Ответы к экзамену ЭСС 2015 (1239326)
Текст из файла
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУпо курсу“ Э л е к т р од и н а м и к а с п л о ш н ы х с р е д ”(декабрь 2005)1. Уравнения Максвелла в электродинамикефигурирующих там величин.сплошныхсред.Физическийсмысл2. Граничные условия на поверхности раздела двух сред.3. Плотность потока энергии и закон сохранения энергии поля в среде.4. Аналитические свойства диэлектрической проницаемости как функции частоты. Из какогопринципа они вытекают? В чем суть соотношений Крамерса-Кронига?5. Знак мнимой части диэлектрической проницаемости. Ее физический смысл.6.
Выражение для диэлектрической проницаемости металлов в пределе низких частот.7. Порядок величины и знак статической электрической восприимчивости диэлектриков.8. Порядок величины и знак статической магнитной восприимчивости немагнитных веществ.9. В каком случае электростатическое поле в диэлектрическом теле, помещенном в однородноевнешнее поле, является также однородным?10. Условия применимостиэлектродинамики.иосновныеуравненияприближенияквазистационарной11. Граничное условие Леонтовича. Когда оно применимо и в чем его достоинство?Поверхностный импеданс.12.
Плоская монохроматическая электромагнитная волна. Ее основные характеристики. Типыполяризации. Их физические и формальные различия.13. Свойства диэлектрической проницаемости прозрачной среды.14. Что такое угол полного внутреннего отражения?15. Что такое угол Брюстера?16. Вещественной или мнимой является нормальная к границе компонента волнового вектораповерхностной электромагнитной волны?17. Какими способами можно возбудить поверхностную электромагнитную волну?18. Видимые и невидимые порядки дифракции плоской электромагнитной волны напериодически модулированной границе раздела двух сред.19. Что такое аномалии Вуда?20.
Условия применимости геометрической оптики (ГО). В чем суть основного принципаГО?1 БилетДальше как-то усредняя и подставляя получае всё вот так:2 Билет, Граничные условия на поверхности раздела двух сред.1 БилетУравнения Максвелла в электродинамике.Усредненное E=<e>,H=<h>; усреднение по масштабам, Δl -размер области усреднения, a<<Δl<< L, где a - размер атома, L- характерный размер задачи.
Тогда уровнения Максвелла следующие:divB=0rotE=-1/c ∙ ∂B/∂tdivD=0rotH=4π/c ∙ j+ 1/c ∙ ∂D/∂tdivj=0Все велечины используеммые в уравнении Максвелла усредненные по хар. размеру Δl , усреднениепроизводится след. образом:E(r,t)=1/ΔV ∙ ∫d3r' ∙ e(r+r',t)ΔV3 Билет. Плотность потока энергии и закон сохранения энергии поля в среде.ФормулаS=c/4π[EH]для плотности потока энергии остается верной в любых переменных электромагнитных полях, в томчисле и при наличии дисперсии.Изменение энергии, сосредоточенной в единице объема тела , вычисляется какdiv S .
С помощью уровнений Максвелла это выражение приводиться к виду–divS=1/4π (E ∂D/∂t+ H ∂B/∂t)В диэлектрической среде в отсутствии дисперсии, когда ε и μ являются вещественнымипостоянными велечинами, эту велечину можно расматривать как изменение электромагнитнойэнергииU= 1/8π (εE2 + μH2).Уровнение сохранения энергии∂U/∂t+divS=0.Relax™3 Билет.Плотность потока энергии и закон сохранения энергии поля в среде.4 Билет<---82.1Во всей верхней полуплоскости e(w) есть однозначная функция, нигде не обращающаяся вбесконечность, т.е не имеющая никаких особых точек.5 БилетВ статистическом пределеto est’ dlya dielektrika E0 – 1>0.
NoE=1+4*pi*kappa, P=kappa*E => kappa>0. Zna4it, ne bivaet “diaelektrikov”6 Билет4. Аналитические свойства диэлектрической проницаемости как функции частоты. Изкакого принципа они вытекают? В чем суть соотношений Крамерса-Кронига?(§§ 77, 82)а) О зависимости ε от ω (дисперсии диэл. прониц-ти):В быстропеременных полях обычно приходится иметь дело со сравнительно малыминапряженностями, тогда связь D и E можно считать линейной∞D(t) = E(t) + ∫ f(τ)E(t – τ)dτ (1)0Здесь f(t) – функция времени, зависящая от свойств среды.Всякое переменное поле может быть сведено (путем разложения Фурье) к совокупностимонохроматических компонент, в которых зависимость всех величинот времени дается множителем exp(–iωt).
Для таких полей связь (1) между D и Eприобретает видD = ε(ω) E,где функция ε(ω) определяется как∞ε(ω) = 1 + ∫ f(τ)exp(iωτ)dτ (2)0Функция вообще говоря, комплексна. Будем обозначать ее вещественную и мнимую части как ε'и ε":ε(ω) = ε'(ω) + iε"(ω)Из (2) непосредственно видно, что ε(–ω) = ε*(ω); ε'(–ω) = ε'(ω), ε"(–ω) = –ε"(ω). То есть ε'(ω) –четная, а ε"(ω) – нечетная функция частоты.б) Соотношения Крамерса-Кронига (док-во в лекциях Кука на стр.7-10):+∞1ε"(x)ε'(ω) – 1 = —V.P.∫π1——— dx-∞ x – ω+∞ε'(x) –1ε"(ω) = – —V.P.∫π———— dx-∞ x – ωНапомним, что единственным существенным свойством функции ε(ω), использованным привыводе этих формул, является отсутствие особых точек в верхней полуплоскости.
Поэтомуможно сказать, что формулы Крамерса-Кронинга (как и указанное свойство ε(ω)) являютсяпрямым следствием физического принципа причинности.9. В каком случае электростатическое поле в диэлектрическом теле, помещенном воднородное внешнее поле, является также однородным?(Source – Kukusta, pp19-24. Landau – Not Found)Виды тензоров поляризацииДиэлектрик в поле, параллельном поверхности.2. Диэлектрик в поле, перпендикулярном поверхности- тензор диагоналей, причемПусть v – единичный вектор внешней нормали. В инвариантном видеДля однородного шара9 Билет.В каком случае электростатическое поле в диэлектрическом теле, помещенномв однородное внешнее поле, является также однородным?В диэл-ке:Div B = 0div D = 0Dn = 4п»сигма»rot E = 0rot H = 0Тело в поле искажает его, но на больших расстояниях этим можно пренебречьГамильтониан взаимодействия с внеш полемHint = -(d E)Из стат физикеdF/dg = dHint/dE = -<d> среднее кватовомеханическое и статфизическоенаиболее общее соотношениеdi = Vdik EkСоответствующая часть свободной энергии«дельта»F = - 0,5 Vdik Ei Ek10 Билет.
Условия применимостиквазистационарной электродинамики.иосновныеуравненияУсловие квазистац-тиL<< c/w => L<< «лямда»/2пДоп условияw<< 1/t , t – время свободного пробегаl<< «сигма» , l-длина св пробега, «сигма» - глубина проникновенияДня немагнитных телDiv H = 0rot E = -1/c dH/dtdiv E = 0j = «сигма»E rot H = 4п/c jОднород металл в пустоте. Из 2го ур-я: E/L пропорционально w/c HТ к E << H => E/H пропорционально wL/c<<1приближения10 Билет. Условия применимостиквазистационарной электродинамики.иосновныеуравненияприближенияПрименимость:1.
Длина волны λ ~ c/ω соответствующая частоте поля ω, велика по сравнению с размерами телаl:ω << c/l2. Частота поля должна быть мала по сравнению с обратнм временем свободного пробегаэлектронов проводнике.3. Связь между полем и током является локальной, т.е. плотность тока в некоторой точкепроводника определяется значением поля только вэтой точке.Основные уранения:∆H =(4πµσ/c2)(∂H/∂t)div H = 0граничные условия:Bn1 = Bn2, Ht1 = Ht2; при µ = 1 просто H1 = H2так же условие непрервности Et11. Граничное условие Леонтовича.Поле внутри металла можно, вблизи поверхности можно рассматривать как поле плоской волны,соответственно поля Et и Ht связаны соотношениемEt = sqrt(µ/ε)[Ht n]Учитывая, что Et и Ht непрерывны, то таким же соотношением можно пользоваться и для полевне металла.Когда оно применимо и в чем его достоинство?Достоинство: внешнюю электромагнитную задачу можно решать не рассматривая поля внутриметалла.Применимость: l << δ (l – длина сободного пробега электрона, δ − длина волны в металле)Поверхностный импеданс.Величину sqrt(µ/ε) называю поверхностным эмпидансом металла.11 Билет.Поле внутри металла вблизи поверхности можно рассматривать как поле плоской волны:Et=√μ\ε[H,n](условие Леонтовича), n – нормаль к поверхности, направленная внутрь металла.Et и Ht непрерывны → такое же соотношение для поля вне металла у поверхности.
Внешнююэлектромагнитную задачу можно решать, совершенно не рассматривая поля внутри металла.Усл. применимости: производные от компонент поля в направлении нормали к поверхностивелики по сравнению с производной в тангенциальных напавлениях.√μ\ε – поверхностный импеданс.12 Билет.Ex=E0cos(wt-kz)By=B0cos(wt-kz), где E0=(+/-)cB0\√μεпоперечнаЕ и В в каждый момент времени в каждой точке пространства пропорциональны друг другу.Ex=a1cos(wt-φ1)Ey=a2cos(wt-φ2)- эти два уравнения – суперпозиция двух плоских монохроматических волн. ∆φ=0и ∆φ=(+/-)π – линейная поляризация, ∆φ= (+/-)π/2 – круговая поляризация.Made by Zhernokletov14 Что такое угол полного внутреннего отражения? 410Оптическая среда более плотная еслиn1>n2 sin(O2)=n1*sin(O)/n2.Пусть О*=О,sin(O2)=1, тогда sin(O*)=n2/n1-предельное значение При О>O* волна затухает. О* это угол полногоотражения.(O*,О1,О2-угол падения, отражения и преломления соотв.)Весь вывод следует из граничных условий на границе сред.15 Билет.Что такое угол Брюстера?При рассмотрении отражения плоской э\м волны на границе двух немагнитныхдиэлектрических сред ( Im ε1 =0 Im ε 2 =0 ε1 >0 ε 2 > 0 ) имеют место формулы Френеляr=для амплитудных коэффициентов отражения (см.
лекции стр. 32-36): ssin(θ − θ 2 )sin(θ + θ 2 )tg(θ 2 − θ )rp =tg(θ 2 + θ )S поляризация – вектор Е перпендикулярен плоскости падения волныP поляризация – вектор Е лежит в плоскости падения волныθ - угол падения , θ 2 - угол преломления(волна падает из среды 1 в среду 2)Из второй формулы видно, что при угле падения θ = θ Б таком что: θ 2 + θ Б = π 2(*)коэффициент rp обращается в 0 .
То есть при падении э\м волны на границу раздела средпод углом Брюстера в отражённой волне отсутствует Р поляризация ( Р поляризованнаяволна полностью преломляется а отражается только часть S поляризованной волны). Если жена границу раздела падает изначально Р поляризованная волна, то от границы ничего неотразится (всё преломится ).Из (*) закона преломления имеем: n1 sin θ Б = n2 sin θ 2 = n2 sin(π 2 − θ Б ) = n2 cos(θ Б )Откудаtgθ Б = n2n1=ε2ε116 Билет. Вещественной или мнимой является нормальная к границе компонентаволнового вектора поверхностной электромагнитной волны?Волновой вектор поверхностной э\м волны почти целиком лежит в плоскости раздела сред.Причём такая волна сильно убывает по амплитуде вдоль нормали к границе и распространяетсяпо самой границе. Для того чтобы волна затухала вдоль нормали, проведённой к разделу сред,необходимо, чтобы нормальная к границе компонента волнового вектора - р была мнимой.В частности ( см.
лекции стр.39-40):ωωp =Ο ζ 2 i| ζ " | , где ζ =ζ ' +iζ " =1 ε 2 , ( | ζ ' |? ζ ")ccε 2 - диэлектр. проницаемость металла, на поверхности которого возбужд. э\м волна.(ε 2 − отрицательная и |ε 2 | ? 1)---------------------------------------------kirya17 Билет. Какими способами можно возбудить поверхностную электромагнитнуюволну?Чтобы существовала поверхностная электромагнитная волна необходимо, чтобы Req > k.Для её возбуждения используем полное внутреннее отражение от призмы, вплотнуюпримыкающей к поверхности металла.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
