Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 136

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 136)

В качестве альтернативы можно указать упрощение тех нелинейных выражений, которые должны быть промоделированы электронными средствами. Изложенное может быть иллюстрировано прн помощи блоксхемы моделирования системы управления, представленной на рис. 19.1. 695 19.1) модвлиговлни в Ягиоlсгние унрать щщг ' стониии Ргсн оноиюеегся) Регулироеоное мощности йилоеая стоного еионгн" игли Углоеьщ Форости Постулатель нос Уеийсгние Уилы Йиидри длод Оооглят щеи аал ратуры ргродинотиуа снаряда Лйнг,натида снаряда Утнаситгльнае еьоигние Радио- лодатор ининида снаряда Рули лУоиенты дрощение Угловые сладости Угол отауи й» угол сдольо1сгния Рнс. 19.!. Блок-схема моделирования системы управления.

При указанном выше полном моделировании каждый из изображенных на схеме элементов системы управления заменяется его моделью '). Прн поверочном моделировании чаще всего в качестве модели управляющей аппаратуры используется реальная управляющая аппаратура. Снаряд «летает» в лаборатории при помощи моделирования его аэродинамики и кинематики. М е т о д ы и о д е л и р о в а н и я. Прн моделировании управляемых снарядов используются различные методы в соответствии со стадией работы и ее сложностью. Мыслимы следующие методы: а) аналитический метод; б) численное решение при помощи ручных вычислений; г) Напомним, что под этим термином понимается не только модель в обычном у нас смысле снова, но н просто совокупность уравнений, дающих математнческое описание поведения элемента.

(Прим. перев.) Начнем описание, например, с кинематики снаряда и заданного движения цели; получив отсюда необходимые данные, счетно-решающий прибор определяет относительное движение н выдает отклонения от желаемой траектории. Эти отклонения принимаются радиолокатором, который вырабатывает сигнал ошибки, поступающий к блоку управляющей аппаратуры.

Последний отклоняет рули н получает в качестве входа элементы действительного движения снаряда. Отклонения рулей вызывают появление аэродинамических снл, корректирующих движение снаряда желаемым образом. В аэродинамической части модели имеются и другие контуры, соответствующие естественной устойчивости снаряда. 696 модвлиговлнив, вычислитвльныз машины и теламзтгия 1гл. 19 в) автоматические вычисления; здесь следует различать цифровые машины и машины-аналоги.

По поводу этих методов можно высказать следующие соображения: а) Аналитический метод. На самой начальной стадии проектирования поведение следящих систем и корпуса снаряда в общем контуре приближенно описывают при помощи линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Эти уравнения решаются при помощи общеизвестных приемов. На этой стадии проектирования с целью определения исходных данных для проектной работы может быть применена изложенная выше теория следящих систем. При решении линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами необходимо находить корни некоторых полиномов. Когда эти полиномы имеют высокую степень (т.

е. когда соответствующие дифференциальные уравнения имеют высокий порядок), вычисления становятся весьма трудоемкими. Для этого случая разработаны автоматические методы вычислений, использующие цифровые машины или машины-аналоги. б) Численное решение при помощи ручных вычислений. Когда уравнения, описывающие поведение управляемого снаряда, уточняются и становятся нелинейными, в большинстве случаев не имеется аналитических методов их решения. Тогда, если система уравнений не стала еще слишком сложной, можно применить методы численного интегрирования; решение может быть получено при помощи настольных ручных счетных машин. в) Автоматические вычисления. Этот метод применяется в том случае, когда уравнения системы управления оказываются настолько сложными, что проинтегрировать их при помощи ручных машин становится невозможным.

Если нужно получить очень много различных решений, как это бывает, например, при систематическом изучении влияния вариации параметров уравнений, следует предпочесть счетную машину-аналог. Точность, которую можно при этом получить, обычно не выше 0,1~. У некоторых из наиболее дешевых машин-аналогов точность может быть порядка нескольких процентов и даже ниже. Харзктернымн для машин-аналогов являются: простота программирования решаемой задачи (и как следствие простота обучения работе на машине); быстрота, с которой можно получить решение (от '/ш сан до нескольких секунд или минут, последнее для задач, решаемых в натуральном или увеличенном временном масштабе); простота смены наборов параметров.

Кроме того, без всяких затруднений можно моделировать шумы. Пределы применения машин-аналогов для решения дифференциальных уравнений определяются главным образом точностью этих машин. Получить точность порядка 0,!о1в или выше трудно, а когда требования к точности достигают 0,01о1в и выше, применение машин- 19.2) лвтомлтйзлцня вычислении аналогов становится нерациональным.

Далее, машины-аналоги невыгодно отличаются от цифровых машин тем, что не существует столь ясных математических методов для анализа и предсказания их ошибок, как в численных методах. Кое-что в этом отношении сделано только применительно к линейным уравнениям с постоянными коэффициентами. Для наиболее сложных задач, решаемых на машинах-аналогах, необходимо иметь контрольные численные решения, получаемые обычно при помощи цифровых машин.

После согласования результатов, выдаваемых машиной-аналогом, с контрольным решением все остальные желаемые решения можно получить уже на машине-аналоге. Число этих последних решений может измеряться тысячами и их точность получается из соображений непрерывности '). Коротко, достоинством машин-аналогов являются простота работы с ними и быстрота получения результатов.

Область применения ограничивается их точностью. 19.2. Автоматизация вычислений' ) Процесс синтеза системы из вычисляющих элементов, выход которой соответствовал бы решению некоторого уравнения (так называемая автоматизация решения), лучше всего может быть описан на примере. Рассмотрим суммирование нескольких величин, например а + Ь+ с = !т', (19. 1) где а, Ь, с являются для вычислительного устройства входом, а !т' выходом. Перенеся все в левую часть и считая, что решение сделано с пренебрежимо-чалой ошибкой, напишем: а+5+с — г( =- э =- — -О, А (19. 2) где А — очень большая постоянная, соответствующая усилению. Система, выход которой соответствует уравнению (19.2), изображена на рис.

19.2. Этот пример можно обобщить, заменив суммирующую цепь любой другой, которая изображает искомую величину в неявном виде. Решение или любая величина, иа которой решение может быть найдено в явном виде, всегда вырабатывается из сигнала ошибки. Для дифференциальных уравнений за выход усилителя обычно берут !) Если есть уверенность, что параметры машины-аналога не изменились эа время работы.

(Прим. перев.) э) 9 19.2 написал М с С о о! ЪУ!!Каш, Меспап!сэ О!э!э!оп, Хзэа! йеэеаши ЕаЬога!огу. (К этому параграфу рекомендуется литература на русском языке: Кори Г. н Кори Т., Электронные моделнруащне устройства, ИЛ, М., 1955; Мурр ей Ф., Теория математических машин, ИЛ, М., 1949; Летали и элементы радйолокацнонных станций, ч. Н!, Советское радио, М., 1953; К о бр инск нй Н. Е., Математические машины непрерывного действия, Гостехиздат, М., 1954; Гутен махер Л: И., Электрическое моделирование, Иэд.-во АН СССР, 1943; Гу те нм ахер Л. И. н др., Руководство по электроннолампввым интеграторам типа ЭЛИ, Иэд.-во АН СССР, 1952.

(Прим. перев.) 698 моделиеозлние, вычисаитзльные машины и тяламатгия !гл. !9 Рис, 19.2. Вычислительный контур для решения уравнения а+в+с= а. В качестве другого примера рассмотрим дифференциальное уравнение — + а — + Ьу = С (х), аеу йу (19,3) где а и Ь вЂ” постоянные. Перенеся все члены уравнения влево и добавив, как обычно, ошибку е, получим: аау йу „— я+а — +Ьу — С(х) = в = — — УжО.

йхе йх А ахе (19.4) Нетрудно построить решающую схему для этого уравнения, если начать построение с сигнала ошибки, который затем вырабатывается схемой в качестве окончательного результата. Такая схема показана на рис. 19.3. В этих примерах, а также и в общем случае сигнал ошибки всегда вырабатывается при помощи цепи, суммирующей члены уравнения. В соответствии с этим суммирующие цепи и усилитель можно объединить в одном блоке (как показано пунктиром на рис.

19.3), который называют «суммирующим усилителем». Таким образом, на рис. 19.2 изображен суммирующий усилитель. Первый шаг в процессе автоматизации состоит в выражении старшей производной уравнения в виде суммы остальных членов уравнений. Например, из (19.3) находим: ияу йу — = — а — — ду+ С (х). йхе йх (19.5) Понятие сигнала ошибки, который в действительности вырабатывается внутри суммирующего усилителя, было введено нами выше высшую производную.

Характеристики

Список файлов книги