Методы анализа сетей. Филлипс. Гарсиа-Диас (1981) (1186150), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Детали, обрабатываемые на Р, затем обрабатываются на Е илн О. Детали, обрабатываемые на Е, затем обрабатываются на 6 или Н. Еженедельно на каждом нз станков А, В н С в отдельности может быть обработано не более 50чь всех деталей, на каждом из станков Р и Е— не более 70~5 и на каждом из станков Р и С вЂ” ие более 50тз.
95% всех деталей, обработанных на станке А, являются доброкачественными и отправляются на дальнейшую обработку. Соответствующие величины для станков В, С, Р, Е, Е, 6 и Н равны 98, 93, 95, 90, 91, 89 и 947з соответственно. Стоимостя обработка одной детали на стайках А, В, С, Р, Е, Е, б и Н составляют 1О, 14, 8, 18, 14, 10, 9 и 11 соответственно. Найти оптимальный план производства 100 деталей в неделю. 8. Продукция может производиться в каждом из Т=4 периодов времени. Пусть Рг — спрос в период 1, сг — стоимость производства единицы продунцян в период 1, йг — издержки хранения в течение (1+1)-го периода единипы продукции, произведенной з период й и А — объем запасов продукции в конце периода й Часть 1.
а) Сформулировать задачу линейного программирования, решение которой дает план производства продукции на Т периодов с минимальными общими затратами. б) Начертить сеть для данной задачи. Часть П. Модифицировать задачу, сформулированную в части 1, та. ним образом, что если в некотором периоде спрос на продукцию не удов. летворен, то недостающий ее объем может быть произведен в следующем Новые вопросы периоде. Часть П1. Предположим, что если продукция не произведена в срок, то в 20ей случаев заказчик отменяет свой заказ.
Принимая во анима. иие данное условие, модифицировать сеть, построенную в части П. Решить сетевые задачи, сформулированные в частях 1, П и П1, используя приводи. мые ниже данные. Сравнить результаты частей П и Ш. Стоимость производства Издержки крвненил ПЕРИОД СПРОС ВДИНИЦЫ ПРОДУКЦИИ(ДОЛЛЗ ЕДИНИЦЫ ПООДУКЦИИ 1ДОЛЛЗ 9. Рассмотрим изображенную ниже сеть, в которой дуга (й 1) помечена как Здесь Ать Нп, сп и Атг — нижняя граница потока, верхняя граница потока, стоимость прохождения единицы потока н множйтель выигрыша или проигрыша соответственно. Найти наилучшее решение, при котором в узел 1О поступает 5 единиц потока. сходная сеть 1О. Для осуществления капиталовложения в начале 1 года вмеется сумма в !00 тыс.
долл., а в начале 2 года — 200 тыс. долл. Вклады можно производить в начале 1, 2 и 3 года. Предположим также, что имеющиеся деньги можно помещать в банк на срочный счет, получая при этом 5% годовых. В каждом периоде вклад каждого вида не должен быть меньше 10 000 долл. и превосходить 50000 долл. Прибыль на инвестированный капитал состав- 100 110 95 125 24 26 21 24 444 Глава б ляет 18, 14 н 1Оа)а на 1, 2 и 3 года соответственно. Как следует осуществлять капиталовложения, чтобы максимизировать общий доходр 11. Обобщенная задача о назначениях формулируется следующим образом. М рабочих назначаются на йг работ.
Каждый рабочий может выполнить любую работу целиком или частично. В последнем случае работа должна быть разделена между несколькими (двумя или более) рабочими. Предположим, что за один час рабочий 1 выполняет Кп-ю часть работы 1 и что рабочий 1 не может работать более Ц часов, Пусть рабочий 1 занимается работой 1 Хи часов, а Сн — стоимость рабочего места в час прн выполнении рабочим 1 работы 1'.
Задача заключается в следующем: минимнзиРовпть лУ,' лУ,' СОХ» г / при условии, что ~~)' ХО( Ум 1=1,2,...,М, ~КОХгт — — 1, 1= 1,2,..., Лг, 1 ХО для всех 1, 1'. Сформулированная задача эквивалентна задаче нахождения потока минимальной стоимости в изображенной ниже сети. Найти оптимальное назначение в случае, когда число рабочих равно 3, а число работ — 2.
Исходные данные приводятся ниже. 12. Решить следующую обобщенную сетевую задачу, используя алгоритм для сетей с выигрышами и проигрышами, описанный в равд. 5.5. а) Найти решение (и его стоимость), при котором в узел 4 поступает 1О единиц потока. б) Свести данную задачу к обычной потоковой задаче, используя метод, описанный в равд. 5.4. Сравнить результаты, полученные в п. а) и б). 13. Стрела попадает в дель с вероятностью 0,20. Построить ГЕРТ-сеть для определения ожидаемого числа выстрелов, прн котором цель будет поражена дважды. 14. Дональд Ду-Райт открыл мастерскую по ремонту телевизоров в Колледж-Стейшен.
Будучи выпускником Техасского университета и инженером по образованию, он решает проанализировать свою деятельность, которая заключается в следующем. В мастерскую поступают три основных типа телевизоров: 1) черно-белые портативные; 2) черно-белые обычные; 3) цветные. Согласно последним наблюдениям, доля телевизоров каждого типа от их общего числа составляет 42, 31 и 277а соответственно. Продолжительность ремонта одного портативного черно-белого телевизора является экспоненциально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием, равным 3 ч, а обычного черно-белого телевизора — экспоненциальио распределенной случайной величиной с математическим ожиданием, равным 5 ч.
Дональд не имеет достаточного опыта, чтобы ремонтировать цветные телевизоры, и поэтому ои вынужден отправлять их в соседнюю мастерскую. Однако он обнаружил, что приблизительно каждый третий цветной телевн. зор имеет незначительную неисправность и может быть отремонтирован им самим, причем продолжительность ремонта составляет 40 мнн в 307а случаев, 55 мин в 30$ случаев и 75 мин в 407о случаев.
Продолжительность ремонта цветного телевизора в соседней мастерской является случайной величиной, имеющей гамма-распределение, математическое ожидание 7 ч и дисперсию 4 ч. Мистер Ду-Райт проводит временную проверку всех отремонтированных телевизоров. Выясняется, что 10чь всех телевизоров, отремонтированных и в соседней мастерской, и ба5 телевизоров, отремонтированных Новые еолросы 445 Работы Рабочие Козффицнент Работы Стоимост~ выигрыша Рабочие Количество часов Рабочие !2 20 25 — внвт— Стоимость множитель Нижняя перечня границе граница Дуга я в дополнительном ремонте.
Продолжительность дополнительного ремонта приблизительно вдвое больше продолжительности основного ремонта. После дополнительного ремонта телевизоры вновь проходят проверку. Провести анализ работы мастерской. (1, 2) (1, 3) (2, 3) (3, 2) (2, 4) (3, 4) О 0 0 0 0 0 3 4 3 б 7 0.10 0.15 0.20 0.05 0.10 0.08 4,0 0,50 1,00 0,333 0,25 3,00 446 Глава б 15. Для короны короля Ричрокса кужен идеально отшлифованный алмаз.
Если ювелир отшлифовал алмаз не достаточно хорошо, то последний поступает на изготовление режущих инструментов. Предположим, что время шлифовки алмаза подчиняется закону распределения Пуассона с математическим ожиданием, равным !8 ч. Чему равно ожидаемое время шлифовки алмаза и передачи его королю, если вероятность изготовления требуемого бриллианта составляет О,!5, а время доставки равно 1 ч? 16. Предположим, что Рнчрокс, как и все настоящие короли, участвует в сражении, и ювелиру приказывают доставить бриллиант лично королю, Пусть время поиска короля подчиняется зкспоненциальному закону распределения с математическим ожиданием, равным 9 ч.
Чему равно ожидаемое время доставки в данном случае? 17. Неачу 5!ее! Сошрапу (Блэк-Смоук, шт, Техас) производит сталь в слитках, предназначенную для дальнейшей обработки. Нерафинированная сталь поступает из трех различных источников, А, В и С, на долю каждого из которых приходится соответственно 50, 25 и 25",з общего ее объема. Сначала нерафинированная сталь плавится в вагранке, причем время плавки подчиняется нормальному закону распределения с а=25 ч и а'=9 ч'. Затем раскаленные слитки стали охлаждаются. Время выполнения процедуры охлаждения равно 2,5 дням для 309з слитков, 1,8 дням для 15з и 2,7 дням для 557в.
После охлаждения слитки подвергаются термической обработке. Время выполнения данной процедуры подчиняется экспоненцнальному закону распределения с )г=46 ч. После термической обработки слитки вынимают и проверяют. 857р всех слитков проходят контроль и поступают в цех резки. !5% слитков подвергаются повторной термической обработке, время выполнения которой подчиняется экспоненциальному закову распределения с математическим ожиданием, равным 14,6 ч.
После повторной термической обработки слитки вновь проверяются. 95% их отправляют в цех резки, а бааз поступает в продажу как второсортнан сталь. Каждая из процедур проверки выполняется специальным прибором в течение 5 мин. После процедуры резки, время выполнении которой подчиняется экспонеициальному заявку распределения с М=6,2 мин, разрезанные слитки проверяются. Форма 85з слитков соответствует установленному стандарту, !О' вновь поступает в цех резки, а 5' сдается в металлолом. а. Начертить ГЕРТ-сеть для данного примера. б. Определить !Р-функцию для каждой дуги. в.
Какова доля продукции, которая производится нз нерафинированной стали, поступающей из источников А и В, и признается недоброкачественной? г. Чему равно математическое ожидание н дисперсия времени производства доброкачественной продукции? 18. Показать, что многопродуктовая транспортная задача (5.23) — (5.27) и транспортная задача (5.40) — (5.46) эквивалентны, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
