Горнец Н.Н., Рощин А.Г. Организация ЭВМ и систем (2006) (1186251), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Действия, выполняемые при делении, показаны на рис. 4.13. Деление без восстановления остатка может быть реализовано устройством деления (рис. 4.14). При анализе его схемы можно установить, что в ее состав входят те же узлы, которые составляют схему умножения (см.
рис. 4.9, а). Эти схемы отличаются лишь направлением сдвига содержимого регистра сумматора и регистра множителя (частного). Используя регистры со сдвигом в двух направлениях, можно построить комбинированную схему умножения-деления (рис. 4.15). Младшие разряды 2л-разрядного регистра сумматора используются в качестве регистра множителя-частного, что позволяет уменьшить аппаратные затраты.
Блок умножения-деления настраивается на выполнение заданной операции сигналом кода операции, поступающим из центрального устройства управления. Ускорение деления. Деление, как и умножение, является длинной операцией, при этом время выполнения деления зависит от разрядности операндов. Для ускорения деления используются логические или аппаратные методы.
Логические методы ускорения деления предполагают анализ не только знака, но и нескольких разрядов остатка. Это позволяет в Рис. 4.14. Структура устройства деления 91 Сумма ЧП Множитель Рис. 4.15. Структура операционного блока умножения-деления среднем сократить число микроопераций за счет некоторого усложнения БУ.
Наиболее естественным является метод, который может быть использован при делении дробных чисел с ФТ, в частности мантисс чисел с ПТ. Так как мантиссы операндов перед делением нормализованы, то старший разряд мантиссы делителя равен единице. Если при делении с использованием модулей старший разряд остатка равен нулю, то остаток заведомо меньше делителя, поэтому на данном шаге можно принять очередную цифру частного равной нулю и выполнить сдвиг остатка влево без вычитания. Признаком ускорения является наличие нуля по обе стороны точки.
Пример 4.13. Выполнить деление чисел, применяя логический метод ускорения с использованием МДК, если Аи = — 117; Аа = -01110101; !А!" » = = 0 01110101;/А!™к = 00 011!О!01. Вщ =+13; Ве =+1101; !В!и» = 0 1101; !В/™к = 00 1101; КВ!)мдк = 11 00! !. Процесс ускорения деления чисел с использованием МДК поясняется на рис. 4.16. Значения разрядов, при которых выполняется ускорение, выделены подчеркиванием. В примере 4.13 ускорение можно выполнить только на шаге проверки корректности деления. Более эффективным является метод ускорения с анализом двух старших цифр остатка и делителя. На основе анализа возможных комбинаций их значений можно 92 Рис. 4.!6. Деление с ускорением Рис.
4. 17. Деление с анализом двух старших цифр остатка и делителя 93 сделать вывод, что остаток заведомо меньше делителя во всех случаях, кроме следующих комбинаций: цифры остатка 10 11 11; цифры делителя 10 10 11. В остальных случаях возможно ускорение. При ускорении очередная цифра частного принимается равной нулю и выполняется сдвиг остатка влево на один разряд. Де Ге 15-1 2-1 ~Г-2 2-2 'з-з т-з Делимое лгее 2-12-22-52-42-5'=б Д~~ 4О =НО,Н 1Н 215 з частное и'=Чо 0-1 0-20-5 Остаток Я=О,ООз з,з 45 55' б з 5 з-б Рис.
4.18. Блок матричного деления Пример 4.14. Выполнить деление чисел, применяя логический метод ускорения анализа старших цифр, если А~я = — 1 1 7; А2 = -0 1 1 10 1 0 1; ~А!" О 01110101; !А!млк = 00 01110101. В, = +13; В, = +1101;!В|~" = 0 1101; ~В1~~~ = 00 1101; (-~В~)~я~ = = 11 0011. Последовательность деления показана на рис. 4.17, где вьщелены значения анализируемых разрядов, позволяющие выполнить ускорение.
Аппаратные методы ускорения деления в основном использу!от матричные схемы для ускоренного вычисления остатков (рис. 4.18). Эти схемы во многом аналогичны матричным схемам ускорения умножения. Схема реализует алгоритм деления без восстановления остатка. Особенностью схемы является то, что в каждом ярусе сигнал переноса проходит через все сумматоры яруса, число которых равно разрядности делителя.
4.3. Операции с плавающей точкой Операции с ПТ выполняются над числами, представленными в одинарном или двойном формате. Формат числа с ПТ включает в себя знак, мантиссу и порядок, над которыми выполняются разные действия. Поэтому операции над числами в форме с ПТ выполняются по более сложным алгоритмам, чем аналогичные операции над числами с ФТ.
Операции над числами с ПТ можно разделить на три этапа: подготовительный, основной и заключительный. Подготовительный этап включает в себя распаковку числа на три составляющие части и размещение их в регистрах операционного блока в зависимости от типа выполняемой операции, восстановление скрытой единицы в старшем разряде мантиссы, а также анализ операндов на равенство нулю. В ходе основного этапа выполняется заданная операция и формируется ее результат.
Последовательность микроопераций основного этапа зависит от типа операции. Заключительный этап включает в себя нормализацию результата и его округление, формирование признаков результата (флагов), а также упаковку составляющих результата в единый формат с Удалением скрытой единицы. При операциях над числами с ПТ признак нулевого результата формируется как при получении нулевого значения мантиссы (потеря значимости мантиссы), так и при отрицательном переполнении порядка (потеря значимости порядка).
95 Сложение и вычитание чисел с ПТ. Особенностью сложения и вычитания чисел с ПТ является то, что в общем случае операнды могут иметь различные порядки. Суммировать разряды мантиссы можно только тогда, когда они имеют одинаковый вес, поэтому перед суммированием мантисс необходимо выровнять порядки, При этом могут быть потеряны младшие разряды мантиссы.
Для уменьшения погрешности выполняется округление результата, После суммирования результат может оказаться ненормализованным, в этом случае необходима его нормализация. С учетом этих особенностей сложение чисел с ПТ выполняется в следующем порядке: подготовительный этап, выравнивание порядков, сложение мантисс, заключительный этап. На подготовительном этапе кроме распаковки операндов и восстановления скрытой единицы проводится анализ операндов на равенство нулю. Если один из них равен нулю, то результату присваивается значение другого операнда. На этом операция заканчивается. Выравнивание порядков начинается с определения разности порядков оР = Р, — Рн где Р, — смещенный порядок первого числа; Р, — смещенный порядок второго числа.
Если разность порядков равна нулю, выравнивание порядков не производится. Если порядки не равны, то анализируется знак разности порядков и мантисса числа с меньшим порядком сдвигается вправо на величину разности порядков. При этом выдвигаемые младшие разряды мантиссы теряются (кроме старшего разряда, который используется при округлении). Сдвиг мантиссы выполняется за несколько тактов. В каждом такте мантисса сдвигается на один разряд, и модуль разности порядков уменьшается на единицу. Сдвиг продолжается до получения нулевой разности порядков. Порядок суммы принимается равным большему из порядков.
Сложение мантисс выполняется как сложение дробных чисел в формате с ФТ. При сложении обычно используется дополнительный или модифицированный дополнительный код. На заключительном эаапе выполняется нормализация результата. Если нормализация нарушена слева, выполняется сдвиг мантиссы суммы вправо на один разряд, при этом порядок суммы увеличивается на единицу. Если нормализация нарушена справа, производится сдвиг мантиссы влево на один разряд и проверяется значение признака нарушения нормализации. Если нормализация осталась нарушенной, сдвиг мантиссы повторяется. При каждом сдвиге порядок суммы уменьшается на единицу. В этом случае возможно отрицательное переполнение разрядной сетки порядка, поэтому формируется признак потери значимости порядка.
Возможна также ситуация, когда во всех разрядах мантиссы записаны нули. При этом формируется признак потери значимости мантиссы. 96 После нормализации производится округление результата. Для того к дополнительному разряду мантиссы прибавляется единица. рассмотрим пример сложения чисел с ПТ в ДК. Для упрощения операций с порядками используются несмещенные порядки чисел. Пример 4.15. Выполнить сложение чисел с ПТ в ДК, если Ам = — 15 /в! 1 = -1111.101; Апт = -0.1111101 х 1О" в, В,в --+16'/~', Вг =+10000,01; Впт =+0.1000001х10"и. (Мв)пк = 1 1Ш 101; (М У" = 1 ООООО11; (Рв)пк = О 100; (Р )д' = О 100; (Мв)пк = 0 1000001; (Мв)дк = 0 1000001; (Рв)п" = 0 101; (Рв)лк = 0 101; ( Рв)л"=10!1. Вычислим разность порядков: (Рв)дк = 0 100 (-Р,)д" = 1 011 (аР)дк = 1 П 1 - (аР)пк = 1 001 - (аР), = -001 - (аР)„ = - 1.
Разность порядков не равна нулю, выравнивание порядков необходимо. Разность порядков меньше нуля, число А имеет меньший порядок. Сдвигается мантисса числа А. Мантисса числа А после сдвига:(М„)дх = 1 1000001 !1. (В освобождающиеся разряды мантиссы заносится значение знакового разряда. Старший из выдвигаемых разрядов сохраняется в дополнительном разряде регистра суммы.) Порядок суммы (Р„,в)лк = (Рв)а" = 0 101.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
