Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Тяга и удельный импульс сопла при этом (без учета влияния на параметры течения вязкости газа, химической неравновесности и двухфазности потока) оказываются меньшими по сравнению с их значениями для одномерного потока при той же степени расширения Р,. Уменьшение тяги или удельного импульса одномерного потока с целью приведения этих параметров к действительным значениям для неодномерного потока называют п о т е р я м и из-за р а ссеяния. При течении в сопле вязкого и теплопроводного газа вблизи стенок нарастает пограничный слой. Сила трения, загромождение проходных сечений сопла пограничным слоем, а также изменение распределения давления на стенках сопла, связанное с наличием пограничного слоя, приводят к возникновению п о т е р ь из-за т р е н и я.
Теплообмен со стенками оказывает существенное влияние на параметры пограничного слоя, поэтому потери удельного импульса и тяги из-за трения при неадиабатных течениях Т„ ( То) возрастают. Процесс расширения газа в сопле сопровождается, физико- химическими превращениями (изменением энергии ,степеней свободы молекул, реакциями рекомбинации), время протекания которых может быть сравнимо со временем пребывания элемента объема в сопле. В этом случае физико-химические процессы протекают неравиовесно, значения удельного импульса и тяги уменьшаются по сравнению с их значениями при идеальном равновесном процессе течения. Это уменьшение называют п о т е р я м и из за н е р а в н о в е с н о с т и.
При наличии конденсата в продуктах сгорания возникают потери импульса и тяги вследствие необратимых процессов ускорения частиц и теплообмена между фазами, неравновесности фазовых переходов. В совокупности эти потери называют п отер ями изза многофазности. Кроме того, из-за особенностей технологического процесса производства или возможного разгара сопла в процессе работы двигателя контур реального сопла отличается от расчетного, специальным образом спрофилированного контура, что, как правило, вызывает дополнительные потери. Количественно степень отличия параметров реального процесса течения в действительном сопле от параметров идеального одномерного процесса течения оценивают безразмерными коэффициентами.
Важнейшие из них следующие. !. Потери удельного импульса в сопле (потери в соиле)— относительные потери удельного импульса в пустоте (2 1.1) где индекс «ид» относится к идеальным параметрам сопла, а значение 1 „определено без учета потерь в камере сгорания. 2. Коэффициент сопла — отношение действительного коэффициента тяги в пустоте к идеальному Ч, = й,!А,'"ю (2 1.2) (нд) (нд) (нд) при й„= й,„, рр, == ррн", г", = г, Очевидно, что Ч), == 1 — ь,. 3.
Коэффициент расхода сопла — отношение действительного расхода газа через сопло (т) к идеальному (тид): )(с — и)/тид (21.3) На основе уравнений движения, неразрывности и энергии для вязкости жидкости с неравновесными физико-химическими процессами принципиально возможно создание общих математических моделей для одновременного учета влияния важнейших факторов реального течения. В большинстве случаев влияние основных факторов реальных течений учитывают независимо, применяя в каждом конкретном случае необходимые модели. В соответствии с перечисленными выше причинами, вызывающими потери импульса, потери в сопле можно записать в виде суммы гие = Гид + Гнтр + иди + ига + риир (21.4) где ьр — потери из-за рассеяния; ь,р — потери из-за трения; ь„— потери из-за неравновесностп теченйя; ь, — потери из-за многофазности; ь,р — прочие потери.
Величину тид в формуле (21.3) вычисляют по параметрам заторможенного йотока в минимальном сечении, которые соответствуют действительному течению. Принимается однородное распределение параметров в минимальном сечении и модель невязкого изоэнтропического течения в сужающейся части сопла, т. е. теория одномерных невязких течений. Для нереагирующих продуктов сгорания при с, с„= сопз( значение тид можно рассчитывать по формуле (736). 2).2.
потери удельнОГО импульсА ИЗ-ЗА РАССЕЯНИЯ 21.2.1. Определение потерь Формулу для расчета потерь удельного импульса из-за рассеяния выведем с помощью теоремы импульсов. Сужающаяся часть применяемых круглых сопел Лаваля обеспечивает доста- 224 3(.(. Расчетная схема для определения потерь иэ-эа рассеяния точно равномерный поток в минимальном се- «„ чении, поэтому запишем теорему импульсов для случая, когда поверхность перехода от дозвуковой к сверхзвуковой скорости течения плоская, а минимальное и критическое сечения сопла совпадают. Для объема газа, ограниченного площадью минимального сечения, бвковой поверхностью расширяющейся части и площадью выходного сечения сопла, согласно теореме импульсов (рис.
21.1) «а — „= РР— ~р,г(Р+2 ~ Р с В 1(х, (21.б) и га « где О, г — угол наклона образующей к оси и радиус сопла в сечении х; и — осевая составляющая вектора скорости. Последний член в правой части выражения (21.5) представляет собой проекцию на ось х сил давления, действующих со стороны боковой поверхности сопла на газ.
Этот член целесообразно записать в виде га «а 2п ~ гр(цйс(х = 2расрм ~ гс(г = 2Ь'~'Р Рсс т, а гдв Р = ) ргс(г — безразмерный интеграл сил давления; р = 1 = Р)рве' Р = гlг — РадиУс сопла в сечении х, отнесенный к Радич1еу минимального сечения. Расчет значения Р может быть сделан, если известны параметры поля течения. Эти параметры определяют в ходе решения задач профилирования сопел.
Поэтому значения Р обычно приводятся в таблицах контуров сопел. Из выражения (21.5) определим полный импульс потока (тягу В П1УСтотЕ) для сопЛа в виде Р, = ) (Р+Риа)с(Р = тщ„+Р Рм+21)тР и запишем формулу для расчета потерь импульса из-за рассеяния Рп.пд — Рп (»им» + Р»Рм) 1«(та) )1 ' аР»срмР (21.6) Р (Иии» + Р»рм) л (та) 8 Алсмассв В. В. и АР. В выражении (2!.6) Р„„„= тв, + р,р, — тяга в пустотр идеального сопла, рассчитываемая по параметрам одномерного течения (и, =- в,); ,(1( ~~'~ ' (!,.( ' ) (2(Л вЂ” газодииамическая функция полного импульса.
Используя приведенные в гл. Ч11 формулы газодинамических соотношений, полный импульс одномерного потока в критическом сечении можно представить в виде ! ( 2 тв +рр„=2р„р„( — )" '. ( и+1,) Подставляя этот результат в выражение (21.6), окончательно получаем ! (. )" ' — ) !2 !((д) — 1! — Р 2 ( ) ~рм) 21.2.2. Зависимость потерь Ьр от различных факторов Как упоминалось ранее, в качестве контура расширяющейся части сопла часто применяют укороченный контур.
Лля построения такого контура используют параметры семейства контуров сопел с равномерной характеристикой, имеющих рдзличные значения и, М,, 1,, г, (условно такое семейство для и = = сопз1 показано на рис. 21.2). Следует отметить, что для сопел с равномерной характеристикой независимыми переменными, определяющими конкретный контур семейства, являются лишь два параметра: и и М,; функция гр(и, М,) известна из термодинамического расчета, функция Е, (и, М,) — после расчета поля течения. Как видно из рис. 21.2, для укороченных сопел фиксированным значениям г, и переменным Е, или фиксированным значениям Т„ при переменных г, соответствуют различные исходные контуры с равномерной характеристикой. При г, = сопз! с уменьшением Х, и при Т., = сопя! с увеличением г, исходный контур с равномерной характеристикой все более укорачивается, увеличивается неравномерность параметров потока и возрастают потери ьр (рис.
21.3). Если задать радиус выходного сечения укороченного сопла г, и его длину Е, и изменять при этом значение и, то заданным г, и Е, в зависимости от и будут соответствовать различные контуры сопел. Однако зависимость ьр от и не очень сильная, так как даже при увеличении и от 1,14 до 1,40 1,р возрастает всего на 0,005 ... 22В зкз. Ус. с ейс. к туров с равномерной керекэеристнкой при и = сопя л. 0;01 (см. рис. 21.3). Также и контуры сопел, имеющие одинаковые параметры 1, и е'., и различные значения л, отличаются мало. Фl м И Ве Для модельных и сравнительных испытаний иногда применяют конические сопла. Если принять, что в таком сопле имеет место радиальное течение (течение от источника в вершине конуса расширяющейся части), то для расчета потерь импульса из-за рассеяния можно вывести точное аналитическое выражение 1р =- (21.9) где а, — полуугол расширяющейся части конического сопла. Течение в коническом сопле отличается от радиального, поэтому формула (21.9) является приближенной.
Значения потерь, вычисляемых по формуле (21.9), согласуются со значениями, найденными в результате расчетов осеснмметричных течений, с точностью 10 ... 20 "о при ьр ( 3 %. Для расширяющейся части сопла часто выбирают контур, параметры которого найдены в предположении прямолинейной формы звуковой линии в минимальном сечении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
