Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 7
Текст из файла (страница 7)
(б).1.62. Пусть предпочтения индивида представимы функциейполезности u (x1 , x2 ) = (3x1 − 7)/4.32Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенности(а) Можно ли утверждать, что заданная функция представляет те же предпочтения, что и функция u (x1 , x2 ) = x1 ? Аргументируйте свой ответ!(б) Изобразите кривые безразличия для заданной функцииu (x1 , x2 ).(в) Найдите функции спроса для заданной функции полезности u (x1 , x2 ).1.63. Пусть предпочтения потребителя, который получаетежемесячный доход в размере m > 0, представимы функциейполезности вида u(x1 , x2 , ... , xn ) = xa11 xa2 · ...
· xann , причем ai > 0∀i = 1, n. Обозначим цену товара i через pi .(а) Найдите спрос потребителя на i-е благо и покажите,что при любых положительных ценах потребитель всегда будеттратить на это благо фиксированную часть своего дохода.(б) Изобразите графически кривую доход — потребление приn = 2 для i-го блага и объясните полученный результат.1.64. Господин М очень любит китайский зеленый чай и черный цейлонский чай. Ежемесячно часть своего дохода, составляющую m условных единиц, он тратит на любимые напитки.Предпочтения г-на М могут быть описаны функцией полезностивида u(x, y) = 100 x + y, где x — потребление зеленого чая, а y —потребление черного чая.
В небольшом городке, где проживает М, китайский зеленый чай приходится покупать у единственного поставщика, причем чем больше чая у него покупаешь,тем дороже он обходится. Таким образом, зеленый чай массой xстоит x2 рублей. Черный чай стоит p условных единиц.(а) Верно ли, что господину М придется отказаться от потребления зеленого чая? Будет ли полученный результат справедлив для любых положительных уровней цен черного и зеленогочая и дохода господина М? Обоснуйте свой ответ.(б) Найдите функции спроса господина М на зеленый и черный чай.1.65.* Предпочтения потребителя заданы функцией полезно√сти u(x1 , x2 ) = 4 x1 + x2 , где x1 — потребление первого блага,а x2 — потребление второго блага.
Потребитель может позволитьсебе наборы (12, 1) и (8, 9), потратив весь свой доход.(а) Определите выбор потребителя.1.3. Выбор потребителя и спрос33(б) Предположим, что первый товар подешевел в 20 раз, а доход потребителя не изменился. Каков будет выбор потребителяв этом случае?(в) Найдите функции спроса потребителя на первое и второеблаго.(г) Изобразите кривую доход–потребление и кривую Энгелядля данного потребителя и охарактеризуйте каждый товар с точки зрения реакции на изменение дохода.1.66. Предположим, предпочтения потребителя представимы√функцией полезности u(x1 , x2 ) = 2 x2 + x1 .(а) Найдите для заданной функции предельную норму замещения второго блага первым.(б) Предположим, у потребителя есть набор (x1 = 1, x2 = 16).От какого количества первого блага он готов отказаться приувеличении потребления второго блага на малую единицу принеизменной полезности? Аргументируйте свой ответ.
Приведитеграфическую иллюстрацию.(в) Найдите функции спроса. Приведите графические иллюстрации.1.67.* Пусть предпочтения потребителя представимы функцией полезности u(x1 , x2 ). Полагая, что m — доход потребителя(m > 0), а p = (p1 , p2 ) — вектор цен, для функций полезности(а) u(x1 , x2 ) = α1 x1 + α2 x2 , где α1 , α2 > 0,(б) u(x1 , x2 ) = min{α1 x1 , α2 x2 }, где α1 , α2 > 0,(в) u(x1 , x2 ) = (x1 )2 + (x2 )2 ,выполните следующие задания:(i) найдите функции спроса на каждое благо;(ii) охарактеризуйте каждый товар с точки зрения реакциина изменение дохода, на изменение своей цены, на изменениецены другого блага;(iii) изобразите кривую цена–потребление, кривую доход–потребление и кривую Энгеля для первого блага.1.68. На рис.
1.5 изображен участок кривой цена–потребление для некоторого потребителя. Известно, что цена блага xповышалась, а доход потребителя и цена блага y оставалисьнеизменными. Можем ли мы сделать однозначный вывод о том,34Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиРис.
1.5. Участок кривой цена–потреблениеявляется ли благо x обычным товаром или товаром Гиффена(на рассматриваемом участке), анализируя поведение кривой наданном участке? Ваш ответ должен быть обоснован.1.69. На риc. 1.6, а и риc. 1.6, б изображены участки кривых доход–потребление для двух различных потребителей. Ценыблага x и блага y оставались неизменными, в то время как доходагентов увеличивался. Какой вывод о том, является ли благо xнормальным или инфериорным (на рассматриваемом участке приданных ценах) для каждого потребителя, можно сделать наоснове анализа поведения этих кривых? Ваш ответ должен бытьобоснован.Рис.
1.6. Участки кривых доход–потребление1.70. Функция спроса на первый товар имеет следующий видx1 (p1 , p2 , m) = mp2 /(2 p21 ), где pi — цена i-го блага и pi > 0,m > 0 — доход потребителя. Можно ли утверждать, что первыйтовар является (валовым) заменителем второго товара? Поясните.1.71. Если спрос на первый товар описывается следующейфункцией x1 (p1 , p2 , m) = m/(p1 + p2 ) (где pi — цена i-го блага,pi > 0, m > 0 — доход потребителя), то этот товар является1.3. Выбор потребителя и спрос35(валовым) заменителем или дополнителем второго товара? Поясните.1.72.
Как изменятся расходы пенсионера на продукты питания, если его пенсия возрастет в полтора раза, а цены на всетовары и услуги вырастут на 50%? Других источников дохода,кроме пенсии, у пенсионера нет. Предпочтения его относительнопродуктов питания и всех остальных товаров и услуг остаютсянеизменными, и весь свой доход пенсионер всегда тратит полностью.1.73.* Потребитель тратит свой доход, который составляет600 д. е., на два товара, x и y.
Предпочтения потребителя представимы функцией полезности вида u(x, y) = xy. Цены товаровравны соответственно px = 25 д. е., py = 36 д. е. Товар y облагается потоварным налогом, который составляет 4 д. е. за каждуюприобретаемую единицу этого блага.(а) Найдите доходы правительства от налогообложения товара y.(б) Предположим, что правительство хочет заменить потоварный налог на товар y паушальным налогом. Найдите наибольшую величину паушального налога, который позволил быданному потребителю не ухудшить свое положение. Как изменилось бы потребление товара y при такой смене политикиправительства?(в) Сравните величины, полученные в пп.
(а) и (б), и объясните полученный результат.(г) Будет ли результат п. (в) справедлив при любых предпочтениях потребителя? Объясните.1.74. Студент тратит всю свою стипендию на обеды в студенческой столовой и развлечения. Известно, что обеды субсидируются и субсидия составляет 25% от стоимости каждогообеда. В настоящее время в ректорате рассматривается проект,согласно которому субсидии на обеды отменяются и заменяются персональными компенсациями.
Величина компенсации будетв точности равна расходам на субсидирование обедов для каждого студента. Известно, что предпочтения студента монотонныи выпуклы.(а) Верно ли, что если данный проект будет одобрен ректоратом, то благосостояние студента не снизится? Зависит ли ваш36Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиответ от величины субсидии на стоимость, величин стипендии ицен, предпочтений студента?(б) Назовите причины, если таковые имеются, по которымпроведение такой (нейтральной к бюджету учебного заведения)замены стоимостной субсидии паушальной субсидией может привести к результатам, отличным от п. (а)?(в) Пусть субсидия на стоимость обедов будет заменена паушальной субсидией, меньшей, чем расходы учебного заведенияна субсидию на стоимость для данного студента.
Возможно ли,что такая замена (i) повысит благосостояние студента, (ii) понизит благосостояние студента?1.75. Ежемесячно домохозяйства, имеющие низкий доход,получают от городских властей талон на сумму S, используякоторый в специализированном магазине домохозяйства могутприобрести продукты питания. В связи с участившимися случаями незаконной продажи этих талонов городские власти решилиотменить выдачу талонов и субсидировать покупку продуктовпитания в этих же магазинах для данных домохозяйств.
Предположим, что предпочтения каждого домохозяйства относительнопродуктов питания и всех остальных товаров известны властями являются строго монотонными и строго выпуклыми. Заменаталонов потоварным субсидированием осуществляется по индивидуальному для каждого домохозяйства тарифу таким образом,чтобы расходы местных властей на субсидирование каждого домохозяйства остались неизменными. Как в этом случае изменится благосостояние каждого домохозяйства и объем потребленияим продуктов питания?1.76.
Предположим, что правительство приняло решениео субсидировании оплаты проезда для семей с низким уровнемдохода. Субсидия составила s% от стоимости проезда только дляколичества поездок в месяц, не превышающих x (все поездкисверх x семья должна оплачивать по полному тарифу). Верно ли,что эквивалентная по стоимости субсидирования оплаты проездадля каждой семьи денежная помощь не ухудшила бы положениеэтой семьи?1.77. Верно ли, что семья военнослужащего предпочтет получить от государства жилищный сертификат на некоторую сумму, позволяющий этой семье оплатить часть стоимости жилья,1.4. Выявленные предпочтения37вместо субсидирования стоимости каждого квадратного метражилья для семей военнослужащих, если расходы государствана жилищный сертификат и субсидирование стоимости жильядля данной семьи будут одинаковы? Проиллюстрируйте решениеграфически.1.78.
Предпочтения потребителя могут быть описаны функцией полезности следующего вида: u(x1 , x2 ) = min{2x1 + x2 ;x1 + 2x2 }. Цены благ одинаковы и равны p. Доход потребителяравен m (p > 0, m > 0).(а) Найдите минимальный размер потоварного налога на первое благо, t, который может заставить потребителя отказатьсяот потребления этого блага.(б) Найдите наименьший размер паушальной субсидии S, которая позволит потребителю после введения потоварного налога,описанного в п. (а), вернуться на прежний уровень благосостояния.1.4. Выявленные предпочтения1.79. Рассмотритеситуацию, изображенную на рис. 1.7.Пусть при ценах p = (p1 , p2 )потребитель выбрал набор A,а при ценах q = (q1 , q2 ) выбрал набор B. Предположим,потребитель тратит весь свойдоход на оба блага и егопредпочтения согласуются сослабой аксиомой выявленныхРис.
1.7предпочтений (WARP — WeakAxiom of Revealed Preferences). Отметьте схематично на рисункенабор B. Обоснуйте свой ответ.1.80. Рассмотрите ситуацию, изображенную на рис. 1.8.Пусть A — набор, выбранный потребителем при ценахp = (p1 , p2 ), а B — выбор потребителя при ценах p = (p1 , p2 ).(а) Сформулируйте слабую аксиому выявленных предпочтений.(б) Объясните, согласуется ли подобный выбор со слабойаксиомой выявленных предпочтений?38Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиРис. 1.8Рис. 1.91.81.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
