Рекомендуемые вопросы по курсу Матана 4 семестра - Кудрявцев (1187978), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Чему равен предел преобразования Фурье абсолютно интегрируемой функции при стремлении аргумента к бесконечности?6. Как получается преобразование Фурье производной из преобразования Фурье самой функции, если эта функция вместе сосвоей производной абсолютно интегрируема и непрерывна начисловой прямой?7. Какова оценка сверху порядка стремления к нулю на бесконечности преобразования Фурье функции, абсолютно интегри23руемой и непрерывной на числовой прямой вместе со своимипроизводными до порядка n включительно?18. Доказать, что для образа Фурье fb(y) функции f (x) =31 + |x|при y → ±∞ справедлива оценка fb(y) = o(y −3 ).9. Каковы достаточные условия существования n производных навсей числовой прямой у преобразования Фурье данной функции?10. Доказать, что преобразование Фурье функции f (x) =11 + x4дважды дифференцируемо н всей числовой прямой.11. Доказать, что преобразование Фурье функции f (x) = x2 e−|x|бесконечно дифференцируемо н всей числовой прямой.12.

Найти в явном виде образ Фурье характеристической функцииполуинтервала.13. Как выражается производная образа Фурье функции f (x) черезобраз Фурье произведения xf (x) в предположении абсолютнойинтегрируемости и непрерывности этого произведения на числовой оси?ЛЕКЦИЯ 13. Обобщенные функции1. Что называется пространством D основных функций?2. Являются ли сложение и умножение на скаляр непрерывнымиоперациями в D?3.

Что называется обобщенной функцией над пространствомосновных функций D?4. Как определяется сходимость последовательности в пространстве D0 обобщенных функций?5. Являются ли сложение и умножение на скаляр непрерывнымиоперациями в D0 ?6. Почему локально интегрируемые функции можно рассматривать как обобщенные функции из пространства D0 ?7. Чему равны lim sin ηt, limη→∞η→∞sin ηtв D0 ?t248.

Какая обобщенная функция не порождается никакой локальноинтегрируемой функцией?9. Что такое дельта-функция?10. Как определяется производная обобщенной функции? Являетсяли производная обобщенной функции из D0 также обобщеннойфункцией из D0 ?11. Почему обычную производную непрерывно дифференцируемойна всей числовой оси функции f можно рассматривать как производную обобщенной функции, порожденной данной функциейf?12. Является ли операция дифференцирования непрерывной в D0 ?13.

Как определяются производные высших порядков для обобщенных функций из D0 ? Всегда ли они существуют?14. Что можно сказать о почленном дифференцировании сходящихся последовательностей и рядов обобщенных функций?15. Что такое функция Хевисайда? Чему равна ее производная?16. Чему равна производная порядка n от дельта-функции?17. Из каких функций состоит пространство S?18. Как определяется сходимость в пространстве S?19. Будут ли функции из S абсолютно интегрируемыми?20. Является ли образ Фурье функции из S бесконечно дифференцируемым?21. Будет ли образ Фурье функции из пространства S принадлежать этому пространству?22.

Является ли преобразование Фурье непрерывным отображением пространства S в себя?23. Является ли преобразование Фурье линейной непрерывной биекцией пространства S?24. Что называется обобщенной функцией над пространствомосновных функций S?25. Как определяется сходимость в пространстве обобщенныхфункций S 0 ?26. Почему локально интегрируемые функции, имеющие не более2527.28.29.30.31.32.33.34.35.чем степенной рост на бесконечности, порождают обобщенныефункции над пространством S 0 ?Как определяется операция дифференцирования элементовпространства S 0 ? Является производная f 0 , f ∈ S 0 , элементомS0?Как определяется преобразование Фурье элементов пространства обобщенных функций S 0 ? Обратное преобразование Фурье?Будет ли преобразование Фурье элемента пространства S 0 линейным непрерывным функционалом над пространством S?Будет ли в пространстве S 0 преобразование Фурье линейнойнепрерывной биекцией?Чему равны прямое и обратное преобразования Фурье δфункции?Как определяется произведение обобщенной функции из S 0 намногочлен?Является произведение обобщенной функции из S 0 на многочлен обобщенной функцией из S 0 , т.е.

линейным непрерывнымфункционалом над пространством основных функций S?Чему равно преобразование Фурье производной обобщеннойфункции из S 0 ?Чему равна производная преобразования Фурье обобщеннойфункции из S 0 ? Чему равно преобразование Фурье функцииf (x) = xn , n = 0, 1, . . ., рассматриваемой как обобщенная функция из пространства S 0 ?26.

Характеристики

Список файлов книги