Методы анализа сетей. Филлипс. Гарсиа-Диас (1981) (1186150), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Продукт, выходящий из печи, либо вновь по- Рнс. 5.20. Процесс переработки сырья. 402 Глава б Таблица б.2. Характеристика операций процесса переработки сырья ступает в нее, либо используется как продукт низкого качества, либо проходит обработку слоями. После обработки слоями продукт либо идет на изготовление требуемых вафель, либо ил о) Рис, 5,21, Сеть, применяемая лля анализа времени изготовления требуемой вафли.
поступает в отходы, образуемые в результате этого процесса, либо вновь используется как сырье. Вычислим среднюю величину н дисперсию времени получения требуемой вафли (т. е. 403 Иоведе волросм времени перехода в состояние А). В табл. 5.2 содержится информация о каждой ветви сети. Поскольку нас интересует математическое ожидание и дисперсия времени изготовления требуемой вафли, необходимо ввести дугу (А, 1), как это показано на рис. 5.21. Используя равенство ))дх(з) =1/Фв(з), запишем топологическое уравнение в следующем виде: и = 1 — ))?У )55 1()5 (1!(5' ) — ()?У,— (55,)))5 йг, = О.
Отметим, что поскольку узел А должен быть выполнен, то дуги (3, В) и (4, С) при решении задачи не рассматриваются. Решая топологнческое уравнение относительно ))уа(з), получаем ((?в(з) = (5'5(5'з(!Узй?5/(1 — % зЮз — й?5% зФтд) Заменяя каждую )17-функцию произведением соответствующей вероятности и производящей функции моментов, получаем, что 0,6375ехр(1,955 + 0,02555) 1 — О, 12 ехр (О, В+ 0,0!У) — О,! 7 ехр (О, 55+ О, 02555) ' Нетрудно проверить, что в рассматриваемой задаче )))да(0) = =0,8979. Данную величину можно интерпретировать как вероятность изготовления требуемой вафли. М вха(з) 0,71 ехр (1,955+ 0,02555) И~~ (0) 1 — О, 12 ехр (О,бз+ 0,0155) — О, 17 ехр (0,855+ 0,02555) Вычисляя первую и вторую частные производные по 3 функции Мв(з) и полагая 8=0, получаем )ддл — — ~ = 2,255 ч, дМе (з) 5 о )два= д, ~ = 5,4?7 ч, д Ма(з) 5 Е о =)дза — ()дда)'= 0,392 ч'.
Таким образом, математическое ожидание временя изготовления требуемой вафли равно 2,255 ч, а дисперсия равна 0,392 ч'. С помощью аналогичных вычислений могут быть определены характеристики состояний В и С. 5.17.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЪ|Х НОРМАТИВНЫХ ВРЕМЕН ДЛЯ ЗАДАЧ, РЕШАЕМЫХ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 13Ц В данном примере мы вычислим математическое ожидание и стандартное отклонение нормативного времени, требуемого оператору для выполнения задания. Когда рабочему дается сложное задание, подобное тому, которое описано в настоящем Подача печатной платы Визуальный кОнтроль Принятие решения принимается 5% о Подключение трех блоков Визуальный онтроль проводо Исправлен .проводов ринятие решени передается вперед Пайка Подключен блоков О.
05 передается впар Подключение блоков Контроль проводов Исправлени проводов Бракованные изделия Принятие ревени передается вперед Завершение сборки а, Рис. бЛ2. Графическая постановка задачи: а — стохастическая схема сборктц б — ГЕРТ-сеть. 'Отключение неисправнь блоков Контроль с тл помощью измер тельных приборо Принятие решени Принятие решения передается вперед Пайка Контроль с помощью измер тельных прибор Ф. с О а Ф яом«Фв й эйс; йяэЗьФ-- о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о эин -Еэхжо ОЕРЧ о с» ««оооа о с«эооэ ««О" О О«««О «« ~ О«О О О«««Г««О О с с ««с с с Эс О ««с ФФ сл а сс О ае Ф а Ф «" ФФФФФФЭ О О ООООО хе ххххх эл маэхэ с с с с эс с с Феле%ее а а а.а ада ОО ОО-О-ОО Х Х ХХХХХ Фэ ээээ ОО ОООО хххссс эл лэ э э сссссс ФФ «««Фэ ее Фее адаэ.ад ОООООО хххххх $ФФ Ф ОФЭ Ф и',е е е е е е ааааааа ООО ООО О ххх д хх х сее а а а ОО О ттрн эс «.эооо «э«««ос сэооо Фэ« э о о о о э «« .
о. а о «ч о о э о «- й . о а о оо "ооооо ооооо "ооооо оо" Ф с х Ф с О Ф О х О о Ф х Ф э х б с с О С ~1Ъ1Й1ЬЙЙ1ЬЙ~ кака О х ««и« «ЭСЭСХ«Э«ЭМ««Э О«О «««««« ~ э э х«э ю ««Ж Ф а а о о о н и .й Ф Ф с с Ф с Ф с о о а с со о х х х а О, С с О О Оэ с о С С О е с 3 с О Ф С с «« Ф ос с эо хо Ф ««Ф О О с и О с Фо О оо ФСОО свох ооха Фа сэ ОСОС аэээ сссс ОООО саээ Охи~ хдхх со э эх СХОО с с ээхх исэо со сасЗ ао ФФ сххи ОФСЕ с ээ ФО сс сэ хи О*Ос о о й о О Й О с с е й со ас с с с ао э а Ф «- Я х с с од ас « О О ХО се а „.й о х ~ О С ха с ««о Ь" с бо с э о* О с о и с о х Ф о с Я Ф х х О О с с оо Ф Ф Ф и е Д « с с Ф Ф с с Я й О О о о с с о о а о х х с с э а «е ос С эх Я$о асс :йо© х б о О эс со Ес со Фэ сс оо эо ха х ос с .« а эс с$ со Ф Х О э х СО с с ао с О Ф х со ОО с с оо хх а ФФ оо ОО аа сс .«Б ФФ О О ос ОО сс оо Ф б с с ОО Ъ е ао й~ с се Ф О © ° се х О а ОС сс «а с с ао э си хос с Фо Фсэ со с Глава Б Таблица 5.4.
вг-фуккцяя дхя ГЕРТ-сети Ветвь Вероятность И'- функция Начало Конец (с,у) рсс И'=рехр(Ссс+ сгаг(1) разделе, разумно рассматривать нормативное время как случайную величину с конечным математическим ожиданием и дисперсией, описанную подходящей функцией распределения.
Для примера остановимся на изучении процедуры сборки, описание которой дается на рис. 5.22, а. Для получения дисперсионных оценок необходимы некоторые предположения, касающиеся стохастических характеристик каждого элемента (работы) в стандартных условиях. Такое описание задачи по сравнению со случаем, когда заданы только временнйе характеристики работ, является более сложным и, очевидно, более точным. В табл.
5.3 приводятся математическое ожидание и дисперсия для каждого элемента. Например, стохастнческое поведение каждого элемента может быть описано плотностью нормального распределения. ГЕРТ-сеть, изображенная на рис. 5.22,б, состоит из узлов, соответствую!цнх началу и завершению каждой отдельной работы, и дуг, представляющих действительное время выполнения 1 2 3 3 4 4 4 5 б 6 7 7 7 8 9 9 10 10 10 11 12 12 13 1 2 3 5 4 5 '5 5 6 8 7 8 8 8 9 11 10 11 11 11 12 13 1 1 1 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0,95 1,О 0,97 о,оз 0,70 0,20 0,10 1,0 0,97 о,оз 0,75 0,2О 0,05 1,0 0,96 0,04 0,70 0,20 0,10 1,0 0,98 0,02 1,0 0,05 0,95 ехР(1,4С+ О,!75гг) 1,0 еяр(2 65с + 0,15сг) 0,97 ехр(0,75с + О,!Осг) 003 ехр(0,85с + О,!25сг) 0,70 ехр (1,65с + 0,175сг) 0,20 ехр (2,15с + 0,20с г) 0,10ехр(26с+ 0,275сг) 1,0 ехр(1,3с+ 0,05сг) 0,97 ехр(0,9с + О, 125сг) 003 ехр(1,!с+ О!5сг) 0,75 ехр (2,75с + 0,275с г) 0,20 ехр (3,65с + 0,34с г) 0,05 ехр (4,25с + 0,395с г) 1,0 ехр (2 65 с + О,! 5с ') 0,96 ехР(Ою8С+ Ог!25Сг) О 04 ехр(095с + 0,15сг) 0 70 ехр(2с+ 025сг) 0,20 ехр(2,65с + 0,325с г) 0,10ехр(3.15С+ 0,378сг) 1,0 ехр (2,1С + 0,20сг) 0,98 ехр(0>8с+ 0,075сг) 0 02 ехр(0,85с+ 0,075сг) 1,0/ И'в 005 ехр(1,4с+ 0,175сг) Новые вопросы каждой работы.
В табл. 5.4 даны )!У-функции для дуг рассматриваемой ГЕРТ-сети. Перед тем как перейти к поиску петель сети, изображенной на рис. 5.22,б, следует произвести три преобразования, существенно упрощающих сеть. Соответствующие 3 + М4 (из + "6 е )у7) в!3е Ж3! + и!33 е к'33) !5 + М!6 (3!!7 + И!3 + В!9) Рис. 5.23. Преобразования, упрощающие ГЕРТ-сеть.
замены показаны на рис. 5.23. Таким образом, мы построили эквивалентную сеть (рис. 5.24), для которой существенно упростился поиск петель. По сети, изображенной на рис. 5.24, определяем следующие эквивалентные коэффициенты пропускания петель первого и второго порядка. Петли первого порядка: Яуза, Яуа!)у3е(%'33+ ау!3+'%'3з), ))УФ 3т за(! а))! 9ЛР34)(рзо ирзИГ)и 3+!))).а( и а+ )(Уа+ !ту) $и! !6+~)(У!4!(!(Г17!+ Ноеве оопрооее + Ке+ ((о1е) ), %1(ое((ое((ое)(о1а((оао((ое1(1/1(оз) [((ее+ 1(оа(%а+~((оа+ + 1(ге) К ((716 + ((у!а ( В 17+ Ж а+~йу1 е) 1.
Петля второго порядка: ЯУе((У~о)(Уеа((он+ йГ1а+ В'1а). Используя топологическое уравнение, получаем следующую эквивалентную Ж-функцию: ега)(гаегепеезгеаегэаегае (Веа+ )оа (~е+ Веа+ ВееН ( — )~и — Веавгае 0Э и + )оаа+ )(гае) Веа(оааге))геагаапеаевеа Р'и + )е'ае (Вгае + агаа + ВеаеН (в а+ Ве (ага+ Ве+ )(геН 1)еее+ «ее (В ее+ «ее+ «геаН Вычисления, необходимые для нахождения математического ожидания и дисперсии, мы опускаем и предоставляем провести их в качестве упражнения читателю.
Отметим, однако, что Муз(з) — это производящая функция моментов для дуги (13,1), а поскольку последняя является функцией только переменной преобразования з, то первые два центральных момента (е1 и (ее относительно начала координат могут быть получены путем дифференцирования по з функции Жз(з) и вычисления первой и второй производных при а=0. Поскольку 1е1 — это ожидаемая величина нормативного времени, а )ае — ((ее) ' по определению есть дисперсия этого норматива, то требуемый результат нами получен. Проводя все необходимые вычисления, можно показать, что,и1=14032 мин, а а'= =7,15 мине.
Отметим, что данный результат дает много полезной информации о нормативе. Используя неравенство Чебышева, можно показать, что фактическое время изготовления одного изделия в 89% случаев изменяется в пределах от 6,104 мин до 21,96 мин. В рассматриваемом примере могут быть получены более сильные утверждения. Поскольку время выполнения каждой операции имеет нормальное распределение, то нормативное время также нормально распределено.
Это позволяет получить вероятностные оценки времени выполнения задания. Кроме того, если норматив не соответствует этим оценкам, то можно построить ряд критериев для проверки гипотезы, позволяющих определить нормативы в будущем. Интересно отметить, что ГЕРТ является своеобразной альтернативой традиционным методам определения нормативных времен. Прн использовании традиционных методов предполагается, что время выполнения каждой отдельной работы постоянно. После суммирования этих времен в полученный результат вносится некоторая поправка с целью учесть случайные колебания или устранить неустойчивость действительных времен обслуживания. С другой стороны, система ГЕРТ позволяет включать случайные отклонения и неопреде- м1о Глава б ленность, возникающие непосредственно во время выполнения каждой отдельной работы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
