Горнец Н.Н., Рощин А.Г. Организация ЭВМ и систем (2006) (1186251), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Пример 4.10. Выполнить умножение чисел, если Ммм = +27, Мтм = =-18, Мм2 = +110!1, Мт2 = — 100!О. Ммпк = 0 11011 — > Ммдх = 0 11011. Модуль множимого )Мм! = 11011. Мт" х = 1 10010 -+ Мта" = 1 01110. Модуль множителя 1Мт~ = 10010. (-Мм)д" = 1 00101. Последовательность формирования произведения с использованием метода Буга (модифицированного) и расшифровкой пар разрядов множителя показана в табл.
4.5 и 4.6 соответственно. При использовании метода Бута умножение выполняется в МДК. При этом знак произведения формируется автоматически, так как знаки сомножителей участвуют в формировании ЧП. Произведение получается также в МДК. При умножении с расшифровкой пар разрядов множителя сомножители представляются в ПК. Но вычитание в ходе умножения выполняют в МДК.
Модуль произведения и его знак определяются отдельно. Для правильного расположения произведения в разрядной сетке выполняется дополнительный сдвиг суммы ЧП на один разряд вправо. Аппаратные методы ускорения умножения. Аппаратные методы ускорения умножения реализуются с использованием матричных или древовидных схем. 84 Табл и па 4.5 Метод Бута Матричные умножители одновременно формируют разряды всех ЧП и их суммирование так, как это делается при умножении вручную «столбиком».
Логика формирования разрядов ЧП и их суммирования при умножении четырехразрядных чисел без знака поясняется следующим примером: А = а4пзата„А ~~4аЗа2а1 В = Ь,Ь,ЬЬи х = С = х В Ь4ЬЗЬ~Ь! 85 Таблица 4.6 Анализ нары разрядов авЬ! азЬ! азЬ! а,Ь! а4Ь2 азМ азЬ2 !!!Ьз а4Ьз азЬз азЬз а!Ьз авЬ4 азЬ4 а,Ь4 а,Ь4 АхВ= С Эта логика может быть реализована схемой, приведенной на рис. 4.10. Формирование разрядов ЧП вида азЬз выполняется логическими элементами И. В первом ярусе умножителя используются полусумматоры (НБ'1 в следующих ярусах — одноразрядные сум- 86 азЬ4 аабзазбз азбз аэЬз а4Ьз азбз аэбзазЬз азЬ, а, Ьза,Ь! с, Рис. 4.10.
Матричный умножитель маторы (ЯМ). Окончательное суммирование выполняется при помощи четырехразрядного сумматора, в котором возможна любая организация переносов. Числа со знаком при умножении могут представляться в ДК. Время умножения в матричных умножителях пропорционально разрядности чисел.
При большой разрядности чисел для уменьшения времени умножения применяются древовидные умнохсители. Повышение их быстродействия достигается за счет изменения организации суммирования ЧП по сравнению с матричными умножителями (рис. 4.11). Рис. 4.11. Суммирование в умножителях: а — с матричной структурой; б — с древовидной 87 Деление чисел е фиксированной точкой.
Деление представляет собой более сложную операцию, чем умножение. При делении двоичных чисел используется тот же способ, что и при делении десятичных чисел вручную. Частное вычисляется по шагам. На первом шаге подбирается одна цифра частного. Для этого из делимого вычитается произведение делителя на подобранную цифру частного. Подбор производится с учетом знака и величины полученной разности (частичного остатка). На следующих шагах делитель вычитается из очередного частичного остатка.
На каждом шаге производится сдвиг делителя вправо или остатка влево. В основном используется метод деления со сдвигом остатка влево. Деление продолжается до получения заданного числа разрядов частного. Особенность деления двоичных чисел заключается в том, что цифры частного могут быть равными только нулю или единице, поэтому подбор отпадает и на каждом шаге вычитается только делитель. При делении целых чисел делимое представляется обычно в формате двойного слова (2л разрядов), делитель и частное имеют формат слова (и разрядов).
При делении дробных чисел делимое может иметь формат слова. Частное может содержать более чем и разрядов. В этом случае возникает переполнение разрядной сетки. Переполнение не возникает, если число, содержащееся в л старших разрядов делимого, меньше делителя (для целых чисел) или делимое меньше делителя (для дробных чисел). Одно из этих условий проверяется перед делением. При делении чисел со знаком возможно отдельное определение модуля частного и его знака.
В этом случае числа представляются в ПК. Возможно также выполнение деления непосредственно в ДК. Известны два алгоритма деления: с восстановлением остатка и без его восстановления. Деление с восстановлением остатка выполняется в основном так же, как деление вручную.
Общая последовательность деления с восстановлением остатка содержит следующие микрооперации: 1. Делитель размещается в старших л разрядах двойного слова. 2. Проверяется условие возможности деления (отсутствие переполнения). Для этого из делимого вычитается делитель и анализируется знак остатка. 3. Если остаток положительный, то деление невозможно, формируется признак переполнения и процесс заканчивается.
Если остаток меньше нуля, то деление продолжается. При этом остаток восстанавливается путем прибавления делителя. 4. Остаток сдвигается влево на один разряд. 5. Из сдвинутого остатка вычитается делитель и анализируется знак остатка. 88 00 1001 0001 + 11 0011 = 11 1100 0001 По! Д В, =-1З Делимое А!е +145 Вычитание делителя Остаток < 0 Сдвиг остатка влево Вычитание даппеля Остаток > 0 Сдвиг остатка влево Вычитание делителя Остаток < 0 01 0010 0010 + 11 0011 = 00 0101 001 00 1010 01 + 11 0011 = 11 1101 О! Восстановление остатка + 00 1101 Восстановленный остаток = 00 1010 01 Сдвиг остатка влево Вычитание делителя Остаток > 0 Сдвиг остатка влево Вычитание делителя Остаток > 0 01 0100 1 + 11 0011 = 00 0111 1 00 1111 + 11 0011 Остаток Ям=+2 = 00 0010 Рис.
4.!2. Деление чисел с восстановлением остатка 6. Если остаток положительный, то очередная цифра частного равна единице. Если остаток меньше нуля, то очередная цифра множителя равна нулю. При этом остаток восстанавливается путем прибавления делителя. 7. Проверяется условие окончания деления. Если получены все цифры частного, то деление заканчивается, иначе выполняется переход к п.
4. Последний остаток восстанавливается, если он меньше нуля. Для этого к нему прибавляется делитель. При вычитании делителя используется дополнительный или модифицированный дополнительный код. Пример 4Л1. Выполнить деление чисел с восстановлением остатка, если Ам -+ !45; А, =+ 100!0001; /А!пк = 0 10010001; !А!млк = 00 10010001. 89 Восстановление остатка + 00 !101 Восстановленный остаток = 00 1001 0001 1011 Частное (А/В)!е=-11 ТТТТ Деление корректно !!!! !!!! !!!! !!!! Т!!! !!! !!! — -Т! ! !! !! !! !! — — -Т! ! В„=-13; В,=-!!О!;!В!""=О !101; !В!"д" = 00 !101; (-!В!)мдк = 11 001!.
Процесс определения цифр частного показан на рис. 4.12. Если при делении с восстановлением остатка получен отрицательный остаток, то после восстановления остатка, сдвига восстановленного остатка и последующего вычитания делителя на шаге г будет получен следующий результат: Я! = 2(Я;, + В) — В = 2Я;, + В, где В! — остаток на шаге г; А,, — остаток на шаге г — 1; В— делитель. Множитель 2 возникает при сдвиге данных влево на один разряд. Результат 2Я!, + В может быть получен более простым путем, что и используется при делении без восстановления остатка. Такой вид деления отличается тем, что при получении отрицательного остатка он сдвигается влево и к нему прибавляется делитель для определения следующего остатка.
1101 Делитель Ви= -13 00 1001 0001 1011 Частное (А/В),е=-!1 ТТТТ Деление корректно + 11 0011 = 1! 1100 0001 11 1000 001 Прибавление делителя + 00 110! 001 !!! --Т! ! Прибавление лелителя + 00 110! — — Т! = 00 0111 1 00 1111 + 11 0011 — — -Т = 00 0010 Остаток Я1еа е2 Рнс.
4.13. Деление чисел без восстановления остатка Делимое А !а=+145 Вычитание делителя Остаток < 0 Сдвиг остатка влево Остаток > 0 Сдвиг остатка влево Вычитание делителя Остаток < 0 Сдвиг остатка влево Остаток > 0 Сдвиг остатка влево Вычитание делителя Остаток > 0 = 00 010! 001 00 1010 01 + 11 0011 = 11 1101 01 11 1010 1 !!!! !!!! !!! 11ример 4.12, Выполнить деление чисел без восстановления остатка, ели Ам = + 145; А~ = + 10010001; )А)" к = 0 10010001; )А! "~" = 00 10010001. Вм = 13 В~ = 1101 ~В(пк = 0 1101 )В/мдк = 00 1101; (-)В1)мдк = 11 0011.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
