Задачник по физике - Белолипецкий С.Н. (1238768), страница 59
Текст из файла (страница 59)
а) я,(1) = Агсв1пгсс — Амсов (мй й — ); б) Ьй~г — — —, в) а (1)— л — — А /е соьгсс = Ам" сов (м1-й к); г) гхйте =- тб д) г т'в 2 Ап, Атг 4.6. а) н,р — —, — — 1,0 ьг~с; б) игр — — .— — 0,50 ьггс. Т агссйп (1~2) ' ' г Т агссоя (172) г т г т 4.6. в =- (, -й 1) А + Ав1гпл~ т — — ) - 5А .— - 0,65 м: х(т)- ( 714,~ ( Т/4 4) -66 10 м. Рнс. 4.7 4.8. Если частица проходит положоние равновесия, двигаясь в поло- 1 жительном направлении оси Ох, то Агй =- — агссб — = О, 2 с: если частица проходит положение равновесия, двигаясь в отрипательном направлении оси Ох, то г.'гй = — [агс18 ( — + т) ] = 1, 0 с.
318 ОТВВТЫ К Гпй 4 4.9. хя -— . Асоя(ь77лг 1 72е) = 0,29 м: г.я =. -Аысйп(ь7Ы 7 7ре) — -0.8 м1с; здесь А = 212 1 ( — '*'), 72е— 2 и''121 4.10. А = ~[2721 — " = 0,05 м; о,) Ю вгссй— Ь7Х1 — =20с'; Т 1" а, Х1 Х1 =- 277 — — =- 77 с. а„, 22 2,2 72, г и, - п12 ' х22 -х1 4.12. о(1) .. о„, соя (. — 2-~-222, 27(1): о„. — сов . — 7 й 7яа -~-— е(С) =- 11„,— сов .( — С -7 722 + 7г, гДе 272 — —. агсс1м —. о 1 1 4.13. а) о,„—. — —.
— = 0,10 рад; б) (а,) = — 8 — 0,981 277'с~: ы и 71 1 (а,.). = —,8 =9,81 10-2,7св. 4.14. а (7) =. — о„8[1 — сов (2в72 т 27ре)], а.,(7) = о„й соа (юг й фе — х), 1 2 где сяе = атосов —, ы =,1 —; обе завпсимости гармонические, ые, = 2ю, ' 'е 4.2. Динамика колебательного движения [ У 1х(О) — хе[- '1 4.19. х(1) = — '7йпыес = 0.0987йп102 [м[, где ь7а = Ч47п1 = 10 с ', а юа х = 0 соответствует положению равновесия грузика. 4.20. х(2) = — — — ' гояые1 = О, 098(1 — соя 101) [м[, где ые = )( — = тй т,й к й й т.
= 10 с й' (2:) = — ть7ех; 1' = т'1е 4.17. В обЩе21 слУчае х(1) .= хе 7 Асов (ь7о7 т 7ре), гДе ые =. у47пь Дла определенна значений А и 222 необходимо дополнительно указать начальньге условия (например, х(се) и хя(22), где се — некоторый известный момент времени). 4.18. х(2) = хе й А сов(ыа1 -~- уо), где 27е =- ,,47т, А 4.2. ДИНЛМИКЛ КОЛЕВЛТЬИЬНОГО ДВГГУКЕНИЯ 319 31 ~ 12 4.22. Происходят гармоннчсскио колебания с частотой ыс = Частота колебаний системы не зависит от величины дсформацни пружин в положении равновесия.
4.23. Т =- 2л, 'у 11432' 4.24. 'Г = 2л. ')) раб' <' т 4.25. Т = 2л ~ 0,74 с. ')< 2рбЯ 4.26. 1 =- —, . >о тп Я Ь' ~)Е Нг) ' 4.27. — — )1 1 — ) — 3,1 10 '. Го 26 Ги Й 4.28. Т = 2л)) — = 1, 1 с. 'у'и — 1 и 4.29. Т = 2л 6+ 2яот 4.30. а) Т = 2л,; б) Т = 2.1 удйа д — а б 4.31. Т = 2>г, г; в положении равновесия нита подвеся отг 4 , г)1/2 клонена от ввРтиж>чи на Угол оя =- агссб —, составлна Угол — -~- ея с на- 6 2 правлением ускорения а. 4.32. Т = 2л у)- = 1 с; оо = — агав>п ~ Я<пД) = — 30*. 7 )6 — а) '< )6 — а) 4.33. Псргработяет.
<' г<я 4.34. а) г = я ~) — 42 ясин; б) с = ><<КИ>я 7,9 км!с. 6 4.35. Т = 2л —. В'У й' <' о' 4.36. Т = 22.~) — — 1, 5 с. )<' 22<3 4.37. а) И'„(1) -- — 3А сояг ыо1 — — йЛ (1 -г соя 2«>ос), И' (1) 2 л, 1 2 2 4 2 = -ЙЛ2 я>пг ыяс =- -1>Л~(1 — соя 2ыос), где ыо = 1> —; б) <1<р = >г; в) 'Г„= — Т„.=- — Т; г) Еф — -- — ><А —.<опяИ д) И'„„,„,. — -- И'„„„, =.
— яА; 1 2 1 И' = И .,„„= 0; И',р — — И'„,.р — — — ЕА"; е) И' (л) = И', при 4 320 ОТВЕ:Т1>! К ГХ!. 4 х — — 0; И' (х) — И' ., при х —. ~А; И;,(х) — ййк „„, п1эи г: =. "=А; И„(х) — —. И'к „„„при х = 0; средние по времени значения И" (С) И„(!) А °; 1, г достигаются при х = х —; ж) И' с = И'"„с = — !сА'. Я' " 4 2п, — 1 4.38.
гас =- ' Т, где п — натуральное чигло. 8 4.39, Т вЂ” -- 2я =- 1,26 с. гоп г 4.40. а) И'"к(х) = — рх — тих: И;„(х) =- тгпх + — йхг — гпбх; 2 2 2 гпк ГГ б) х(!) = — + А сок (хе!+ кгс), где ыс —. к,! —, а постоянные А и ггс опреде- 3 й' гп тб лены начальными укловиями; в) х = х — —: г) х (Х) .— —. Асов(ьгс! ! уге). Х 4АХ. И;,(а) . тлХ(1 сока); И' (а) - -тбгаг! И' к (а) 2 ! г г — -гпХ б + тбХ(1 — сока); а =- — — и!па; а(Х) = ассов(ыс! 4 йго), где 8 2 Х ~с =- 1 —, а постоянные ас и йгс определены начальными условиями. (в 4А2.
а) Нет, так как дифференциальное уравнение лвижения имеет вид 9 х = + — х. б) Да, так как дифференциальное уравнонис движения может !г Ь быть преобразовано к виду — (х + хс) = — — (х + хо), где хс = —; реюснис 41г 9' ГГ имеет вид х(!) = Асов(ыо! + йге) — хс, где ого = к( —. постоянные А и йгс определены начальными услояиями. в) Нет, так как дифференпиальпое 23 к уравнение движения имеет вид х =- — — х' . т lл 443. Т= 2г)( —. 8 4.44. Т =. 2х, 8 Я и 21. 4.45.
ыг —— ,( —, огг = )( — -1 —. ')( Х' ")( Х 1ч йг 4.46. гг — — — <- — ! —. Л т т, тчХ1 ! 7пгХг (тгЛг ! т Лг)8 1 к (ЛХХ вЂ” гпх) 2гг гпхг ! 1ХХг !с 4.49. мо -= (( —. )! 2т 4.2. ДИНЛ»ИИКЛ КОДЕВЛТЕД1»НОГО ДВИ2КЕНИ11 321 450 т=2л й 4.51.
Т = г ~~( — -1 ~(7 — ). 4.52. Т = — 4-2и)( —. 4Х. (гл 4.53. Т =- — / —. ° )т 3 17' й /Е Х ау 4.54. Т = 2 г — агссоз ( — — ). ''(, В)' 4.55. 'Х -- 2т„ Я 7П2 Н Я гги 4.56. и = — = — — где и -- натуральное число. пТ 2ип 'у' Е' гпд 2617 4.57. И.—.- — 1 1 — — — — - 0,33 м. 17 (ЛХ -1 т)3 г 4.58.
ю < ~( —. Т ЛХ 4.59. Т2 )г гп + ЛХ 7ПЛХ 460 Тг =Т2=2и А(гп 4 ЛХ) 4.61. Сначала придет в движение груз 2 (груз Х остается неподвижным). Деформация пружины зависит от времени по закону гз(1) Тг ГГ 22. — С1Х.соз(2711 4 л), где Г < —, юг = «( —, 'Гг = — (знак «7.» со- 4 ' П12' Тг ответствует растяжению пружины).
В момент 1 = —, когда деформа- 1 ция пружины равна нулю, придет в движение груз А Центр масс сигй. стемы бугдет двигаться вправо с постоянной скоростью И 7П,1 .1- П12 а деформация пружины будет зависеть от времени по закону Ь(1) Г 7П1 ( Т1 77) Хг и(гпг 1- т2) »2Х СОЯ»72(1 — — ) — — гдг. 1 ) — ы2 ')17 т + 4 2~' ' 4 ' глгт 4.62. А =- — Т~К.
4и2 ЛХ Г 4.63. 121.= — ~Г, ие .— - — Яйс41П и. 2 11 5зшо' 2 7Г ГТ 4.64. Ьг =- —,,г —: не изменится. 21'3' 11 С.Н. Белелииеииия и др. 322 ОТВВТЫ К Г!!. 4 с' 4.65. Ы .— — 4,4 — прн ео < уГ)дГ; Ы = — ~,) — агссов— РК дб Рб со (л= '.=,я:пр) ееЯТ2 4'66' " > 2 бо 4.67. Прн оо > ~( частица выйдет из поля притяжения коль- Г 41Е 'у 2кеот11 Г дЯ~ ца; при оо < ~ частица будет совершать колебания вдоль оси 2яеоттС кольца с амплитудой Л = тс В случае малых оо оо « ~ ) колебания будут гармоническими с циклической часто- 2леотК тОй О4о « 442 ; съгощение частицы нз положения равновесия х(1) —.— 4 гг е о и 2 го 4 = Ляпис,направлонис оси Ох совпадаег с направлонием начальной ско- (:от11 рости частицы, Л вЂ” 24гоВ~( и 442 4.68.
п(1) = и,,„, вш(. ~ос Е пк), где (и — 1)т < 1 < (и -1- 1)т, 1 > (т 4 37)8 > о,ыо =- у, Мь,и..., 0 ~т 22 ~ЗЕ ~ г 86 гп япо, г = — Т ЛХ1, , п — целые числа. По- 2 (те М)8' щге каждого столкновение с шариком 1'нс. 4.68 направление скорости гптатггва изменя- етСя на противоположное.
4оо вш (о,г2) 4.69. р „, —. о2 + ббсоаа п 212 г 4.70. Т = 22 и а (1 + лвг'1о) 4.71. що . В тя1 оа 4.72. 2(4) =- о( — 1 У сового1), где Ео =- — —, яо =- —. оои2 ' гб 4.3. Сложение гармонических колебаний 4.73. г = гг 4- г2. 4.74. а) .г,г(1) =- 221пк1 (съг), х (1) = 4япкс (см), хр„(1) = бв1плс (слг], б) хг(1) 2яп(к1 — л) (сьг), т (1) — 4е|пк1 [сьг), хр„(1) =2яггк1 (срг); 4.3. СЗ!ОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КО'!ЕГгАНИЙ 323 уг уг — к; в) тг[1) = 3вп [ х! 1 — ) [ем[, хг(!) = 4а!пк! [схг[, хр„[!) 2/ .= 5 сй ( ! + асс!8 — 7! [сгф р, — г г = —. 4,[ ' 2 х,см х,см 0 ! 20с 2 2 б Рнс.
4.74 4 75. — 5 р д'5 Л = 'Л р А', = 5 4.Тб. хр,,[!) = 6,8 сов (2т!) ! О, ЗО [ем[. 4.77. угг = — рад; гг = — рагч; А=2,65 см; гге=-0,324т рад; т,;(!) = р':- =. 2,65 сов[к[! ! О, 394)', [ем[. 4.ТВ. Нет. — Я', ~/А:г,в-гъ ° =гух;,— — ° -г~%р; т[!) = 2,5 в!п(ег! -1- О, 705н).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
