Куприянов А.И., Сахаров А.В. Радиоэлектронные системы в информационном конфликте (2003) (1186258), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Однако в ряде работ, где обсуждаются проблемы теории оптимального приема (например, (9, 1О, 12)), показано, что при шумовой помехе структура оптимального приемного устройства может быть представлена в виде, изображенном на рис. 13.1. 310 Глава 13. Способы обеспечения радионезаметности на входе в смеси с шумовой помехой, и о сообщении, которое переносит этот сигнал. В подавляющем большинстве случаев наиболее сложной частью оптимального приемника является вычислитель корреляционного интеграла, а не решаюц!ее устройство.
В частности, если сообщение является дискретной случайной величиной (независимой в разных сеансах его воспроизведения), то задача решающего устройства при любом критерии оптимальности сводится к простому линейному безынерционному преобразованию совокупности значений !(х, з,)... )(х, з ) корреляционного интеграла )(х, з), формируемых вычислителем.
Обработка поступающей на вход приемника смеси х(г) по закону (13.8) называется согласованной с сигналом з(г), так как каждое значение интеграла ((х,з) определяется для соответствующего ожидаемого сигнала з(г), з. е. для соогвегствуюшего образца (копии) сигнала. В случае дискретного сообщения достаточно вычислить ло значений интеграла (13.8) для т образцов сигнала з,(г),... з (г).
В частности, в залаче обнаружения сигнала гл = 2, з,(г) = з(г), зз(г) = 0 и, как следует из (! 3 8), достаточно вычислить одно значение корреляционного интеграла ! (х, з!) = ! хз, [г)г(г, соответствующее образцу (копии) обнаруживаемого сигнала з!(г). При этом задача решающего устройства в схеме на рис. 13.1 сводится к сравнению значения !(х, з,) с некоторым пор~~~м ло. Таким образом, для рассмотренного вида помехи оптимальная фильтрация сигнала в приемном устройстве сводится к обработке, согласованной с ожидаемым сигналом з(!) и состоящей в основном в вычислении корреляционного интеграла вида (13.8). Поскольку при получении этого результата на форму си~нала з(г) не накладывалось никаких ограничений (за исключением того, что эта форма должна быть точно известна в месте приема).
Задача отыскания оптимальной пары «сигнал-фильтр» сводится ко второму этапу синтеза, т.е. отысканию такой формы сигнала з(г) (точнее, такого закона преобразования сообщения в сигнал), которая при условии согласованной с этим сигналом обработки обеспечивает наилучшее в заранее указанном смысле значение показателя точности воспроизведения сообщения. Например, минимальное значение среднего риска, или полной вероятности ошибки, или среднего квадрата ошибки воспроизведения сообщений.
Зля дискретных сообщений получены достаточно полные результаты решения этой задачи, которые сводятся к следующему [8[, [12[. 13.!. Оптимизация снгнааов н нх пространственно-временной обработки 311 1. При обнаружении сигнала, качество решения (полная вероятность ошибки Р„или средний риск) не зависит от формы сигнала и а определяется лишь значением его энергии Д = ) з~ (г)сГг. В частности, при равных априорных вероятностях Р(з1) = Р(зз) = 0,5 энергия сигнала, требуемая для обеспечения заданной полной вероятности ошибки Р„,„ (при малой вероятности полной ошибки Р„„< 10 3), 0 =4лгв)и— 1 (13.9) з ом 2.
При воспроизведении сообщения, которое может иметь одно из т равновероятных значений, и при использовании сигналов с одина- ковыми энергиями (!3.10) фх,) = ... = 0(хм) = 0, иначе говоря, при различении т равновероятных сигналов с равными энергиями оптимальными являются, так называемые, симплексные сигналы. При таких сигналах энергия, обеспечивающая получение заданной полной вероятности ошибки Р„,„(при Р, <0,1) Д = зУа 2 1п — + !п (а — 1) — 2,8 . (13. 11) Если вместо симплексных применить ортогональные сигналы, удовлетворяющие условию (13.12) то требуемая для получения той же вероятности Р, энергия сигнала увеличивается по сравнению с (13.1!) в Д„~ т (13.13) раз, т.е.
достигает значения (13. 14) Из (13.14) слелует, что при т > 3 ортогональные сигналы немного проигрывают по сравнению с симплексными сигналами. И этот проигрыш с ростом и быстро уменьшается. С другой стороны, система с ортогональными сигналами обычно проще в реализации. Поэтому 312 Глава 13. Способы обеспечения радионезаметности симплексные сигналы находят применение главным образом лишь при т= 2. В этом случае симплексные сигналы сводятся к противоположным сигналам, (12! удовлетворяюшим условию (13.!5) г!(г) = — гг(г) К классу противоположных относятся, в частности, широко распространенные в технике связи передачи данных сигналы с манипуляцией фазы на 180 . Таким образом, в случае воспроизведения дискретных сообшений на фоне помехи в виде нормюгьного аддитивного шума удается сравнительно просто найти оптимальную пару «сигнал — фильтр» Оптимальным фильтром в этом случае является линейная согласованная в смысле (13.8) обработка в устройстве, вычисляющем взаимокорреляционную функцию сигнала и его ожидаемого образца.
Такую обработку производят корреляторы или согласованные фильтры. Если при этом энергия сигналов ограничена величиной О, оптимальными являются симплексные сигналы. При больших ансамблях сигналов, когда т>2, близкими к оптимальным являются ортогональные сигналы. Если же задача приемника сводится лишь к обнаружению сигнала, то помехоустойчивость определяется энергией О сигнала и не зависит от его формы. При помехах другого вида приведенные выводы об оптимальной паре «сигнал — фильтр» могут оказаться неприемлемыми. Для коррелированных с сигналом помех (в частности, пассивных) обработка, согласованная в смысле (!3,8), не является оптимальной. При обнаружении флюктуируюшего сигнала качество обнаружения зависит не только от энергии сигнала, но и от его формы.
Для уменьшения влияния флюктуаций сигнала при его отражении от цели (в системах ралиолокации) или при многолучевом распространении в системах передачи информации может оказаться целесообразным применение сигнала, энергия которого сушественно разнесена по спектру частот, например, двухили трехчастотного. Имеется целый ряд особенностей построения оптимальных систем обработки таких сигналов, которые зависят как от времени, так и от пространственных координат.
Пространственно-временная обработка в приемных устройствах включает совместную обработку колебаний, принятых антенными элементами или подсистемами, расположенными в различных пунктах пространства, включая и пункты, разнесенные на большие расстояния. В частности, обработка такого типа применяется в многопозиционных системах радиолокации и в ряде других сложных систем.
13.1. Оптимизация сигналов и их пространственно-временной обработки 313 В узком смысле под пространственно-временной понимакгг совместную обработку колебаний, принятых различными антенными подсистемами, расположенными в пределах одного пункта пространства, имеющего сравнительно небольцгую протяженность. При этом каждая антенная подсистема может состоять как из одного элемента с весьма малой направленностью, так и из совокупности лискретных или дискретно-непрерывных элементов, например из антенной решетки или совокупности одного пли более элементов, расположенных в фокусе зеркальной антенны. Антенная решетка, в свою очередь, может- быть одномерной (линейной), двумерной (плоской) или трехмерной (объемной).
Оптимальная (по помехоустойчивости) пространственно-временная обработка информации, извлекаемой из пространства такой приемной антенной, в общем случае не может быть разделена на дие ступени— пространственную и временную. Но и в тех важных частных случаях, когда такое разделение оказывается возможным, задача математического синтеза оптимальной пространственно-временной обработки весьма сложна по ряду причин. Во-первых, из-за разнообразия и сложности действующих на антенну помех и неопрелеленности характеристик многих из них.
Во-вторых, из-за разнообразия ограничений на структуру и параметры сннтезируемой обработки. Дополнительные усложнения возникают в случае пространственной шнрокополосности принимаемых сигналов, т.е. при выполнении неравенства (13.1б) г1уд! ) 1, где ЛТ вЂ” ширина спектра сигнала; ы — интервал времени между моментами прихода одного и того же сигнала на крайние точки раскрыва антенны. Вообще говоря, теория оптимальной (по помехоустойчивости) пространственно-временной обработки является логическим распространением теории оптимальной по помехоустойчивости временной обработки, основанной на статистических решениях, из временной области т Т~ ( ( ТТ1 !и — —; — ~ на пространственно-временную г ! н ~- —; — ~; и и Х, где 2 2~ 2'2~ ! — время, а и — радиус-вектор точки раскрыва антенны относительно его центра; Т вЂ” протяженность интервала времени, отводимого на прием сигнала (длительность элементарного сеанса приема и обработки сигнала), а Х вЂ” пространственная область, занятая раскрывом антенны (объем, плоскость, линейный размер).
314 Глава 13. Способы обеспечения рвлионезвметности При этом смесь сигнала и помех, принятая совокупностью элементов антенны, можно представить в виде (13.17) «(г, г) = з(б г) + «(П г), где и — вектор напряжений, создаваемых аддитивными помехами. Отличие от задачи временной обработки состоит лишь в том, что векторы х, х и и являются теперь функциями не только времени, но и пространственных координат го ь. Поэтому все основные понятия и методы теории статистических решений (априориые и апостериорные распределения, функции правдоподобия, средний риск, методы максимальной апостериорной вероятности, максимального правдополобия, минимального среднего риска и др.) в принципе распространяются на пространственно-временную обработку.
Это справедливо, если х( ), з() и и() рассматривать как функции не только времени б но и пространственного вектора г. Однако увеличение размерности аргумента этих функций, вызываемое переходом от (т) к (б г), в общем случае резко усложняет решение получаемых сравнительно просто исходных уравнений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
