее наименьшую величину отбрасываемых в уравнении членов, следует выбирать масштаб времени так, чтобы ни один из коэффициентов не был значительно больше единицы. Если этот масштаб потребует слишком длинного промежутка времени для решения, может оказаться необходимым найти другое техническое решение вопроса. Мы приведем несколько примеров, показывающих некоторые из за>нных применений вычислительных устройств, основанных на 19.2) 707 лвтомлтизлцня вычиолвний описанных выше принципах. Рассмотрим сначала дифференциальное уравнение (19.3), преобразованное к виду (19.5). Схема соответствующей автоматики с использованием условных обозначений, введенных на рис.
19.4 — 19.9, представлена на рис. 19.11. Предполагается, что суммирующий усилитель вырабатывает (из внутренного сигнала ошибки в) напряжение, соответствующее второй производной искомого решения. Затем две последовательные интеграции дают первую производную и само решение, из которых формируются соответствующие члены уравнения (19.5). функция С(х) произвольна и может быть получена любым подходящим способом. Затем все члены дифференциального уравнения суммируются в усилителе, выход которого аамыкает контур обратной связью.
л я~ ~,~г л 8у 1х~ рис. 19.11. Пример автоматизации решения уравнения (19.3). Рассмотрим простейшую форму хорошо известного уравнения Ван дер Поля — — р(1 — уа) — + а.у=0, (19.! 7) которое описывает релаксационные колебания. Это нелинейное дифференциальное уравнение интересно тем, что оно применимо ко многим физическим явлениям.
В общем случае р и ы имеют такие значения, для которых могут потребоваться равные масштабы. Коэффициент при первой проиаводной показывает, что амплитуда решения никогда не будет много' больше единицы вследствие зависимости между демпфированием решения и самим решением. Наилучшую точность мы получим, если максимальная амплитуда решения будет совпадать с динамическим диапазоном машины (-+-100 вольт). Таким образом, при автоматизации необходимо выбрать масштаб и для самого решения. Это можно выполнить при помощи следующего преобразовгния переменных в уравнении (19.17): а У=10 У 1= вх. 45в 708 модвлиэовлнив, вычислитвльныв машины и твлвмвтгия (гл. 19 После преобразования, разрешив уравнение относительно старшей производной, получим: (19.18) Необходимо подчеркнуть, что мы здесь применили простое линейное преобразование переменных.
Решение уравнения (19.18) после небольших его преобразований можно автоматизировать, как показано на рис. 19.12. «Большой Рис. 19.12. Схема счетной машины для решения уравнения Ван лер Поля. контур» образован таким же способом, как и в предыдущем примере. Интересно отметить, что при данном частном виде демпфирующего члена требуется введение только одного умножающего устройства. Разложение демпфирующего члена на два множителя позволяет выполнить последовательное умножение на у, которое все равно уже находится на валике мотора умножающего устройства. Точно так же интересно отметить, что по соображениям, касающимся «быстроты решения», возможный диапазон изменения масштаба времени, а следовательно, и коэффициентов р и ы был бы более ограничен, если бы с валика мотора умножающего устройства снималась —.
лу ~й Установившееся решение этого уравнения Ван дер Поля не вависит от начальных условий, ксторые влияют только на переходной процесс. В качестве последнего примера рассмотрим систему дифференциальных уравнений, описывающих два электрических контура 19. 31 709 Основы тРвхмаРНОГО модвлнРОВАняя со смешанной связью: — 'д + Агд — С1з = 100.0, 1 ~'з+10О1,— Ед, — 10Е ф = — 100К, ;, (0) = 1,(0) = 0, 0(А,С,Е,Е),Е, О,К. (19. 19) Автоматизация решения системы (19.19) показана на рис. 19.13. Ясно видны «большие контуры» для каждого уравнения. В первом уравнении — Сд есть «связывающий член», т. е. ток (з вычисляется Рис. 19.13.
Схема автоматизации решения системы уравне- ний (19.19). во втором контуре, умножается на коэффициент — С и затем вводится в первый контур. Связывающими являются также члены с коэффициентами — Е и — Е. В этом частном случае, как и во многих других, нетрудно найти решение системы аналитическим путем. Однако определение влияния варьирования параметров в широких пределах приводит к такому количеству вычислений, что становится необходимым применить машинный метод. !9 3.
Основы трехмерного моделирования управления снарядами') Б л о к-с х е м а з а д а ч и. На рис. 19.14 показана блок-схема трехмерного моделирования управления снарядами. Входами модели 46 Зок. И32. А. С. Локк д) 9 19.3 написал Рг. 1.ошз Ваиег, Рго)есг Игесдог о1 Рго)ее[ Сус(опе, йеетез 1пзггшпепГ Со., Х. Х. С. у10 модвлиговднив, вычнслитвльныв машины и твлвмвтгия 1гл. 19 аэродинамических свойств снаряда будут углы атаки '), угловые скорости и углы отклонения рулей, а выходами †аэродииамические силы и моменты; эту модель мы примем аа исходный пункт схемы. В блоке «силы» интегрируются дифференциальные уравнения поступательного движения снаряда, в результате чего получаются скорость полета снаряда и углы, определяющие направление Рнс. 19.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
