Введение в теорию исследования операций. Гермейер (1971) (1186148), страница 12
Текст из файла (страница 12)
!пах "~~~~ ~!»! !/,'У, 'р. »/ 1»=! 68 о еоемллизлцяя ясслеловлния опеелцяй [гл. ! и решение запишется, как и ранее, с той лишь разницей, что вместо В нужно вставить В+ ~ р!а; и !=! с!!ел+ ~ рь ~суу,а!,— сьу,аД вЂ” 1~=! а лс! с(Ь Р+ Х Р!1а1~) ея т ~~~~ селр!, с!~/ор/1 Х' Г1= ! 8,=! Условие, достаточное для того, чтобы все рассуждения были справедливы, есть, видимо, а; '"') О. Если уже после закупки сырья несколько изменились цены по сравнению с теми, что были в момент исследования операции, то оперирующая сторона может иногда произвести соответствующее изменение решения о выборе х~ (а не а1). Ясно„что при малых изменениях б~ можно приближенно оставить без изменения и х'"', при больших вариациях И~ нужно несколько изменить и х,'"'. Малость этого изменения состоит, конечно, в том, что вместо одного ненулевого х~ теперь следует взять два ненулевых (соответствующих двум наиболее эффективным ! по прежним Ы~)хл Ясно, что соответствующая задача линейного программирования для двух переменных легко решается.
Приведенный пример одновременно показывает и то, что рассмотрение более широкой операции, вопреки традиционному взгляду, может оказаться проще, чем рассмотрение узкой операции. Такая тенденция будет наблюдаться всегда, когда расширение операций математически характеризуется как уменьшение числа ограничений, наложенных на стратегии или активные средства. ГЛАВА 1! ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРАТЕГИЙ (РЕШЕНИЙ) $8. Об оценке эффективности при наличии иеконнхрпляруемых факторов Как уже говорилось, эффективностью стратегии называют значение критерия эффективности Ф' =г'(Х, У) для данной стратегии.
Обозначая пока все неконтролируемые факторы вектором У, в общем случае стратегию представляем функцией Х(У) (предполагая, что оперирующая сторона будет иметь какую-то информацию о У); если информация о У не предполагается или не может быть использована, то Х(У)=Х, т. е.
не зависит от У. Если неконтролируемые факторы сводятся к фиксированным У„то эффективность стратегии Х(У) будет, естественно, числом г" [Х(У,), У0)= 97, и это число может быть исследователем операции определено; именно это вычисление обычно и называется определением эффективности. Этот результат гарантирован в силу наличия информации о У,. Однако в общем случае У не фиксировано для исследователя операции, и поэтому эффективность является, вообще говоря, функцией неизвестных исследователю операции неконтролируемых факторов. В этих условиях сведения об эффективности стратегии, которые может дать (прогнозировать) исследователь, являются сведениями о поведении этой функции ВУ (У) = ~ (), Однако такое представление об эффективности стратегии обычно неудобно для оперирующей стороны, желающей знать, удовлетворительна стратегия или нет; такой вывод трудно сделать по функции.
Особенно ярко это видно для целей операции первого типа, с критерием, принимающим лишь значения 0; 1, если в зависимости оцеикк эеьектизиости стгьтегий [гл. и от возможных значений Р эффективность принимает оба эти значения; удовлетворительна стратегия или нет — зависит от неконтролируемых факторов. Поэтому желательно характеризовать эффективность стратегии одним числом.
Если характеристику должен дать исследователь, то естественно, что такая оценка должна базироваться на принципе гарантированного результата. Если о У ничего не известно, кроме его области изменения У, то единственной такой оценкой эффективности является [[у = 1и[ )[г (у). У«Ф (58) )[7„= Р„(Х, г'). (59) Это можно выразить и так: Единственным способом свертывания критерия, зависягцеео от неопределенноео фактора, который можаи себе позволить исследователь операции, есть (58) (частный случай Ч способа соединения). Не следует думать, что такая оценка обычно бывает «перестраховочной», нужно лишь в определении множества У учесть всю информацию исследователя операции об У'.
Действительно, если У есть результат деятельности активного противника, то Г будет выбираться им в соответствии с его целями. Если цели противника противоположны целям оперирующей стороны, то он будет стремиться уменьшить величину критерия Р(Х, г), а если ему известна еще и стратегия Х(У), то он, естественно, выберет г" таким, чтобы реализовать (58) или подойти достаточно близко к этой величине.
Поэтому (58) заведомо точно, если Р выбирается противником, информированным о У(Х) и преследующим цель, противоположную цели оперирующей стороны. Пусть теперь противник имеет непротивоположную цель, тогда его интересы также выражаются некоторым критерием эффективности УЧЕТ НИКОНТРОЛИРУИМЫХ ФХКТОРОЙ' Если исследователю операции известен этот критерий противника, то исследователь, уточняя )т', может улуч шить оценку (58), оставаясь на позициях гарантирован ного результата. Так, если исследователю известно, что противник знает стратегию Х (г'), то он может исходить из того, что противник будет стремиться максимизировать функцию 1Р'„(т') = г „(Х (г'), т ), т.
е. выберет 1'„таким, чтобы йУ„(г т) = гпах )Р'„(г ), У если этот максимум для него достижим. Пусть Š— множество всех возможных )та *). При этом за оценку эффективности стратегии Х(г') исследователь должен принять ~~, = ппп )й' (Г,). У,ее (61) *) В дальнейшем под обозначением У будем понимать множество всех априори возможных р; так сказать, множество «физическн» возможнмх р. Минимум здесь берется по всем 1'„удовлетворяющим (60), поскольку исследователю неизвестны мотивы выбора одного г', из всех, реализующих максимум (60). Применение принципа гарантированного результата по этой неопределенности и означает взятие минимума по всем У,ЕЕ. Таким образом, в данном случае в (58) вместо 1т' следует взять Е.
Однако (61) будет гарантированной оценкой только в том случае, если гарантировано (точно известно исследователю или, может быть, с риском принято оперирующей стороной), что противник придерживается критерия (59), что противнику известна Х(г ) и что ему ничто не мешает добиться (60). Если хоть одно из этих условий не выполнено, то исследователю нельзя пользоваться и оценкой (61); это может, вообще говоря, привести к ошибкам.
72 оцкнкл э«»кктизности стгхтегий 1гл. и Пусть, например, (59) известно неточно, а остальные условия выполнены; такой случай может быть выражен в виде 1«'„=г„(Х, У, а), (62) где а — неопределенный фактор, изменяющийся в [О; 1). Тогда противник будет стремиться получить шах г"„(Х(г'), У, а) =- тахту„(У, а) = К„[У,(а), а1, У р где У, (а) е Е (а). Гарантированной оценкой эффективности, естественно, будет !п1 ш1 %' (Г,).
о (а( ~ г,«зни Если Х Е(а)содержит(илиблизко подходит к) У, реаа«рп ы лизующйй (58), то применение (63) и информация (62) не дают ничего нового по сравнению с (58), взятым по исходному множеству У. Существенным является и предположение о том, что противник знает Х(г'). Рассмотрим, например, случай, когда 27„=Р„(Х, У)=Р(Х, 7)=К, (64) т. е. когда «противник» придерживается такой же цели, как и оперирующая сторона; тогда оба стремятся достигнуть тах г (Х, г'). Пусть этот максимум достигается в х,р нескольких точках (Х„Г,), составляющих множество Т, и пусть стратегия оперирующей стороны Х, независима от г; пусть, далее, «противник» не знает этой стратегии.
Тогда выбор противника непонятен, и в лучшем случае можно гарантировать эффективность Х, в виде величины 27 = ппп г (Х„3',). (65) С«Т Эта величина может быть весьма далекой от, казалось бы, естественного тах Р (Х, г") н даже совпадающей с (58). х, Г $81 УЧЕТ НЕКОНТРОЛНРУЕМЫХ ФАКТОРОВ тз Например, пусть О < Х < 1; О < 'т < 1; ЙУ = — (Х вЂ” т')«, т.
е. обе стороны стремятся сблизиться, но не назначили точки встречи (оба не знают, куда пойдет другой). Тогда, очевидно, при Х, =О (58) для 1«'= [О, 11 дает — 1 и ровно столько же (65). Итак, мало просто стремиться к общей цели, нужно еще и обмениваться информацией о своих действиях (стратегиях), иначе общность целей может бьапь ничуть не лучше, чем их противоположность. Если нет уверенности в достаточной точности знания (59) и в том, что противник знает Х(1'), то нужны или конкретные иеследования или же необходимо ориентироваться на (58) при учете в тт' всех возможных изменений У'.
В военных операциях или при конкурентной экономике знание (59) маловероятно, и потому типичной (хотя, конечно, не единственно возможной) оценкой эффективности должно быть (58). Это положение целиком сохраняет свое значение и для «природных» неопределенностей (в том числе и для неопределенностей третьего типа), когда поведение неопределенного фактора может быть уподоблено противнику с неопределенной целью и, конечно, неинформированному.
Поэтому и здесь целесообразна оценка (58). Сказанное можно выразить еще и в следующей форме: если цель противника (в том числе и «природы») неизвестна или нет уверенности в знании им Х(«), то целесообразно принять случай противоположности интересов такого «протнвника», что является, конечно, наихудшим вариантом. Остается понять, что дает уверенность в отсутствии информации у противника о Х (г").
Все зависит от того, известна ли точно цель противника. Если нет, то выбор противником из всего множества «т' остается совершенно неопределенным, и поэтому следует пользоваться (58). Таким образом, вновь подтверждается разумность (58) для природных неопределенностей, которые не могут быть охарактеризованы определенной целью. Если же цель противника известна и он разумен, то при отсутствии оцаякА эээактизностя стглтегяй ~гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
