Задачник по физике - Белолипецкий С.Н. (1238768), страница 42
Текст из файла (страница 42)
рисунок), состоящий из конденсатора электроемкости С и соединенной с ним последовательно катушки индуктивности А, активное сопротивление Л контура в об- щем случае отлично от нуля. т) Π— — >в Закон с>ма для участка цепи 1- 1 й имеет вид 1Л = >>>1 >>>2 + сг ° 1Л = — — — Л вЂ”, 41 С Ф' где. о и ~р> — >о2 = — — — заряд кон- >> К введеии>о денсатора и разность 6отенциалов его обкладок в рассматриваемый произвольный момент времени 1, Л электрическое сопротивление колебательного контура, т.е. д1 участка цепи 1 — 1 -о, Е, = — 1 — — ЭДС самоиндукции в катуш- Ж ке. Учитывая, что из закона сохранения заряда следует 1 = — ~, д> получим дифференциальное уравнение колебаний заряда о; ~2 Лй — + — — + — й=о.
>Ма 1, сМ ЛС Свободные колебания в колебательном контуре являются гармоническими, ости его электрическое сопротивление Л = 0: аз о 1 а>гз ЛС Цикли н>ская частота ы и период Т этих колебаний удовлетворяют формуле Томсона: 1 ы =, Т = 2>гъ~ТС. ъ~ХС Заряд д конденсатора и сила тока 1 в контуре изменяя>тся по законам о(1) = >>0 е и ( 1+ ~>о): 1(1) = 10 сов(ЫР+ >>>0) = 10е>п (а>~+ >»0+ я>>2) КО! ЛЕЬЛТЕ ЛЬНЫЙ КОН ГУР 207 4ЛО где Че -- амплитУда заРЯда конденсатоРа, 18 = ьлЧв = Яа аушлитуда силы тока, ре начальная фаза колебаний заряда конденсатора. Разность потенциалов обкладок конденсатора также изме- нятся по гармоническому закону: с?(1) = 'Фл — ~р2 = = слезли(ьл1+ Чле), Ч(1) где Ьо = — амплитуда разности потенциалов.
Чп С Ел0 /Т Отношение — = л? — называют волновым сопротивлением '1? С колебательного контура. 11рп свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре происходит периодическое преобразование энергии И'-,„, электрического поля конденсатора в энергию И"и магнитного по- ля катушки: И'. (1) = = — 81п (ела+ лро) = — [1 — сов(2лв14 2ро)), Чв(1) Чо . 2 Чо 2С 2С 4С ~'-~ (Е) ~-~0 2 И'и(л) = = сов (лЛ+ ~рлл) = 2 2 й18 Чо = — [1+ сов (2шЕ + 2ела)) = — [1+ сон (2ьл1+ 2ро)), 4 4С 2 И~ = И'„,(1) + И~и(4) = Ч' = 7.72 = л;,,4 2С 2 о Скорость э:лектромагнитньлх волн, излучаемых колебательным контуром, в вакууме (и в воздухе) считайте равной с= 1 = 2,9979380 10 =3,0 10 хл~'с. 8 8 усев де 4.200 . В колебательный контур нходят катушка переменной индуктивности, изменяющейся в пределах от 71 = О, 50 до 52 = 10 улкГн и конденсатор, емкость которого может изъленяться в пределах от Сл = 10 до С2 = 500 пФ. Какой диапазон частот Р можно охватить настройкой этого контура'? Активное сопротивление контура пронебрежимо мало.
4.2014. Еълкость переменного конденсатора изменяется в пределах от Сл = 56 до С2 =. 667 пФ. В каких пределах должна изменяться ллндуктивность 5 контура. чтобы его можно было настроить на прием электромагнитных волн в диапазоне от 208 КОлевания и ВОлнь1 ГЛ. 4 Л1 = 40 ло Л2 = 2600 м? Активное сопротивление контура пренебрежимо мало, 4.202~. Колебательный контур состоит из катушки инлуктивности Ь = 20 мкГн и конлевсатора емкости С = 80 нФ. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 0 = 2, 0 ге . В каких пределах может изменяться длина волньт Л, на которук~ резонирует контур? Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.
4.2031. Опрелелите период Т колебаний контура. в состав которого входят катуп1ка (без сердечника) длины 5 = 50 см и площади сечения о. = 3, 0 см2, имеющая Х = 1000 витков, и воздушный конденсатор, состоящий из двух пластин площапн Я = = 75 см2 каждая. Расстояние между пластинами конпенсатора равно д = 5,0 мм. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало. 4.204т. В состав колобате.п ного контура, излучающсто волну длины Л = 10 м, входят воздушный конденсатор и катушка инлуктивности 1 = 1, 0 мкГн. Определите расстоянио д между пластинами конденсатора, если их площадь Я = 100 см . Актив- 2 ное сопротивление контура пренебрежимо мало. 4.205~.
Ток в колебательном контуре зависит от времени по закону 1(1) — 70в1п1пф, где 10 — 9,0 мА, 1ео — 4,5. 10 с . Емкость конденсатора С = О, 50 мкФ. Опрелелите индуктивность Т контура и напряжение с1 на конденсаторе в момент времени 1 = О. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало. 4.2062. В колебательном контуре (см, рисунок) инлуктивность катушки 7 = 2,5 мГн, а емкости конденсаторов С1 = 2.0 мкФ и С2 = 3,0 мкФ. Конленсаторы зарядили до напряжения 51 = 180 В и замкнули ключ К.
Определите период Т собственных колебаний и амплитудное значение тока 10 через катушку. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало. К задаче 4.200 К задаче 4.207 4.207 . Конденсатор емкости С1 зарядили до напряжения 2 510, а затем подключили, замкнув ключ Л (см. рисунок) к коле- КОЛЕЬЛТНЛЬНЫЙ КОНТУР 209 4ЛО бательному контуру, состояплему из катушки инлуктллвности Л и конденсатора емкости С2. Определите зависимости от времени зарядов <л< и 02 на об<плх конденсаторах. 4.2080.
Электрическая цепь (см. рисунок), в состав которои входят два конденсачора емкости С каждый и катушка с индуктивностькь 1, имеет пренебрежимо малое активное сопротивление. Конденсатор 1 зарядили до напряжения б<0 и затем (в момент времени 1 = О) замкнули ключ К. Определите зависимости от времени 1 напряжений <<1 и б"2 на обоих конденсаторах. К задаче 4.209 К задаче 4.208 4.2090. Колебательный контур, в который включен идеальный диод В, терез ключ К на время т подключают к батарее с ЭДС Е, а затем отключакът (съл.
рисунок). 11олучит< зависимость напряжения ьл на конденсаторе от времени после размыкания ключа. Сопротивления источника и катушки пренебрежимо малы. Индуктивность катулпки 1 и емкость конденсатора С известны. 4.2100. Конденсатор емкости С = 50 пф сначала подключили к исто <нику тока с ЭДС с = 3, .0 В, а затем к катушке ин,чуктивностп Л = 5,1 мкГн. Определите частоту колебаний„ возникших в контуре, максимальное ла„„и эффективное ?аф значения силы тока в контуре, а также зависимость л <1) силы тока в катушке. Какиъл будет маллсиълальный ълагнитный поток Ф„„е. пронизывакнций катушку? Активное сопротивление контура пренебрежиъло мало. 4.2110. Колсбательный контур состоит из катуплки индуктивности 1 и конденсатора емкости С.
Активное сопротивление контура пренебреъкимо мало. Катупжа находится в постоянном магнитноъл поле., так что суммарный магнитный ноток, пронизываюплилл все витки катушки, равен Ф. В момент 1 = 0 поле выключили. Считая время выключения поля очень малым по сравненило с периодом собственных колебаний контура, найдите зависимость от времени силы тока 1 в катушке. 210 ИОлевания и ВОлны Гл. л 4.212 .
Колебательный контур состоит из катушки инлуктивности 1 и конденсатора еыкости С. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало. Найлдите связь между силой тока 1 в катушке и напряжением П на конденсаторе, если амплитуда напряжения на конденсаторе равна с>в. 4.213~. Колебательный контур состоит из катушки индуктллвности Ь = 1,6 мГн и конденсатора емкости С = О, 040 хлкФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора б>е = 200 В. Определите максимальнук> силу тока 1е в контуре. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.
4.214з. Колебательный контур состоит из дросселя индуктивностлл 1 = 0,20 Гн и конденсатора емкости С = 10 хлкФ. В момент, когда напряжение на конденсаторе равно Г> = 1, 0 В, ток в кату>пке равен 1 = 10 мА. Определите максимальное значение Т,„сллльл тока в кагул>ке. Каков будет заряд»> конденсатора в момент, когда сила тока в катушке будет равна Ул = 5,0 мА? Опреде.лите значение силы тока Тз в катушке в момент, когда энергия контура окажется поровну распределенной между электрическим и магнитным полями.
4.215з. Заряженный конденсатор емкости С замкнули на катулпку индуктивности ! . с1ерез какое время т после подключения энергия электрического поля конденсатора впервые станет равной энергии магнитного поля в катушке? Активное сопротивление контура пренебрежизло мало. 4.216л. В колебательном контуре, состоягцем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией И1. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, лто ластота колебаний увеличилась в и раз. Определите работу А, совершенную в этом процессе. 4.217з. Колебательный контур через клк>ч К подклк>чен к исто >нику ЭДС с некоторым внутренним сопротивлением > 1схл.
рисунок). Первоначально клло.л К замкнут. После установления стационарного режима кллоч размыкают и в контуре возникают колебания с периодом Т. При этом амплитуда напря кения на конденсаторе в и раз больше ЭДС батареи. Определите индуктллвность 1 катушки и емкость С конденсатора. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало. 4.218а. Конденсатор емкости С, заряженный до разности потенциалов 1>ш замыканием к;почв Х подклю лают к двум параллельно соединенным катупшам с индуктивностями 1.> и Ез (схл.
рисунок), Некоторое время спустя конденсатор полностью перезарядится (напряжение на нем поменяет знак). Какие заряды >>> и >>з протекут через катушки за это время? Сопротивления катушек и подводяпплх проводов пренебрежимо малы. КОЛЕВЛТН1!ЬНЫЙ КОНТУР 211 4.10 4.2192. Заряженный конденсатор емкости С замыканием ключа К полклю зают к двум параллельно соединенным катуш- К задаче 4.217 К задаче 4.218 кам с индуктнвностями Б~ и Ла (сзь рисунок к задаче 4.218). Максимальный ток, протекаюгций через катушку Л1, равен 1ь Определите первоначальный заряд ое на конденсаторе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
