Вывод формула Пуазёйля методом размерностей (1188444), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При Re . 2000 любые возмущения теченияна входе трубы со временем затухают и в достаточно длинной трубе всегда устанавливаетсяламинарное течение [5].Заключительные замечанияМетоды теории размерностей позволяют — в лучшем случае — установить искомую функциональную зависимость с точностью до неопределённого числового множителя. Приятнымсюрпризом в применении методов теории размерностей является то, что этот числовой множитель нередко оказывается не слишком отличающемся от единицы, т.

е. теория размерностей вэтом случае не только устанавливает функциональную зависимость от параметров задачи, нои позволяет производить количественные оценки.Наиболее впечатляющим примером такого рода в моей научной работе был следующий случай ([6]): из решения уравнения Шрёдингера (основного уравнения нерелятивистской квантовоймеханики) было получено выражение для нижнего предела длительности электронного пакета, прошедшего ускоряющий промежуток с напряжённостью электрического поля , котороеимеет следующий вид:inf4= 1/6 26 · Γ (1/3)(︂~2 2)︂1/3(︂≃ 1,30~2 2)︂1/3,(27)здесь Γ() — гамма-функция Эйлера, и — заряд и масса электрона.

Выражение (27) с точностью до множителя 1,30 (а в статье [6] в результате моей арифметической ошибки было написано 1,03) равняется функциональному выражению в круглых скобках, которое может бытьполучено из соображений размерности: задача квантовая — должна участвовать постояннаяПланка ~, задача динамическая — участвуют — масса электрона и — сила, действующаяна электрон, и, следовательно, требуется найти показатели степени в уравнении размерностей[inf ] = [~] [] []или(︀)︀(︀)︀ = 2 −1 ( ) −2 = 2+ ++ −−2 ,6откуда следует система уравнений⎧⎪⎨2 + = 0++=0⎪⎩ + 2 = −1имеющая решение: = = 31 , = − 23 .Указание на малость отличия числового множителя в (27) от единицы позволило мне в статье [6] уверенно воспользоваться методом размерностей для нахождения релятивистского ограничения области применимости нерелятивистского выражения (27), обойдя тем самым строгийанализ решений математически значительно более сложного уравнения Дирака (уравнения длярелятивистского электрона, описываемого уже не простой однокомпонентной, а четырёхкомпонентной волновой функцией), решения которого весьма громоздки.Список литературы[1]Седов Л.И.[2]Сивухин Д.В.[3]Методы подобия и размерностей в механике.

— М.: Наука, 1967.Общий курс физики. Т. 1, Механика. — М.: Наука, 1974.Анализ размерностей (под ред. акад. С.И. Вавилова). — М.-Л.: ГТТИ, 1934.(Переиздание — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.)Бриджмен П.[4]Хантли Г.Анализ размерностей. — М.: Мир, 1970.[5]Шлихтинг Г.[6]Булыгин В.С.Теория пограничного слоя.

— М.: Наука, 1969. С. 426–427.О квантовом ограничении электронно-оптического метода исследованиябыстропротекающих процессов// ЖТФ, 54 (1984), вып. 1. С. 51–55.7.

Характеристики

Список файлов книги