Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 137
Текст из файла (страница 137)
Остальные производные и само рещение получают последовательными интеграциями. Важно отметить, что любая автоматизация решения одного уравнения производится при помощи замкнутога контура, работу которого можно представить себе, как моделирование решения уравнения при помощи усилителя, принуждающего выход системы удовлетворять заданному уравнению. В литературе это часто называют «методом неявных функций». 19. 2! 699 лвтомлтизлция ьычислвний лишь для того, чтобы пояснить основную идею вычислений при помощи электронных машин-аналогов. При решении системы уравнений считают, что каждое из уравнений генерирует какое-нибудь одно из неизвестных. Поэтому для каждого уравнения должен иметься суммирующий усилитель и, по крайней мере, один замкнутый контур, который связан с остальными таким образом, чтобы все вместе онн моделировали исходную систему уравнений.
Вообще эти связи оканчиваются на входе суммирующих усилителей. Автоматизация решения системы уравнений будет пояснена на примере, приводимом ниже. Рис. 19.3. Вычислительный контур для решения уравнения — +а — + бу = С(х). азу ау ахз ах Вообще автоматизировать решение уравнения или систем1я уравнений можно многими способами, т. е. процесс автоматизации не однозначен. Поскольку каждый из них дает лишь приближенное решение, требуется значительный опыт, чтобы разработать схемы, дающие наибольшую точность. Выходное напряжение суммирующего усилителя совпадает с вычитаемыме в алгебраической сумме входных напряжений. Каждая из вход- ных вличин может быть усилена отдельно от других.
т. е. умножена на некоторую постоянную. Например, можно иметь семь входов, из которых один получает множитель 10, два — множитель 4 и четыре — множитель 1. Это нетрудно пояснить на примере суммирующего усилителя с двумя входами, получающими множители А и В. Схема такого устройства показана на рнс. 19.4. Предполагается, что усилитель постоянного тока с большим усилением р имеет бесконечный входной импеданц и нулевой внутренний импеданц на выходных зажимах. Тогда, если выходное напряжение есть Еш то входное сеточное напряжение Е должно быть равно — —, и О 700 моделивовлние, вычислитвльные машины и твлвмвтгия [гл. 19 Поскольку сумма токов в узле У должна быть равна нулю, мы получим: Ел — Е Ед — Е Ез — Е д+ в ~+ з д 0 (!9.6) А Е Отсюда (19.7) Е, = — (А Ел+ ВЕв) — Е, (Л + В+ 1) ° — .
Если 1х)) А+В+1, то без заметной ошибки можно считать: Ео = — (АЕл+ ВЕв). (19.8) Таким образом, выход суммирующего усилителя равен взятой с обратным знаком сумме входных напряжений, причем каждое из них умно- Рис. 19А. Суммирующий усилитель и его обозначение на схемах жено на постоянную, определяемую отношением сопротивления обрат- ной связи к соответствующему входному сопротивлению. Рис. 19.5. Интегрирующий усилитель и его обознзчение на схемах. Если сопротивление )с в обратной связи заменить емкостью С, а все остальное оставить по-прежнему, то мы получим интегрирующий усилитель (рис.
19.6). Выходное напряжение интегрирующего усилителя есть взятый с, обратным внаком интеграл по времени от алге- 19.2) 701 автоматизация вычислвний браической суммы входных напряжений. В самом деле, так как сумма токов в узле у снова должна быть равна нулю, мы имеем: ел — Е Ев — Е + +С лг(Ео Ел)=0 А В (19.9) Подставляя в уравнение (19.9) Ез — — — 9Е, интегрируя почленно и преобразуя к виду, аналогичному (19.7), йолучим: Ео=+(Ео)го — С ~ (АЕл+ЕЕв)А1— 1 о г Г 1 А+В Г о (19.10) Если р достаточно велико, а промежуток интегрирования не слиш- ком велик, то с несущественной ошибкой можно написать: Ез= — — ) Ел~И вЂ” — ~ ЕвФ+(Ео) .
(19 11) А Г В 17С,! 17С,) з то. Величина (Ез) о есть начальное условие для выходного напряжения; оно зависит от заряда конденсатора до начала интегрирования, т. е. при 1(0. В типовых интегрирующих усилителях произведение 77С есть единица ()с= 1 игом, С= 1 микрофарада). Поскольку при интегрировании используется процесс зарядки конденсатора, независимым переменным в таком устройстве является истинное время. Математические операции, выполняемые остальными элементами, не зависят от времени.
Поэтому, когда систему уравнений запускают в машину для интегрирования, все цепи могут быть окончательно собраны, кроме интегрирующего усилителя, при включении которого осуществляются условия в момент 1= О. Существуют еще инверсные усилители. Это просто суммирующие усилители, имеющие только два входа, каждый из которых получает множитель единица. Назначение таких усилителей есть просто изменение знака функции. Во всех трех типах усилителей изменение знака есть следствие применения обратной связи.
Динамическое усиление типового усилителя постоянного тока может быть порядка 75 000 (при очень медленно меняющихся напряжениях усиление может быть порядка 20 000 000; оно получается в результате компенсации дрейфа). Поэтому ошибки уравнений (19.8) и (19.11), вносимые предположением, что р очень велико, настолько малы, что оказываются допустимыми значительные вариации параметров ламп. Действительная точность 702 модвлиговлнив, зычислитвльныв машины и твлвмвтвия [гл. 19 вычислений определяется допусками (-+-0,1е1з) и постоянством сопротивлений и емкостей, если интервал интегрирования не слишком продолжителен, вследствие чего влиянием дрейфа усилителя постоянного тока можно пренебречь.
Численные коэффициенты вводятся при помощи масштабных аотенпиометров, работающих совместно со входными умножающими устройствами усилителей. Например, если мы хотим умножить вход ) -О— Ряс.!19.6. Масштабный потеициоиетр и его обозна- чение на схемах. на коэффициент 5,59, то этот вход подключают к потенциометру на 0,559, а выход потенциометра подводят к 10-кратному входному умножающему устройству усилителя. Такой потенциометр имеет 10 оборотов при 100 делениях шкалы на каждый оборот; его допуск на линейность Равен 0,1о1з, так что потенциометР обладает точностью до одного деления. Схема потенциометра показана на рис. 19.6. Гг,Г Т- Г, / Рис. 19.7.
Ограничитель и его обозначение на схемах. Изменение величин, представляемых в виде напряжений, может быть ограничено определенным максимумом и (или) минимумом при помощи ограиичителей. Эта электронная операция аналогична механической операции остановки вращения некоторого валика.
Схема устройства такого ограничителя показана на рис. 19.7. Ограничение определяется соответствующим напряжением смещения. Один из типов перемножающих устройств использует тот принцип, что выходное напряжение линейного потенциометра пропорционально произведению угла поворота движка и напряжения, подведенного к полному сопротивлению потенциометра. Преобразование одного из напряжений-сомножителей в угол поворота делается при помощи позиционной следящей системы.
Конечно, оба напряжениясомножители должны лишь медленно изменяться с течением времени. 19.21 УО3 АВТОМАТИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛВНИй Сама следящая система перемножающего устройства показана на рис. !9.8. Она состоит из суммирующей цепи, которая вырабатывает обычный сигнал ошибки — сумму входного напряжения и напряжения обратной связи — и усилителя, приводящего в движение мотор, который в свою очередь вращает движок «следящего» потенциометра. Чтобы выработать напряжение обратной связи, к потенциометру подведено постоянное задающее напряжение.
Если не обращать внимания на внутреннее электромеханическое преобразование, эта следящая система похожа на инверсный усилитель, д д -Ев Рис. 19.8. Следящая система и ее обозначение яа схемах. 6 Е! вв Ев (19.12) Рассмотрим потенциометр, тождественный следящему и поворачиваемый мотором следящего потенциометра. Такой потенциометр называется умножающим.
В качестве задающего напряжения к умножающему потенциометру подводится второй сомножитель Ех. Вследствие этого выход Ео умножающего потенциометра будет: (19. 13) 0 в Можно выполнить еще сколько угодно умножений, помещая на следящий валик другие умножающие потенциометры. Все этн произведения будут иметь общий коэффициент —. Поскольку следящая Ев Ев система чувствует знак входа (положительный или отрицательный) и поскольку все потенциометры сбалансированы, т. е. движок потенциометров находится в среднем положении при напряжении, равном нулю, произведения сохраняют верный знак. На рис. 19.9 показана схема умножающего устройства с несколькими выходами. Из уравнения (9.13) видно, что, кроме .умцоження, можно производить и поскольку выходное напряжение следящего потенциометра вынуждено быть обязательно отрицательным.
Нетрудно видеть, что угол поворота 0 следящего потенциометра при постоянном задающем напряжении Е, должен быть пропорционален входному напряжению Е;. Если бо есть полный ход потенциометра, то т04 моднлигованив, вычислитнльныв мащины и твлвмнттия (гл. 19 деление. К сожалению, применимость этой схемы для выполнения деления сильно ограничена, так как динамические свойства следящего потенциометра чрезвычайно скльно зависят от задающего напряжения. +гг +Ел лц 7 т гг Рис.
19.9. Ултнолхатощее устройство и его обозначенне на схемах. Одним из наиболее удачных методов автоматизации деления следует признать «способ неявных функций». Однако в этом случае усилитель не превращается в суммирующий усилитель с простым сопротивлением в обратной связи (как на рис. 19.4). Теперь это сопротивление заменяется умножающим потенциометром (рис.
19.10), кото- Рис. 19.10. Схема автоматизации деления. рый работает как переменная проводимость, величина которой равна делителю. Делимое вводится как обычный вход суммирующего уси- лителя. Если обозначим частное через л, то Ку л= Х (19.14) или в неявном виде тх — — у=в= — л 0 К А (19.15) где А †усилен. Преообразоаатели координат, которые применяются и для умножения, осуществляют двумерное преобразование. В одном из типов преобрааования координат осуществляется поворот прямоугольных осей на угол 0; значение угла 0 и старых координат (до преобразова- 19.2) 705 автоматизация Вычислений ния) х, у являются входами прибора. Его выходом являются новые (преобразованные) координаты х', у'.
х'=уз!пб+хсозй, у' = у соз 6 — х а1п 9. 1 (19.16) В частном случае л= 0 формулы (19.16) дают обыкновенное преобразование полярных координат в декартовы; это — наиболее часто встречающееся применение преобразователей координат. В другом типе преобразования координат переходят от декартовых координат к полярным. Преобразования обычно выполняются при помощи сииусных и косинусных потенциометров, угловым положением которых управляют умножающие устройства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
