Пчелинцева (1235564), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Эти прогностические уравнения дополняются диагностическим соотношением

(2.9)

и уравнением состояния

. (2.10)

В системе (2.3) – (2.10) F с соответствующими индексами обозначают все внешние члены, умноженные на , - отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме для сухого воздуха, – газовая постоянная для сухого воздуха, – реперное давление (обычно 1000Гпа).

где – переменные в соответствующих уравнениях.

Прогностические уравнения, кроме уравнения (2.6) написаны в дивергентной (консервативной) форме. Уравнение (2.6) тоже могло быть записано в дивергентной форме, но авторы этого не сделали, так как не является консервативной величиной.

Можно было бы также использовать прогностическое уравнение для давления вместо уравнения (2.6), но давление не сохраняемая переменная, и авторы не могли использовать уравнение для давления и уравнение для в консервативной форме, потому что они линейно зависимы.

Кроме этого прогностическое уравнение для давления имеет член с дивергенцией, умноженный на большой коэффициент (пропорциональный скорости звука), который затрудняет дискретизацию по времени и пространству. Следует отметить, что условие гидростатичности (2.9) не накладывает ограничений на решение, а представляет собой диагностическое соотношение, вытекающее из определения вертикальной координаты.

2.2 Учет влажности

При формулировке уравнений с учетом влажности прогностические переменные сохраняются такими же, как в сухом воздухе, уравнение сохранения массы (2.7) предполагается также для сухого воздуха. Орографическая координата определяется также относительно сухого воздуха

(2.11)

здесь:

- определяет массу сухого воздуха в столбе;

- гидростатическое давление в данной точке;

- давление на верхней границе области в сухой атмосфере.

Переменные, введенные в (2.2), переписываются теперь в виде

(2.12)

С этими определениями исходная система уравнений с учетом влажности приобретает следующий вид

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

Эти прогностические уравнения дополняются диагностическими:

(2.20)

и уравнением состояния для полного давления (сухого воздуха и водяного пара)

. (2.21)

В этих уравнениях - удельный объем сухого воздуха,

а - удельный объем, содержащий помимо сухого воздуха водяной пар и гидрометеоры

где - отношение смеси водяного пара, облачности, дождя, льда и т.д.,

а

2.3 Система уравнений для возмущений

Термодинамические переменные представляются в виде суммы возмущений и фонового гидростатического значения:

.

Так как координатные поверхности не горизонтальны, то и являются функциями и , но здесь это не принимается во внимание.

С учетом этих представлений и масштаба карты система исходных уравнений для возмущений приобретает следующий вид

(2.22)

(2.23)

(2.24)

, (2.25)

, (2.26)

, (2.27)

(2.28)

Уравнение гидростатики в системе для возмущений имеет вид

. (2.29)

В уравнениях (2.22) - (2.28) компоненты скорости переопределены следующим образом

(2.30)

,

где – масштабный множитель карты.

В уравнениях движения введены все компоненты силы Кориолиса и члены, учитывающие кривизну Земли

, (2.31)

, (2.32)

(2.33)

Здесь:

- локальный угол между осью y и меридианом;

– радиус Земли;

;

;

- угловая скорость вращения Земли;

- широта местности.

Члены, содержащие , являются горизонтальными членами кривизны, члены, содержащие , описывают кривизну по вертикали (кривизну земной поверхности), а члены с и представляют собой силу Кориолиса.

Прогностическое уравнение для потенциальной температуры в модели WRF, что гораздо удобнее для численного решения, поскольку исключается необходимость вычисления индивидуальной производной от давления. В отличие от других термодинамических переменных потенциальная температура сохранена полной. Во всех уравнениях исчезли члены с дивергенцией, умноженной на соответствующую переменную, что также делает исходные уравнения в WRF более удобными для численного интегрирования.

Таким образом, система исходных уравнений в модели WRF обладает рядом несомненных преимуществ.

2.4 Начальные и граничные условия

При использовании модели в прогностических целях требуется информация о геопотенциале, температуре, влажности, горизонтальных компонентах скорости, температуре подстилающей поверхности, приземном давлении, температуре почвы, водном эквиваленте снежного покрова, альбедо подстилающей поверхности, доле растительного покрова, рельефе, а также маска вода-суша.

Вертикальная скорость, а также все переменные, характеризующие гидрометеоры, принимаются в начальный момент равными нулю.

Условия на боковых границах берутся из анализов и прогнозов по крупномасштабной модели. На верхней границе принимается условие .

Далее, будет кратко изложен вычислительный алгоритм численного решения системы (2.22) – (2.28) Advanced Research WRF (ARW), разработанный в NCAR.

2.5 Дискретизация по времени

В методике ARW используется подход с расщеплением по времени.

Медленные или низкочастотные моды интегрируются с использованием схемы Рунге-Кутта третьего порядка, а высокочастотные акустические моды интегрируются с меньшим шагом по времени для сохранения вычислительной устойчивости.

Горизонтально распространяющиеся акустические моды (включая внешнюю моду, присутствующую в - координатах при постоянном давлении на верхней границе) интегрируются с использованием схемы вперед-назад, а вертикально распространяющиеся акустические моды и плавучие колебания интегрируются с помощью вертикально неявной схемы.

В ARW она модифицирована применительно к - координате и потоковой форме уравнений, а также с учетом записи переменных в форме возмущений для акустического компонента при расщеплении по времени.

Интегрирование акустической моды сделано в виде коррекции к интегрированию методом Рунге-Кутта.

Определив прогностические переменные как , а уравнения модели как , интегрирование Рунге-Кутта третьего порядка производится в три шага, заполняющих временной интервал :

(2.34)

(2.35)

(2.36)

где - шаг по времени для медленных мод(шаг по времени в модели).

Надстрочники указывают время. Эта схема не является схемой Рунге-Кутта в полном смысле, так как, являясь схемой третьего порядка для линейных уравнений, она имеет только второй порядок точности для нелинейных уравнений.

В ARW производная по времени представляет собой частную производную по времени, а включает в себя все остальные члены в уравнениях (2.22) - (2.28).

Здесь будут перечислены лишь основные этапы интегрирования.

Переменные на малом шаге определяются как отклонения от последних расчетов на большом шаге по времени с помощью схемы Рунге-Кутта третьего порядка, т.е. от значений или .

. (2.37)

Диагностическое соотношение (2.9) записывается явно относительно :

(2.38)

Вводится уравнение состояния для отклонений относительно

(2.39)

где - квадрат скорости звука.

Для исключения члена с вертикальным градиентом давления из комбинаций (2.38) и (2.39) строится диагностическое соотношение

(2.40)

Переменные (2.37) c исключением градиента давления с помощью (2.40) подставляются в прогностические уравнения (2.22) - (2.28). Эти подстановки относятся только к локальным производным и членам с давлением, геопотенциалом и , т.е. к тем членам, которые ответственны за высокочастотные моды, а члены с адвекцией и правые части фиксируются на момент времени , т.е. относятся к ближайшему промежуточному шагу в схеме Рунге-Кутта третьего порядка.

Интегрирование полученных таким образом уравнений производится с помощью дискретизации по времени вида

и оператора осреднения на шаге по времени

где – любая интегрируемая функция, а - параметр, регулирующий веса функций на предыдущем и последующем шагах по времени. Его значения устанавливаются пользователем.

Интегрирование начинается с уравнения для горизонтальных компонентов скорости, в результате чего получаются и . Из прогностического уравнения для определяются и . Сначала, интегрированием этого уравнения по вертикали до верхней границы, исключая из этого уравнения член определяется .

Затем вторичным интегрированием уравнения для по вертикали с уже известными его значениями и граничным значением на нижней границе , определяется . Далее интегрированием уравнения притока тепла получается .

Уравнения для и комбинируются таким образом, что получается неявное по вертикали уравнение для , которое решается при условии на нижней границе

где – высота рельефа.

На верхней границе используется условие p’=0. После этого вычисляются из прогностического уравнения для вычисляется с помощью (2.40), а - из (2.39).

Характеристики

Список файлов ВКР