Черуканов А.С. 652 гр. ВКР (1217170), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

повреждения.

Произведём расчёт параметров и по формулам (2.6) и (2.7).

,

.

Полученное вычислениями уравнение тренда будет иметь вид:

. (2.9)

По полученному уравнению (2.9) построим графическую зависимость, которая и будет являться тенденцией изменения повреждений элементов контактной (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 - Тенденция изменения повреждений элементов

контактной сети на Ружинской дистанции электроснабжения

во временном диапазоне 2008-2016 гг.

На графике видно, что линия, несмотря на колебания графика числа отказов, тренда идёт вверх. Такой тренд именуется восходящим и указывает на рост рассматриваемого параметра с течением времени. Следовательно, в дальнейшем стоит ожидать увеличения среднестатистического числа отказов на участке Бурлит – Спасск Дальний.

По данной трендовой модели рассчитаем предполагаемое число отказов через 5, 10 и 15 лет. В 2021 году это количество составит 3,8 единиц, в 2026 году – 4,4 единиц, а в 2031 году – 4,9 единиц. Следовательно, каждые 10 лет среднее количество отказов увеличивается на единицу.

Однако, прежде чем в расчётах полагаться на построенную выше трендовую зависимость, необходимо произвести оценку параметров колеблемости тренда. Коэффициент колеблемости позволит узнать устойчивость данной трендовой прямой и покажет, насколько верны расчёты и насколько истинным является результат. Без такого анализа невозможно однозначно полагаться на полученную и, если устойчивость динамического ряда окажется низкой, то значения, полученные выше, окажутся ложными.

2.2 Оценка параметров колеблемости прямолинейного тренда

Колеблемость представляет собой важный предмет статистических исследований временных рядов. Значение её многогранно:

1. она позволяет выдвинуть гипотезы о причинах колебаний и путях влияния на них;

2. на основе параметров колеблемости её можно прогнозировать или учитывать как фактор ошибки прогноза, т.е. сделать прогноз наиболее надёжным и (или) точным;

3. на основе параметров и прогнозов колебаний можно рассчитывать резервы, страховой запас, необходимый для преодоления вредных последствий колебания уровней [3].

Размах колебаний – это разность между наибольшим по алгебраической величине от тренда и наименьшим. Данный показатель определяется по формуле:

, (2.10)

повреждений.

Среднее линейное отклонение от тренда:

, (2.11)

повреждений.

Среднее квадратическое отклонение от тренда:

, (2.12)

повреждений.

Относительный размах равен отношению абсолютного размаха к среднему уровню ряда:

, (2.13)

где – средний уровень ряда.

Относительное линейное отклонение вычисляется как отношение среднего линейного отклонения ряда от тренда к среднему уровню ряда:

, (2.14)

Коэффициент колеблемости – это отношение среднего квадратического отклонения уровней ряда к его среднему уровню:

, (2.15)

.

Устойчивость уровней динамического ряда служит величина, равная единице (т.е. 100%). Необходимо вычесть рассчитанный коэффициент колеблемости, для получения показателя устойчивости анализируемой трендовой модели:

Этот показатель намного меньше 100%, следовательно, устойчивость данного динамического ряда находится на достаточно высоком уровне. Этот факт позволяет основывать свои расчёты на данной трендовой модели.

3 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Увеличение весовых норм грузовых поездов до 7,1 тыс. т. совместно с уменьшением интервала попутного следования негативно сказываются на функционировании устройств контактной сети и провоцируют рост числа отказов её элементов. Кроме того, увеличение массы подвижного состава приводит к необходимости улучшения тяговых свойств локомотивов. Для этого увеличивают количество секций локомотива, что приводит к росту токовой нагрузки и величине снимаемого электроприёмником тока, благодаря чему растёт и износ контактного провода. Для уменьшения значения снимаемого тока, при проходе поездов повышенной массы и длины, увеличивают количество поднятых токоприёмников. Отсюда, можно сделать вывод, что возрастание грузооборота неразрывно связано с увеличением числа прохода токоприёмников, что моментально скажется на работе элементов контактной сети. Насколько велика зависимость между величиной грузооборота, числом прохода токоприёмника и количеством отказов устройств контактной сети, позволит установить корреляционный анализ.

3.1 Методика корреляционного анализа

Корреляционный анализ – это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Корреляционная связь чаще всего характеризуется выборочным коэффициентом корреляции r, который обозначает степень функциональной зависимости между двумя рядами [15].

Оценку силы связи в теории корреляции производят по шкале английского статистика Чеддока:

- слабая связь – от 0,1 до 0,3;

- умеренная связь – от 0,3 до 0,5;

- заметная связь – от 0,5 до 0,7;

- высокая связь – от 0,7 до 0,9;

- весьма высокая (сильная) связь – от 0,9 до 1,0.

Коэффициент Фехнера – это коэффициент парной корреляции знаков, определяющий согласованность направлений в индивидуальных отклонениях переменных и от своих средних и . Он определяется отношением разности сумм совпадающих и несовпадающих пар знаков в этих отклонениях и к сумме этих сумм:

. (3.1)

В отличие от коэффициента Фехнера, коэффициенты линейной корреляции Пирсона учитывают, как знаки, так и величины отклонения переменных. Их расчёт производят разными методами. Например, согласно методу прямого расчёта по несгруппированным данным, расчёт принимает следующий вид:

. (3.2)

В случае с несколькими переменными коэффициент совокупной линейной корреляции Пирсона рассчитывается иначе:

. (3.3)

Квадраты коэффициентов корреляции именуются индексами (коэффициентами) детерминации. Соответственно для коэффициента множественной корреляции индекс детерминации рассчитывают:

. (3.4)

Коэффициент детерминации оценивает степень вариационной определённости в линейной взаимосвязи переменных, показывая долю вариации одной переменной ( ), обусловленную вариацией других ( и ).

3.2 Корреляционный анализ показателей количества отказов устройств контактной сети, грузооборота и числа проходов токоприёмников для Ружинской дистанции электроснабжения

Расчётный период 2008-2016 год охватывает период, в который было произведено увеличение весовых норм грузовых поездов до 7,1 тыс. т. (2009-2010 гг.) и введение сдвоенных поездов массой 12 тыс.т. (2014-2015 гг.). На рассматриваемом участке при пропуске грузового состава используется 3 секции электровозов. Количество поднятых токоприёмников равно 2. При пропуске пассажирского поезда в рабочем состоянии находится только один токоприёмник. Следовательно, имея данные о прошедших по участку поездов и числе поднятых токоприёмников, перейдём от числа поездов к числу прошедших токоприёмников. Данные за 2008-2016 гг. представлены в таблице 3.1.

Расчёт произведём по коэффициенту корреляции Пирсона, потому как он, в отличие от коэффициента Фехнера, учитывает, как знаки, так и величины отклонения переменных. Данные для расчёта коэффициента корреляции представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Данные для расчёта коэффициента корреляции Пирсона.

По данным таблицы 3.1 на рисунке 3.1 изображены три графика: количество проходов токоприёмников, число отказов элементов контактной сети, и величина грузооборота за период 2008-2016 гг. на Ружинской дистанции электроснабжения.

Характеристики

Список файлов ВКР