Математическое моделирование разрушений в твердых деформируемых телах сеточно-характеристическим методом (1187403), страница 3
Текст из файла (страница 3)
11: Нормальный удар двух шариков с интервалом 0.0012.6.2.4Рост трещин при растяжение пластиныНа рис. 12 приведен эксперимент с резким растяжением пластины(длина импульса в несколько раз меньше длины пластины), в которой23уже есть начальные трещины. Когда импульс доходит до начала иликонца трещины, она прорастает.Рис. 12: Рост трещин в пластине.6.2.5Отражение плоской волны от однобереговой трещиныСледующий расчет на рис. 13 показывает недостатки однобереговоймодели трещин. Как видно, волна не полностью отражается, потому чтоусловия корректировки отличаются от условий свободной границы. Дляувеличения отраженной доли можно увеличивать ширину трещины, нонастоящая свободная граница не получится все-равно.трещина в одну ячейкутрещина в 3 ячейкиРис.
13: Отражение плоской волны от однобереговой трещины.246.3Модель двухбереговых трещинВ разрушенных узлах вводится дополнительный узел (в текущей програмной реализации все узлы сразу создаются сдвоенными) таким образом, что при расчете узлов слева от трещины используется один узелтрещины, а справа - другой. Сама же трещина обсчитывается как граница сетки, по формулам 22.Критерий разрушения испульзуется такой же, как для однобереговыхтрещин. Это единственная из 3-х реализованных моделей, которая корректирует не только разрушенные узлы, но и соседние к ним. Поскольку используется 5-ти точечный шаблон, то пересчитываются значения вдвух узлах с каждой стороны от разрушенного узла.Результаты экспериментов показали, что данная модель работает хорошо когда трещины заданны в начальный момент и динамический ростне рассматривается.
В случае же динамического роста трещин возникают артефакты, связанные с тем, что наличие трещины всего лишь водном узле (появление трещины) координально меняет волновую картину в целом. Это не физично и не наблюдается в однобереговой модели, вопервых потому что там корректируется только один узел, а во вторых,корретируется в меньшей степени.Были попытки устранить артефакты и адаптировать модель для динамических трещин:1.
Узел может разрушиться, только если рядом уже разрушенный иливместе с ним.2. Направление трещины выбирается с учетом направления в соседнихузлах (берется среднее).Но большого улучшение это не привнесло.256.3.1Кластер двухбереговых трещинНа рис. 14 показан расчет отражения плоской волны от наклоннойтрещины, с использованием двухбереговой модели трещин. Были опасения, что такое ступенчатое представление трещины смажет картинуотражения, но, как видно, наблюдается чистое отражение, такое же какпри расчете на криволинейной сетке (этот расчет не приведен).На рис. 15 и рис. 16 приведен расчет модельной задачи для сейсморазведки.
Как правило, внутри земной коры трещины располагаютсяпараллельно друг другу, образуя кластер. В трещинах могут быть полезные ископаемые - природный раз или нефть, которые и представляютинтерес для геологов. На основании отклика от кластера трещин можноопределить параметры месторождения. Подобный расчет был проверенв [7] с использованием треугольных сеток, результаты качественно совпадают.Таким образом, в этих задачах модель двухбереговых трещин на прямоугольных сетках проявила себя наилучшим образом.Рис. 14: Отражение плоской волны от газонасыщенной двухбереговой трещины.26Рис.
15: Прохождение плоской волны через кластер наклоненных газонасыщенныхтрещин.Рис. 16: Прохождение плоской волны через кластер наклоненных флюидонасыщенных трещин.276.3.2Прохождение плоской волны через флюидонасыщенныепорыУ двухбереговой модели есть ещё одно важное применение, не связанное с трещинами. Это возможность моделировать границу раздела средс использованием одной сетки. В этом случае два берега принадлежатразличным материалам, а между ними накладываются контактные условия 25 или 27. На рис.
17 приведен расчет прохождения плоской волнычерез круглую флюидонасыщенную полость, в которой скорость звукаменьше в 2 раза. Без использования данного метода пришлось бы использовать несколько криволинейных сеток, причем генерировать их нужноотдельно под каждую конкретную задачу. Здесь же мы можем использовать одну прямоугольную сетку при сколь угодно сложной структуре(рис. 18), которая обсчитывается в разы быстрее при той же точности.Данный метод напоминает метод маркеров на эйлеровых сетках.Рис. 17: Прохождение плоской волны через флюидонасыщенную полость.28Рис. 18: Прохождение плоской волны через пористую среду. Справа - уже после отражения от нижней границы.7ЗаключениеВ работе были рассмотрены три модели разрушения деформируемоготвердого тела: модель сдвиговых разрушений, однобереговые трещиныи двухбереговые.
Модели адаптированы для численного решения прочностных задач используя сеточно-характеристический метод. Проведенасерия тестовых расчетов, показывающая адекватное поведение данныхмоделей и определены наиболее удачные модели для каждой задачи. Дляоценки сейсмостойкости - сдвиговая модель, для динамического ростатрещин - однобереговые трещины, а для стационарных трещин или раздела сред - двухбереговые.Результаты данной работы могут быть применены для оценки сейсмостойкости наземных сооружений, сейсморазведки или при моделировании различных столкновений, например, взаимодействие айсбергов следостойкими платформами.29Дальнейшая работа включает по данной теме в основном заключается в проведении и исследовании уже не тестовых, а реальных расчетов.Список литературы1.
Майчен Дж., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычисл. методы вгидродинамике. М.:Мир, 1967. С. 185-211.2. Магомедов К.М., Холодов А.С. О построении разностных схем дляуравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений // Ж. вычисл. матем. и матем.
физ. 1969. Т. 9. №2. С.373—386.3. Петров И.Б., Холодов А.С. Численное исследование некоторых динамических задач механики деформируемого твердого тела сеточно- характеристическим методом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.1984. Т. 24. №5. С. 722 - 739.4. Блажевич Ю.В., Иванов В.Д., Петров И.Б., Петвиашвили И.В. Моделирование высокоскоростного соударения методом гладких частиц// Матем. моделирование, 1999. – Т. 11, №1, С. 88–100.5. А.
М. Кривцов, И. Б. Волковец, П. В. Ткачев, В. А. Цаплин Применение метода динамики частиц для описания высокоскоростногоразрушения твердых тел.6. Н.Г.Бураго, В.Н.Кукуджанов О континуальном разрушении и локализации деформаций // Проблемы прочности и пластичности,Н.Новгород, 2001. Вып. 63, С.
40-48.307. Левянт В.Б., Муратов М.В., Петров И.Б. Численное моделированиеволновых откликов от системы (кластера) субвертикальных макротрещин // Журнал Технологии сейсморазведки, 2012г., №1, с. 5-21.8. М. В. Муратов, И. Б. Петров, А. В. Санников, А. В. ФаворскаяСеточно-характеристический метод на неструктурированных тетраэдральных сетках // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2014, том 54,№5, с. 821–832.9. Кукуджанов В.Н.
Вычислительная механника сплошных сред //Физматлит, Москва, 2008, 320с.10. Петров И.Б., Челноков Ф.Б. Численное исследование волновых процессов и процессов разрушения в многослойных преградах // Ж.вычисл. матем. и матем. физ. - 2003, Т. 43, №10, С. 1562 - 1579.11. Петров И.Б., Тормасов А.Г. Численное исследование косого соударения жесткого шарика с двухслойной упругопластической плитой //Матем. моделирование.
— 1992. — Т. 4, №3. — С. 20 – 27.12. Петров И.Б., Хохлов Н.И. Моделирование задач 3D сейсмики на высокопроизводительных системах.13. Harten, A., Osher, S. Uniformly high-order accurate nonoscillatoryschemes, 1987, SIAM J. Numer. Anal. 24 (2): 279–309.14. Иванов В.Д., Кондауров В.И., Петров И.Б., Холодов А.С. Расчет динамического деформирования и разрушения упругопластических телсеточно-характеристическими методами // Матем. моделирование,1990, Т. 2, №11, С. 10–29.3115. Кондауров В.
И. Континуальное разрушение нелинейно-упругих тел// Матем. моделирование. — 1988. — Т. 52, №2. — С. 302 – 310.16. Холодов А.С., Холодов Я.А. О критериях монотонности разностныхсхем для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. иматем. физ. - 2006, Т. 46, №9, С. 1638–1667.17. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Обзор контактных алгоритмов // Известия РАН, сер. Механика твердого тела, №1, 2005, c. 45-8732.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
