Куприянов А.И., Сахаров А.В. Радиоэлектронные системы в информационном конфликте (2003) (1186258), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Поэтому наиболее полезные для практики результаты получены лишь при ряде упрощающих предположений, которые обычно сводятся к следующему; помехи л(б г) считаются стационарными гауссовскими или марковскими процессами; сигналы х(б г) — пространственно узкополосные, т.е. для них выполняется условие, противоположное (13.16). Это последнее условие означает, что запаздыванием комплексной огибающей сигнала 5(!)ехр(/Ч'(т)) в одних точках раскрыва антенны относительно других его точек можно пренебречь и считать, что антенная система является одномерной решеткой, а г в! г~ — скалярная величина. Обычно при синтезе и оптимизации систем пространственно-временной обработки решают следующие задачи.
1, Требуется обнаружить наличие пространственно-узкополосного сигнала в удаленной неподвижной относительно антенны точке пространства с неизвестными координатами Я. Единственной помехой является собственный шум приемника. В этом случае пространственно-временная обработка распадается на пространственную и временную, причем пространственная обработка оказывается линейной. Задачей оптимальной пространственной обработки является максимальное усиление сигнала. Оптимальная временная обработка синтезируется независимо от пространственной, т.е.
н предположении, что антенна задана. Такой же результат получается, если к внутреннему шуму лобавляется внешний тепловой шум, равномерно распределенный в окружаю- 13.1. Оптимизапия сигналов и их прострапствсино-временной обработки 3!5 шем антенну пространстве, а антенна состоит из идентичных приемных элементов, или если работа ведется в условиях организованных шумовых помех, действующих по главному лепестку приемной антенны. 2. Отличается от предыдущей задачи лишь тем, что внешняя помеха содержит конечное число статистически независимых внешних источников, действующих с известных направлений пространства, не совпадающих с направлением на источник полезного сигнала.
Каждый источник помехи создает гауссовский шум, настолько широкополосный, что в полосе спектра сигнала его можно считать белым, т.е. некоррелированным. Однако напряжение, наведенное таким источником в антенне, пространственно (т.с. по элементам антенны) коррелированно. В этом случае оптимальная пространственно-временная обработка также распадается на оптимальные пространственную (линейную) и временную. Оптимальная пространственная обработка осуществляет такое весовое суммирование (комплексное) выходных напряжений элементов антенны, которое обеспечивает наилучшее разрешение противоречия между накоплением (пространственным) составляющих, порожденных полезным сигналом, и взаимной компенсацией составляющих, порождаемых внешними помехами.
Иначе говоря, обеспечивает компромисс между усилением антенны в направлении на полезный си~пал и ослаблением (провалами ДНА) в направлениях на источники помех. При этом чем больше интенсивность внешних помех по сравнению с интенсивностью внутренних шумов приемной системы, тем более глубокими оказываются оптимальные провалы в направлении на составляющие источники помех. Оптимальная временная обработка и в этом случае синтезируется независимо от пространственной, т.е. в предположении, что антенная система полностью задана.
3. Требуется определить координаты неподвижной (относительно антенны) точечной цели, создающей в антенне пространственно-узкополосный сигнал. Помеха состоит из внутреннего шума приемного устройства и внешних равномерно распределенных по пространству шумов. Приемной антенной является линейная решетка, содержащая идентичные элементы. В этом случае оптимальная пространственно- временная обработка также распадается на пространственную (линейную) и последующую временную.
Из трех приведенных формулировок задач видно, что в ряде простых, но достаточно важных случаев оптимальная пространственно- временная обработка распадается на две независимые процедуры: оптимальную линейную пространственную обработку и последующую 316 Глава 13. Способы обеспечения рвлионсзвмстности оптимальную временную обработку, При этом пространственная обработка обеспечивает оптимальное взвешенное суммирование комплексных выхолных напряжений элементов антенны, а оптимальная временная обработка может синтезироваться в предположении, что алгоритм пространственной обработки задан. При заданных характеристиках и параметрах антенной системы исходными для синтеза являются статистические характеристики смеси (13.1) сигнала и помех на выходе антенной системы.
В обшем случае антенная система может иметь не олин, а ги выходов и аддитивная смесь сигнала и помех представляется т-мерным векторосн (13.18) х(г) = (х,(г),...х(г),...х (г)), где х,(Г) — смесь сигнала и помех на )-ом выходе антенной системы. Если антенная система имеет лишь один выход.
смесь х(Г) может быть представлена в виде х(г) = з(г, л., Г) + п(г), (13.19) где )„— вектор информативных параметров (воспроизводимое сообщение); Г, — вектор неизвестных в месте приема неинформационных (мешаюших, паразитных) параметры сигнала; и(г) — адлитивная помеха. Сообшение )с; (/-я компонента вектора Х ) в многоканальной системе передачи информации — это сообщение, передаваемое по г'-му каналу системы. В РЛР сообшениями )., могут быть дальность, до цели )г, ее производная Я (радиальная скорость) угловые координаты — азимут а и угол места () или направляюшие углы (В,.О,) и их производные. Каждая компонента з,(г) вектора з(г) может быть дискретной случайной величиной как в задачах обнаружения, непрерывной случайной величиной как при оценке постоянных за время наблюдения параметров сигнала.
Может она быть и случайным процессом, что характерно для задач фильтрации. Именно решения задач фильтрации вызывают наибольшие математические трудности при поиске оптимальной по помехоустойчивости обработки, то есть при синтезе оптимального приемника. В общем случае алгоритм фильтрации оказывается нелинейным и задача синтеза сводится к отысканию алгоритма оптимальной нелинейной фильтрации. а также соответствуюшей этому алгоритму точности воспроизведения сообшений.
Это потенциальная, предельно достижимая точность и помехоустойчивость. В настояшее время существуют два основных математических метода решения этой задачи. Первый метод основан на аппроксимации сообшения ).(г) гауссовским процессом, а второй — на аппроксимации )(Г) компонентами многомерного марковского процесса. В обоих случаях задачу синтеза удается !3.!. Оптимизация сигналов и их пространственно-временной обработки 3!7 решить при дополнительном лопушении о том, что значение среднего квадрата (б'(г)) ошибки воспроизведения сообшений лостаточно мало, т.е. система и в условиях помех работает в режиме высокой точности воспроизвеления сообшений, Сообшение Цг) является или хорошо аппроксимируется нормальным случайным процессом (гауссовская аппроксимация) с известными математическим ожиданием тг(!) и корреляционной функцией Кх(ги г,), а точность воспроизвеления сообшения оценивается средним квадратом ~б (г)) ошибки его воспроизвеления и предполагается вы- I 2 сокой (ошибка мала).
Модуляция сигнала з(г, )с) сообшением Цг)— прямая, т.е. сообшение Х(г) входит в выражение для сигнала не пол знаком оператора К(р), а непосредственно (в частности, это имеет место при амплитудной или фазовой модуляции сигнала). При сделанных допушениях структура оптимального приемника имеет вид, изображенный на рис.
13.2. Такой приемник должен оптимальный дискриминатор ДИС и оптимальный линейный фильтр Ф, которые охвачены обратной связью [16). х,(!) ( Рггс. !3.2. Сагруклгура оиагимагьнога прггезгнг2ка г3 О (х, )„г) (13.20) (',) (х, Ц г) = ~ — ( х; (г) — з, (г, ),)1 м! 2'О~ (13.21) где Выходной сигнал фильтра складывается с априорно известным математическим ожиданием агх(г) сообшения 7.(г).
Так как все компоненты вектора сигнала х(г) модулированы одним и тем же сообшением Цг), дискриминатор, т-канальный по входу, оказывается по своему выходу олноканальным. Структура оптимального лискриминатора, т.е. закон преобразования входной реализации х(г) в выходное напряжение я(г) дискриминатора, определяется соотношением 318 Глава 13. Способы обеспечении ралионезаметности При этом напряжение на выходе лискриминатора е(/) = /с)е(/) + деа(/)), е(/) = т.(/) — 7 '(/) (13.
22) (13.23) где ошибка воспроизведения сообщения; деа(/) — нормальный шум с од- носторонней спектральной плотностью 1 9з,(/, ).) (13. 24) где < > обозначает усреднение по времени на достаточно большом интервале Т(строго говоря, Т вЂ” > ). Крутизна характеристики дискриминатора /с в (13.22) связана со спектральной плотностью 6 а простым соотношением 2 /с =— (13.25) Кив / /с) с(/,9)т!(9,/)с/9+ с(/,т) = т!(/,т) (13.26) При этом вспомогательная функция с(/, )с) является, в свою очередь, решением интегрального уравнения ю /с) с(/,9) й,(9,т)с/9+с(/,т) = А„(т,т), а где тв — момент начала воспроизведения сообщения; /сх(/, т) — нормированная автокорреляционная функция сообщения ).(/). В практически важном и распространенном случае, когда фильтр Ф оказывается стационарным, т.е. когда реакция с(с, т) зависит лишь от разности (/-т), а спектр сообщения может быть описан дробно-рациональной функцией, решать интегральное уравнение (13.27) не требуется и нахождение передаточной функция К,(/со) фильтра Ф упрощается (11), сводясь к вычислению й; (/тв) /Г (/са) =/ ~! — К, (/та)1 (13.28) Структура оптимального линейного фильтра Ф определяется его импульсной реакцией т)(/, т), которая в общем случае находится в результате решения интегрального уравнения 13.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
