Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Для каждого из представленных на рис. 1.1 случаев,определите, обладают ли предпочтения, типичные кривые безразличия которых изображены, свойствами монотонности, выпуклости? Объясните и проиллюстрируйте ваш ответ на графике.Рис. 1.1. Примеры кривых безразличия для различных предпочтений22Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенности1.28. Выполните следующие задания.(а) Предпочтения потребителя А, определенные на множестве двух товаров (кофе и пирожное), полны и транзитивны.Данный потребитель, выпивая чашку кофе, съедает два пирожных, и ни за что не будет употреблять одно без другого. Чембольше кофе и пирожных он съедает, тем ему лучше. Рассмотрите следующие наборы: (2, 4), (8, 4), (3,10), (2, 16), где первоеблаго — кофе, а второе благо — пирожные. Проранжируйтенаборы в соответствии с предпочтениями потребителя, если этовозможно.(б) Предпочтения потребителя B, определенные на множе2 , полны, транзитивны и строго выпуклы.
Верно ли,стве R+что (3, 6) (2, 8), если известно, что для данного потребителя(4, 4) (2, 8)? Если да, то докажите, если нет, то приведитеконтрпример.(в) Предпочтения потребителя C, определенные на множе2 , полны, транзитивны и строго монотонны. Рассмотритестве R+следующие наборы: (2, 8), (1, 5), (4, 3), (3, 9). Проранжируйтеданные наборы в соответствии с предпочтениями потребителя,если это возможно.(г) Предпочтения потребителя D, определенные на множестве2 , полны, транзитивны, выпуклы и строго монотонны.
ИзвестR+но, что для данного потребителя (2, 11) ∼ (5, 2). Докажите, что(4, 8) (5, 1).1.29. Выполните следующие задания.(а) Предпочтения потребителя А слабо монотонны и представимы функцией полезности. Рассмотрите наборы x = (4, 8) иy = (4, 9). Верно ли, что u (x) < u (y)? Если да, то докажите,если нет, то приведите контпример.(б) Предпочтения потребителя B гомотетичны и представимыфункцией полезности. Известно, что (4, 8) (2, 10).
Верно ли,что u (8, 16) u (4, 20)? Если да, то докажите, если нет, топриведите контрпример.(в) Предпочтения потребителя C строго монотонны и представимы функцией полезности. Рассмотрите наборы x = (4, 8) иy = (4, 9). Может ли u (x) = u (y)? Если да, то докажите, еслинет, обоснуйте почему.1.2. Предпочтения и полезность231.30. Рассмотрите предпочтения потребителей относительнодвух благ: суши и куриные крылышки.(а) В каждом из следующих случаев изобразите кривые безразличия индивидов в пространстве двух благ (количество порций суши и куриных крылышек в неделю).1) Индивид А считает, что еда есть еда и не заботится о том,как он получает необходимые калории: чем больше еды, темлучше.2) Индивид В, считает, что чем больше еды, тем лучше, ноеда должна быть сбалансированной.
Поэтому он съедает двепорции суши с одной порцией куриных крылышек, и не ест однобез другого.3) Индивид С любит куриные крылышки (чем больше, темлучше) и безразличен к суши.4) Индивид D очень разборчив в еде и всегда стараетсясъесть 20 порций суши и 15 порций куриных крылышек в течении недели. Любое отклонение от этого набора крайне расстраивает индивида, причем чем сильнее отклонение, тем в большейстепени.(б) В каждом из случаев, перечисленных в п. (а), объясните,являются ли предпочтения индивидов: 1) монотонными; 2) строго монотонными; 3) выпуклыми; 4) строго выпуклыми.(в) В каждом из случаев, перечисленных в п.
(а), приведитепример функции полезности, которая могла бы описывать данныепредпочтения.1.31. Потребитель имеет предпочтения, представимые функцией полезности вида u(x1 , x2 ) = 10 + 5 x21 + x2 . Изобразите схематично кривую безразличия для значения полезности, равного110.
Верно ли, что предпочтения индивида выпуклы? Проиллюстрируйте графически.1.32. Пусть предпочтения индивида описываются функциейполезности Кобба–Дугласа вида u(x1 , x2 ) = (x1 x2 )2 .(а) Выведите уравнение кривой безразличия, проходящей через точку (4, 2). Изобразите данную кривую безразличия.(б) Укажите все наборы, которые для индивида не хуженабора (2, 4). Выведите уравнение кривой безразличия, соответствующей уровню полезности, равному 100. Изобразите даннуюкривую безразличия.24Гл.
1. Теория поведения потребителя в условиях определенности(в) Вычислите предельную норму замещения в точках (2, 4)и (4, 2). Обсудите полученный результат.(г) Проделайте пп. (а)–(б) также для следующих функций√полезности: 1) u(x1 , x2 ) = 2x1 + x2 ; 2) u(x1 , x2 ) = 2 x1 + x2 ;3) u(x1 , x2 ) = ln x1 + ln x2 .1.33. Рассмотрите предпочтения, заданные следующим образом: x y ⇔ 2x2 − (x1 )2 2y2 − (y1 )2 .(а) Являются ли предпочтения полными?(б) Являются ли предпочтения транзитивными?(в) Какая функция полезности представляет заданные предпочтения? Аргументируйте.(г) Запишите уравнение кривой безразличия, которой принадлежит набор (x1 = 2, x2 = 1).(д) Изобразите на рисунке кривую безразличия, проходящуючерез точку (x1 = 2, x2 = 1).
Укажите на рисунке направлениероста полезности. Обоснуйте свой ответ.(е) Запишите определение строгой монотонности предпочтений. Являются ли предпочтения строго монотонными?(ж) Запишите определение выпуклости предпочтений. Являются ли предпочтения выпуклыми?1.34. Рассмотрите кривые безразличия, изображенные нарис. 1.2.(а) Достаточно ли информации для того, чтобы указать, каксоотносятся наборы x, y и z (какой хуже, лучше и т. д.)? Если да,то укажите, каким образом соотносятся. Если нет, то объяснитепочему.(б) Будут ли предпочтения,для которых изображены кривыебезразличия, монотонными?(в) Функцииполезности (x1 , x2 ) представu (x1 , x2 ) и uляют предпочтения, для которыхизображены кривые безразличия.Рис.
1.2. Кривые безразличия Известно, что u (y1 , y2 ) = 10 и1.2. Предпочтения и полезность25u (y1 , y2 ) = 18. Как пройдут кривые безразличия, соответствующие данным функциям, через точку y?1.35. Результирующая оценка по микроэкономике Oитог вовтором модуле рассчитывается с учетом накопленной оценкиOнак и оценки, полученной на зачете Oзач , следующим образом:max{0,1 · Oнак + 0,9 · Oзач ; 0,5 · Oнак + 0,5 · Oзач }.10Любая из оценок Oнак и Oзач может принимать любые неотрицательные значения, не превышающие 100.
Будем полагать, чтоблагосостояние студента определяется оценкой Oитог : чем онабольше, тем студенту лучше, и студенту без разницы, какимспособом получена оценка.Oитог =(а) Являются ли предпочтения студента относительно оценокOнак и Oзач полными, транзитивными?(б) Если это возможно, в пространстве двух оценок Oнаки Oзач изобразите кривые безразличия, соответствующие предпочтениям студента относительно этих оценок.(в) Являются ли предпочтения студента относительно Oнаки Oзач (i) монотонными, (ii) выпуклыми? Объясните.1.36. Рассмотрите экономику с двумя товарами (1 и 2).
Пустьпотребитель ценит товар 2, а товар 1 считает антиблагом. Предположим также, что предпочтения потребителя выпуклы, но нестрого выпуклы.(а) Изобразите кривые безразличия потребителя. Обоснуйтесвой рисунок.(б) Сформулируйте свойство монотонности предпочтений.Являются ли данные предпочтения монотонными?1.37. Функция полезности студента, описывающая его предпочтения относительно жареной картошки и майонеза, можетбыть задана следующим образом:u(x1 , x2 ) = min {2x1 + x2 ; x1 + 3x2 } ,где x1 — потребление жареной картошки (в граммах), а x2 —потребление майонеза (в граммах).26Гл. 1.
Теория поведения потребителя в условиях определенности(а) Изобразите кривые безразличия для следующих значенийфункции полезности:u(x1 , x2 ) = 5,u(x1 , x2 ) = 15.(б) Предположим, студент потребляет 5 ед. жареной картошки и 2 ед. майонеза. Какое количество жареной картошкистудент будет готов обменять на одну единицу майонеза длятого, чтобы его благосостояние не изменилось?(в) Определите, являются ли предпочтения агента полными,транзитивными, строго монотонными, строго выпуклыми, выпуклыми. Ваши ответы должны быть обоснованы.1.38. На экзамене студентам предложили привести определение комплементарных товаров.
Некоторые из студентов далиследующие ответы:1) «Комплементами называются такие товары, что длялюбых наборов выполено следующее соотношение: (x, y) ∼∼ (kx, y) ∼ (x, ky) для любого k 1».2) «Комплементами называются такие товары, что добавление одного из благ в набор не влияет на значение функции полезности потребителя».Верные ли определения дали студенты? Поясните.1.39. Пусть предпочтения агента, определенные на множестве N товаров, представимы дифференцируемой функцией полезности u (x1 , x2 , ..., xN ). Воспользовавшись определением предельной нормы замещения между товарами k и l (MRSkl ) какмаксимального количества блага l, которое потребитель готовобменять на малую единицу блага k, докажите, что предельнуюN ) можно вычислить понорму замещения в точке x = (x1 , ..., xформулеx1 , x2 , ..., xN ) =MRSkl (∂u (x1 , x2 , ..., xN ) /∂xk.∂u (x1 , x2 , ..., xN ) /∂xl1.40.
Пусть предпочтения агента могут быть описаны функцией полезности вида u(x, y) = xy. Найдите все ошибки в рассуждении: «Агент одинаково ценит блага x и y, поэтому онвсегда будет готов заменить товар y товаром x в пропорции одинк одному».1.3. Выбор потребителя и спрос271.41. Докажите, что положительное монотонное преобразование функции полезности не изменяет предпочтений данногоагента.x) = 3, где xi > 0 для любого i. Предпо1.42. Пусть MRS12 (чтения агента строго выпуклы. Верно ли следующее утверждение: «Если дать потребителю ε (ε > 0 и близко к нулю) первогоблага и взамен забрать у него 4ε второго блага, то благосостояние потребителя неизбежно снизится?» Поясните свой ответ.1.43. Рассмотрите потребителя, обладающего набором x=2 ), где xi > 0 для любого i.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
