Учебник - Основные законы электромагнетизма - Иродов И.Е. (1238773), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Сообщим пластинам 1 и 2 соответственно заряды дь и — дь. Под действием возникшего между этими пластинами поля рассеяния (краевой эффект) произойдет перемещение заряда в замыкающем проводнике, после чего пластина А зарядится отрицательно, а пластина  — положительно. В пространстве между всеми пластинами возникает электрическое иоле и соответствующее распределение потенциала ~р (рис.
2.18). Заметим, что из симметрии системы следует, что потенциалы в ее середине, а также на наружных пластинах равны нулю. По определению емкость системы в данном случае с= е,115, (1) где (5 — разность потенцкалов между тачками ! к 2, ее н надо найти. Из рис. 2.18 видно, что разность потенциалов между средними пластинами, т. е.
(5, вдвое больше разности потенциалов между крайней парой пластин (как слева, так и справа). Это же относится и к напряженности поля: Е = 2Е'. (2) А так как Е ся о, то мы можем утверждать, что в соответствии с (2) заряд уь на пластине 1 делится на две части: '/э де— на левой стороне пластины ! и '/з у — на правой стороне. Поэтому У = Ей оа/е, = 29 а/Зтс5, н емкость системы (между точками ! и 2) равна Зс„5 С = —.
28 а) й) Рпс. 2.!9 Рис. 2.!8 ° 2.10. Распределение индуцированного заряда. Точечный заряд д находится между двумя большими параллельными про. водящими пластинами ! и 2, отстоящими друг от друга на расстоянии 1. Найти полные заряды д! и ут, наведенные на каждой иэ пластин, если пластины соединены проводом и заряд д расположен на расстоянии 1, от левой пластины ! (рис. 2.19. а). Р е ш е н и е.
Воспользуемся принципом суперпозиции. Поместим мысленно на плоскости Р где-то еше такой же заряд д. Ясно, что это удвоит поверхностный заряд иа каждой пластине. Если же на поверхности Р равномерно распределит~ некоторый заряд с поверхностной плотностью а, то электрическое поле станет простым для расчета (рнс. 2.!9, 6) Пластины соединены проводом, поэтому разность потенциалов между ними равна нулю.
Отсюда е,„1, + е,.( ! 1,) = о, где Е,„и Ет„— проекции вектора Е на ось Х слева и справа от плоскости Р (рнс. 2.!9, 6). С другой стороны, очевидно, что о= — (о, + о,), где согласно (2.2) а, = есЕьч = есЕ,„и о, = е„Е „= — еьЕ „ (знак минус, так как нормаль п противоположна орту оги Х) Исключив Е„н Е „из этих уравнений, получим е, = — о(! — 1,)/1, о = — а1,/!. Аналогичный вид имеют и формулы для искомых зарядов у! и дт через заряд д. Решение же этой задачи с помощью метода изображениь весьма затруднительно: необходим бесконечный ряд фиктивных зарядов, располагающихся па обе стороны ат нашего заряда д, и нахождение поля такой системы оказывается слож.
иой задачей. Глава 3 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ ~ ЗЛ. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКА Диэле «трики. Д и э л е к т р н к а м и (или изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрического тока. Это значит, что в диэлектриках в отличие, например, от проводников нет зарядов, способных перемещаться на значительные расстояния, создавая ток. При внесении даже нейтрального диэлектрика во внешнее электрическое поле обнаруживаются существенные изменения как в поле, так и в самом диэлектрике; последнее следует хотя бы из того, что на диэлектрик начинает действовать сила, увеличивается емкость конденсатора при заполнении его диэлектриком и др. Чтобы понять, почему это происходит, надо прежде всего учесть, что диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки (ионные кристаллы, например, типа )ЧаС!).
Сами же молекулы могут быть полярными и неполярнымн. У полярных молекул центр «тяжести» отрицательного заряда сдвинут относительно центра тяжести положительных зарядов, в результате чего они обладают собственным дипольным моментом р. Неполярные же молекулы собственным дипольным моментом не обладают: у них центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают. Поляризация. Под действием внешнего электрического поля происходит п о л я р и з а ц и я диэлектрика. Это явление заключается в следующем. Если диэлектрик состоит из неполярных молекул, то в пределах каждой молекулы происходит смещение зарядов — положительных по полю, отрицательных против поля.
~ели же диэлектрик состоит из полярных молекул, то при отсутствии 62 внешнего поля их дипольные моменты ориентированы совершенно хаотически (из-за теплового движения). Под действием же внешнего поля дипольные моменты ориентируются преимущественно в направлении внешнего поля. Наконец, в диэлектрических кристаллах типа )х(аС1 прн включении внешнего поля все положительные ионы смещаются по полю, отрицательные — против поля Таким образом, механизм поляризации связан с конкретным строением диэлектрика.
Однако для дальнейшего существенно лишь то, что независимо от механизма поляризации в этом процессе все положительные заряды смещаются по полю, а отрицательные — против поля Заметим, что смешения зарядов в обычных условиях весьма малы даже по сравнению с размерами молекул, это связано с тем, что напряженность внешнего поля, действующего на диэлектрик, значительно меньше напряженности внутренних электрических полей в молекулах. Объемные и поверхностные связанные заряды. В результате поляризации на поверхности диэлектрика, а также, вообще говоря, и в его объеме появляются нескомпенсированные заряды. Чтобы понять, каким образом возникают эти заряды (особенно объемные), обратимся к следующей модели. Пусть имеется пластина из нейтрального неоднородного диэлектрика (рнс.
3.1, а), у которого, например, плотность как-то увеличивается с ростом координаты х. Обозначим р' и р' — модули объемной плотности положительного и отрицательного зарядов в веществе (эти заряды связаны с ядрами и электронами). При отсутствии внешнего поля в каждой точке диэлектрика р+ — — р, ибо диэлектрик электрически нейтрален, но в силу неоднородности диэлектрика как р', так и р' увеличиваются с ростом х (рис. 3.1, б). Из этого рисунка видно, что сслн внешнего поля нет, то оба распределения в точности накладываются друг на друга (распределение ре (х) показано сплошной линией, а распределение р (х) — пунктирной). Включение внешнего поля Е приведет к смешению положительных зарядов по полю, отрицательных — про- а Существуют ионные кристаллы, поляризованные даже при отсутствии внешнего поля.
Этим же свойством обладают диэлектрики, называемые э л е к т р е т а и н (онн подобны постоннным магнитам). тив поля, и оба распределения сдвинутся относительно друг друга (рис. 3.1, в). В итоге появятся нескомпенсированные заряды на поверхности диэлектрика а) Рис. 3.! и в его объеме (на нашем рисунке в объеме появился отрицательный нескомпенсированный заряд) . Заметим, что изменение направления поля на обратное приведет к изменению знака всех этих зарядов.
Нетрудно также видеть, что в случае пластины из однородного диэлектрика каждое распределение р (х) и р (х) имело бы П- образную форму, н при их относительном смещении в поле Е возникли бы только поверхностные нескомпенсированные заряды. Нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называют п о л я р изацнонными илн связанными.
Последним термином хотят подчеркнуть, что свобода перемещения таких зарядов ограничена. Они могут смещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул. Связанные заряды мы будем отмечать штрихом (о', р', о'). Итак, прн поляризации диэлектрика в нем могут возникать в общем случае и объемные и поверхностные связанные заряды. Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называют с т о р о н н и м и з.
Эти заряды могут находиться как внутри, так и вне диэлектрика. Поле в диэлектрике. Полем Е в диэлектрике мы будем называть величину, являющуюся суперпознцией ноля Е,сторонних зарядов и поля Е' связанных зарядов: Сторонние заряды часто называют с в о б о д н ы и и, но последнее название для ряда случаев является неудачным: сторонние за. ряды бывают и не свободнымн. б4 Е=Е,+Е', где Е, и Е' представляют собой макрополя, т. е. усредненные по физически бесконечно малому объему микрополя соответственно сторонних и связанных зарядов.
Ясно, что определенное таким образом поле Е в ди. электрике является также макрополем. $3.2. ООляРизОВАИИОсть Р Определение. Для количественного описания поляризации диэлектрика естественно взять дипольный момент единицы объема. Если внешнее поле или диэлектрик (или то и другое) неоднородны, степень поляризации оказывается различной в разных точках диэлектрика.
Чтобы охарактерирозовать поляризацию в данной точке, мысленно выделяют физически бесконечно малый объем Л(г, содержащий эту точку, затем находят векторную сумму дипольных моментов молекул в этом объеме и составляют отношение Р=Ы Определенный таким образом вектор Р называют п оляризованностью диэлектрика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
