Контрольная работа 2000-2007 (1188413), страница 3
Текст из файла (страница 3)
С самолёта, летящего на высоте H = 3 км горизонтально и с постояннойскоростью v0 = 300 м/с, запускается ракета с начальной массой m0 = 100 кгдля поражения неподвижной цели на земле. В момент старта ракеты самолётнаходится непосредственно над целью. С точки зрения лётчика ракета движется с постоянным ускорением по прямой, под углом α = 30◦ к горизонту ипоражает цель. Под каким углом β к горизонту относительно самолёта должныистекать газы из сопел ракеты? Скорость истечения газов относительно ракетыu = 1 км/с. По какому закону при этом изменяется масса ракеты m(t) и чемуона равна в момент её попадания в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.11HRRv3Б.
Две частицы движутся в перпендикулярных направлениях со скоростямиv1 = 0,6c и v2 = 0,9c. Определить угол θ между скоростью второй частицыотносительно первой и направлением скорости первой частицы в лабораторнойсистеме отсчёта.4Б. В серии экспериментов по регистрации распадов некоторой нерелятивистской частицы с кинетической энергией K на две одинаковые частицы обнаружено, что минимальный угол разлёта продуктов распада составляет α и достигается при симметричном распаде.
Какая кинетическая энергия выделяетсяпри распаде?5Б. Зенитная ракета массой m0 = 1 т стартует с пусковой установки (ПУ), наклонённой к горизонту под углом α = 45◦ в момент времени, когда сбиваемыйсамолёт находится непосредственно над ПУ на высоте H = 10 км и движется, оставаясь на этой высоте, с постоянной скоростью v0 = 900 км/час. Подкаким углом β к горизонту должны истекать газы из сопел при их скоростиотносительно ракеты u = 1 км/с, чтобы, двигаясь по прямой с постояннымускорением, ракета попала в цель? Как при этом должен меняться расход топлива µ(t) в кг/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.12Контрольная работа 2006 года.
Вариант АКонтрольная работа 2006 года. Вариант Б1А. Дождевые капли, опускающиеся в начале падения ускоренно, вследствиесилы сопротивления воздуха выходят на режим движения с постоянной скоростью v∞ , при этом для крупных капель радиусом r = 1,7 мм сила сопротивления воздуха зависит квадратично от их скорости: Fсопр = 12 ρa πr2 v 2 , гдеρa = 1,2·10−3 г/см3 — плотность воздуха. Вычислите значение v∞ и время T ,через которое99% от v∞ . v составитZ скорость каплиa + x1dx.ln =Указание.a2 − x22a a − x 1Б.
Дождевые капли, опускающиеся в начале падения ускоренно, вследствиесилы сопротивления воздуха выходят на режим движения с постоянной скоростью v∞ , при этом для мелких капель радиусом r = 0,2 мм сила сопротивления воздуха линейно зависит от их скорости: Fсопр = 6πηrv, где η == 1,8·10−4 г/(см · с) — вязкость воздуха.
Вычислите значение v∞ и время T ,через которое скорость капли v составит 99% от v∞ .2А. Тележка с ракетным двигателем общей начальной массой m0 начинаетразгоняться по горизонтально уложенным рельсам и через некоторое времяупруго сталкивается с неподвижной стенкой. На какое максимальное расстояние тележка отъедет от стенки, если скорость тележки перед столкновениемравнялась скорости истечения продуктов сгорания ракетного топлива? Расходтоплива равен µ = −dm/dt = const в течение всего времени движения тележки, скорость ракетной струи относительно тележки также постоянна и равнаu, трениемZможно пренебречь.Указание. ln(1 − x) dx = (1 − x) − (1 − x) ln(1 − x).3А. Мюон движется в поле тяжести Земли.
В некоторый момент времени егоскорость равна v = 0,95c, а величина нормального к траектории ускорения частицы в n = 5 раз больше тангенциального. Какой угол α составляет в этотмомент направление скорости мюона с направлением действующей на него силы?4А. Пионы π + и π 0 родились одновременно в ЛСО на расстоянии L = 50 нмдруг от друга и двигаются навстречу друг другу вдоль одной прямой со скоростями v1 = 0,6c и v2 = 0,8c. Времена жизни неподвижных π + и π 0 пионовравны, соответственно, τ1 = 2,6·10−8 с и τ2 = 8,7·10−17 с. Успеют ли пионыдолететь друг до друга до того, как распадётся хотя бы один из них?5А. В результате столкновения астероидов два из образовавшихся осколков начали двигаться с одинаковыми скоростями, направленными под углом ϕ друг кдругу. Найдите отношение полуосей орбиты первого осколка, если орбита второго оказалось круговой.
Орбиты осколков лежат в одной плоскости, влияниемна движение осколков всех небесных тел, кроме Солнца, можно пренебречь.132Б. Ракета с начальной массой m0 стартует в космосе с массивной платформыперпендикулярно её поверхности. Секундный расход топлива постоянен в течение всего времени полёта, скорость струи сгоревшего топлива относительноракеты также постоянна и равна u.
Ракетная струя, упруго ударяясь о платформу, передаёт платформе некоторый импульс. Найдите полный импульс,переданный платформе за время разгона ракеты, если платформа являетсянастолько массивной, что изменение её скорости в пространстве пренебрежимо мало. Силамигравитации также можно пренебречь.ZУказание. ln(1 − x) dx = (1 − x) − (1 − x) ln(1 − x).3Б.
Релятивистский протон движется в поле тяжести Земли. В некоторыймомент времени, когда скорость протона направлена под углом α = 0,5 рад кнаправлению действующей на него силы, величина нормального к траекторииускорения частицы в n = 4 раза больше тангенциального. Определите скоростьпротона.4Б. Пионы π 0 и π + родились одновременно в ЛСО на расстоянии L = 6 нм другот друга и двигаются в одном направлении вдоль одной прямой со скоростямиv1 = 0,8c и v2 = 0,6c. Времена жизни неподвижных π 0 и π + пионов равны,соответственно, τ1 = 8,7·10−17 с и τ2 = 2,6·10−8 с. Успеет ли пион π 0 догнатьπ + до того, как распадётся хотя бы один из них?5Б. В результате столкновения астероидов два из образовавшихся осколковстали двигаться по расположенным в одной плоскости орбитам, имеющим эксцентриситеты ε1 = 0 и ε2 = 0,5 соответственно.
Под каким углом разлетелисьэти осколки после столкновения, если их начальные скорости были одинаковы? Влиянием на движение осколков всех небесных тел, кроме Солнца, можнопренебречь.14Контрольная работа 2007 года. Вариант АКонтрольная работа 2007 года. Вариант Б1А. Мотоцикл движется по горизонтальной поверхности так, что в полярныхкоординатах радиус-вектор r мотоциклиста образует со скоростью постоянныйугол α = 45◦ . При этом азимутальный угол ϕ между радиусом-вектором и осьюx линейно возрастает со временем ϕ = kt (k — постоянная). Определить уравнение траектории в полярных координатах r(ϕ), и зависимость ρ(r) радиусакривизны траектории мотоцикла от r, если в начальный момент времени r = r0и ϕ = 0.1Б.
Велосипедист движется по траектории, задаваемой в декартовых координатах уравнением y = kx2 (k — постоянная), причём его ускорение параллельнооси y и равно a. Определить радиус кривизны траектории велосипедиста ρ какфункцию времени.2А. Кобра массы m, готовясь к броску, поднимается вертикально с постоянным ускорением a, «раскручиваясь» из неподвижных колец на горизонтальнойповерхности земли. С какой максимальной вертикальной силой действует кобра на землю?3А. Тяжёлая нерелятивистская частица налетает со скоростью v на более лёгкую покоившуюся частицу и в результате абсолютно упругого удара рассеивается на максимально возможный угол, равный α (sin α = 1/4).
С какойскоростью полетела после рассеяния лёгкая частица?4А. К небесному телу, движущемуся в направлении Земли, посылается мощный модулированный радиолокационный импульс. Скорость небесного тела(определённая по доплеровскому сдвигу частоты отражённого импульса) составляет v = 1,2·105 км/с. Оцените продольные размеры небесного тела, еслимаксимальный разброс времён прихода импульсов, отражённых от различныхчастей небесного тела, равен τ = 4,1 мс.2Б. Кобра массы m и длины l, готовясь к броску, поднимается вертикально,«раскручиваясь» из неподвижных колец на горизонтальной поверхности земли.
Ускорение кобры зависит от времени по закону a = kt (k — постоянная).Найти максимальное значение вертикальной силы, с которой кобра действуетна землю.3Б. Космический корабль массы m пролетает с выключенными двигателями втакой близости от первоначально неподвижного космического тела, что послеухода от тела корабль отклоняется от исходного направления полёта на угол α,а величина скорости корабля изменяется от v0 до v.
Найти массу космическоготела.4Б. Звездолёт длиной L = 450 м, на носу и корме которого одновременновспыхивают навигационные огни, удаляется от Земли с релятивистской скоростью. Какова скорость звездолёта, если по наблюдениям в телескоп с Землинавигационные огни вспыхивают через промежуток времени τ = 2,0 мкс?5А. Космический корабль «Венера-экспресс», пройдя ровно 50% пути от Земли к Венере, затратил на это 55,1% времени. Корабль двигался по орбите, касающейся практически круговых орбит Земли и Венеры.
Определить периодобращения Венеры вокруг Солнца. Влияние планет на корабль не учитывать;считать, что он движется только под действием тяготения Солнца. Считатьизвестной только продолжительность земного года.5Б. Для определения параметров орбиты вновь открытой планеты необходимо, в частности, измерить её угловую скорость с относительной погрешностью,не превышающей 0,1%. У недавно открытой большой планеты Солнечной системы Седны период обращения T = 10500 лет. В афелии она в десять раздальше от Солнца, чем в перигелии. В течение какого времени необходимобыло наблюдать её вблизи перигелия, чтобы можно было рассчитать параметры её орбиты? Точность измерения угловой координаты αmin = 2·10−7 рад.Считать известными орбитальную скорость Земли v0 = 29,8 км/с и радиус еёорбиты R0 = 1,5·108 км = 1 а.е.
(астрономическая единица).1516.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
