2016 Задачи (1186024)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Çàäà÷è ê çà÷åòó ïî êóðñó"Òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ"1. Äëÿ ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà ñ íåçàâèñèìûìè è îäíîðîäíûìè ïî âðåìåíè ïðèðàùåíèÿìè âû÷èñëèòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå, äèñïåðñèþ è êîððåëÿöèîííóþôóíêöèþ.2. Ñëó÷àéíûé ïðîöåññ ξ(t) = A cos(ωt+ϕ), ãäå ω - íåñëó÷àéíàÿ êîíñòàíòà, A ϕíåçàâèñèìû, M(A) = m, D(A) = σ 2 , ϕ-ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíà íà îïðåçêå [0, π].Âû÷èñëèòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå, äèñïåðñèþ è êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþäëÿ ξ(t). Äîêàçàòü, ÷òî ýòî ñòàöèîíàðíûé â øèðîêîì ñìûñëå ñëó÷àéíûé ïðîöåññ.3.

Ïóñòü W (t)-ñòàíäàðòíûé âèíåðîâñêèé ïðîöåññ. Äîêàçàòü, ÷òî îí íåïðåðûâåí â ñðåäíåì êâàäðàòè÷åñêîì, íî íå ÿâëÿåòñÿ äèôôåðåíöèðóåìûì â ñðåäíåìêâàäðàòè÷åñêîì.4. ξ(t)-ïóàññîíîâñêèé ïðîöåññ, η(t) = 0t ξ(s)ds. Âû÷èñëèòü ìàòåìàòè÷åñêîåîæèäàíèå, äèñïåðñèþ è êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ äëÿ η(t).R5. Ïóñòü W (t)-ñòàíäàðòíûé âèíåðîâñêèé ïðîöåññ. ξ1 = 0π cos(t)dW (t),Rξ2 = 0π sin(t)dW (t). Íàéòè: M (ξ1 ), M (ξ2 ), D(ξ1 ), D(ξ2 ), Cov(ξ1 , ξ2 ).R6. Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà ðàâíà R(τ ) = exp(−τ 2 ).Íàéòè ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü f (λ).

Îáðàòíî, äàíà ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòüf (λ) = exp(−|λ|), íàéòè K(τ ).7. Ïóñòü W (t)-ñòàíäàðòíûé âèíåðîâñêèé ïðîöåññ, h(τ ) = exp(−τ ),Rtτ > 0, ξ(t) = −∞h(t − s)W (s)ds. Âû÷èñëèòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå, äèñïåðñèþ è êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ äëÿ òàêîãî ïðîöåññà. Òî æå ñàìîå äëÿ ïðîöåññàRtη(t) = −∞h(t − s)dW (s).8. Ñëó÷àéíûé ïðîöåññ ξ(t) óäîâëåòâîðÿåò ñòîõàñòè÷åñêîìó äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþdξ(t) = −ξ(t)dt + dη(t), t ≥ 0.Íàéòè îáùèé âèä ðåøåíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ.9. Ñòàöèîíàðíûé ñëó÷àéíûé ïðîöåññ ξ(t) èìååò ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü f (λ) =exp(−|λ|). Äîêàçàòü, ÷òî ýòîò ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿ äèôôåðåíöèðóåìûì â ñðåäíåìêâàäðàòè÷åñêîì è íàéòè êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ äëÿ ïðîèçâîäíîé.10.

Ñëó÷àéíûé ïðîöåññ ξ(t) èìååò ñðåäíåå 0 è êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþcos(t − s). Íàéòè kîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ äëÿ ïðîöåññà η(t) = ξ(t) + ξ 0 (t).111. W (t), t ≥ 0 ñòàíäàðòíûé âèíåðîâñêèé ïðîöåññ. Îáðàçóåì ñëó÷àéíóþïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïî ïðàâèëó: ξn = W (n) − W (n − 1), n ≥ 1. Äîêàçàòü, ÷òî ýòîñòàöèîíàðíàÿ â øèðîêîì ñìûñëå ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü.12. Ñòàöèîíàðíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ξ(n) èìååò ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòüf (λ) = 10 + 6 cos λ = |3 + e−iλ |2 .

Ïî íàáëþäåíèÿì ξ(n), n ≤ 0, íàéòè îïòèìàëüíûéëèíåéíûé ïðîãíîç íà îäèí øàã âïåðåä.13. Íàéòè íàèëó÷øóþ ëèíåéíóþ îöåíêó äëÿ ñ.â. η â ïðîñòðàíñòâå L = {a+bξ},ãäå M (ξ) = M (η) = 0, D(ξ) = 1, cov(ξ, η) = 1.14. Äëÿ t ∈ [0, ln 2] íàáëþäàåòñÿ ñëó÷àéíûé ïðîöåññ ñî ñòîõàñòè÷åñêèì äèôôåðåíöèàëîì dξ(t) = (α1 et + α2 e2t )dt + dη0 (t). Âûïèñàòü âèä îïòèìàëüíûõ îöåíîêäëÿ α1 è α2 .15. Ïðè äâèæåíèè ïî íåêîòîðîìó ëàáèðèíòó Âû â ïåðâûé ðàç ðàâíîâåðîÿòíîñâîðà÷èâàåòå ëèáî íàëåâî, ëèáî íàïðàâî. Äàëåå íà êàæäîé ðàçâèëêå Âû ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.7 ñâîðà÷èâàåòå òóäà æå, ÷òî è â ïðåäûäóùèé ðàç, à ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.3â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó.

Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî âû ñâåðíåòå íàëåâî:à) íà òðåòüåé ðàçâèëêå,á) íà 1000-îé ðàçâèëêå?16. Ïóñòü öåïü Ìàðêîâà ñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì èìååò äâà ñîñòîÿíèÿ è ñëåäóþùóþ ìàòðèöó èíòåíñèâíîñòåé ïåðåõîäà-121-2!Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ Êîëìîãîðîâà, íàéòè âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà Pij (t), t ≥ 0.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов курсовой работы