2016 Конспект (3 поток) (avasite) (1185939), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

На инспектирование Казанского университета прислали Магнисткого (не тот, который имеет отношение к какой-то арифметике). Магницкий пришёл в ужас от того, как шло обучение (Магнитский считал, что всё должно быть по канонам церкви), и поэтому он хотел всех разогнать, а здание снести. Царь Александр поступил так: назначил Магницкого ректором.

Через несколько лет обнаруживается, что все иностранцы уехали, деканом физ.-мата назначают Лобачевского. Лобачевский активно принимается за работу (сначала в училищном комитете, где занимаются программами обучения), Лобачевский отвечал за архитектуру университета (специально для этого изучал Архитектуру). Затем приезжает новая инспекция, выясняется, что растрата средств, и Магницкого выставляют, после чего Лобачевского назначили ректором, потом его 3-ды пытались выгнать, но назначали обратно, т.к. был хорош.

Как лектор Лобачевский был превосходным, он считал, что лекции всегда должны быть очень содержательными, хотя и любил лирические отступления. Лобачевский считал, что не каждому дана наука.

Лобачевский исключительно за счёт авторитета Колосова стал членом Геттингёнского университета.

О Лобачевском там ничего не знали, но Колосов за него просил.

Математика:

• Клиффорд назвал Лобачевского Коперником в геометрии, но Лобачевский также занимался рядами (вычислил достаточно большое количество рядов), также занимался вычислением интегралов (вычислил очень много трудных интегралов, в частности с помощью метрики своей геометрии), предложил новый численный метод решения алгебраических уравнений: решение алгебраического метода Лобачевского (берём уравнение – корни различны, некратны и есть, после этого f1 – уравнения для квадратов уравнений, f2 – уравнение для квадратов корней f1, … суть в том, что с итерациями корни всё больше и больше разделяются, после этого есть схема по нахождению корней) (также был вариант схемы для кратных корней или комплексных, но его схема в этом случае очень сложна)

• Лобачевский использовал понятие «функции» : «функция – это общее понятие, требует, чтобы функцией от x называть число, которое даётся каждому x и вместе с x значение меняется, ??? может быть или аналитическим выражением, или условием, которому подаётся испытывать числа и выбирать из 2-х одно, или может существовать и оставаться неизвестным».

• Лобачевский первым объявил, что непрерывные и дифференцируемые функции нужно отличать. Дифференцируемые функции Лобачевский называл непрерывными, а непрерывные – постепенными.

• Лобачевский в 1812 году (в этом году в 20 лет, он начал читать лекции для сдачи экзамена на чин) пытался доказать 5-й постулат Евклида (что через любую точку на прямой, можно провести единственно-возможную прямую, параллельную данной)

1826 году, Лобачевский делает доклад на тему «Изложение начал геометрии с точным доказательством теоремы о параллельных».

1829 году – Лобачевский опубликовал статью о «началах геометрии», где ссылается на некоторые выдержки доклада с 1826 года, но никто не знает, какую часть доклада он взял, и там он излагает своё видение 5-го постулата.

Позже вдруг выясняется, что примерно в это же время этим же занимался Гаусс, но никогда и нигде он не публиковался, только в переписке можно об этом прочесть. Ещё были 2 венгра Болья и Фаркош, и они общались с Гауссом. Лобачевский опубликовал работу, и на него сразу же обрушился град критики. На него писали много всяких клауз, и ругали. Даже такие люди, как Буняковский (академик), тоже не признали геометрию Лобачевского. Только когда Гаусс умер, и его письма опубликовали, то оказалось, что гаусс приветствовал Лобачевского и тогда его начали перечитывать и признавать, но т.к. в 1855 году Лобачевский умер – то ему было уже не важно. Умер Лобачевский не признанным.

• Геометрия Лобачевского:

  • Геометрия поделилась на абсолютную (где не используется 5-й постулат) и не абсолютную (то, где 5-й постулат используется) (например, сумма углов в треугольнике всегда = 180)

Лобачевский был материалистом, и поэтому он считал, что нужно найти примеры на практику, после чего он начал вычислять углы между звёздами, но признался, что его вычисления укладываются в погрешность и потому это был не пример. Т.е. вся геометрия сводится к сферической тригонометрии.

• Лобачевский разработал и дифференциальную геометрию, и если в геометрии Лобачевского возникало противоречие, то такое же было и в обычной геометрии, т.е. геометрия Лобачевского не была противоречивее, чем обычная геометрия.

Тогда Риман сказал, что пусть ни одной параллельной прямой провести нельзя, и оказалось, что эта геометрия тоже имеет право на существование и она является не более противоречивой, чем обычная геометрия.

• Лобачевская честно сказал, что он не нашёл объектов, в евклидовом пространстве, где работала бы геометрия Лобачевского (но такие примеры нашли после его смерти, например, «трактриса»). К сожалению, трактриса имеет кривизну – 1/a*a – т.е. кривизна постоянная (как у сферы), но отрицательная (поэтому называется «псевдосфера»), но она не повсюду регулярная.

Только в 1901 году, Гильберт доказал, что поверхности типа Бельтрами (т.е. поверхности с постоянной кривизной) – не могут быть всюду регулярными (т.е. обязательно имеют некоторую особенность)

С помощью своей метрики Лобачевский вычислил более 200 трудных интегралов.

Результаты Лобачевского много где использовались. Фридман смог решить уравнения Эйнштейна, из которых следовало, что вселенная расширяется. А Хаббл обнаружил разбегания туманностей (т.е. практическое доказательство теоретического результата Фридмана). В атомной физике при изучении столкновения элементарных частиц, тоже используется геометрия пространства Лобачевского.

1. Буняковский (1804 – 1889 гг.)

Вернулся из Парижа в Москву, потом стал академиком и вице-президентом.

Математика:

• Изучал диафантов анализ, учения простых чисел, более 20 работ по теории вероятности.

• Но Буняковского называют первым демографом в истории России, т.к. он применил в нашей стране (впервые) теорию вероятности к подсчёту населения страны.

• Геометрию Лобачевского Буняковский вообще не считал сколь-нибудь серьёзной, даже для критики, хотя сам написал целую книгу о 5-м постулате.

1. Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1861 гг.)

Биография:

Родился в Полтаве. Из семьи помещика полтавской губернии, отец мечтал, чтобы сын стал гвардейским офицером (и сын мечтал о том же).

Остроградский преподавал (математику) в очень многих военных училищах самых разных направленностей.

Математику кстати он преподавал на более высоком уровне, нежели в Петербурге или в Москве.

Сына послали в Петербург, но по пути дядя уговорил отца отпустить Остроградского в Харьковский университет. Учился на 1-м курсе Остроградский отвратительно. А на 2-м курсе (Остроградский жил в квартире преподавателя Павловского), Павловский так повлиял на Остроградского, что тот прошёл сразу весь университетский курс за 2 месяца.

В то время там был ректор Осиповский, который предложил Остроградскому степень кандидата наук, но Михаил был не очень аккуратен в вольнодумстве, и в итоге ему так и не дали диплома вообще. Тогда Остроградский решил, что в этой стране делать нечего и поэтому уехал во Францию слушать Коши. Стал писать статьи (первая же статья о распространении волн на поверхности жидкости, вызвала интерес у Коши и его одобрение).

Вернувшись в Россию, Остроградского начали активно повышать до адъюнкта, академика (а ещё не было и 30 лет) по прикладной математике. Быстро стал членом римской, парижской и американской академии наук.

Большинство работ он писал на французском.

1959 году – первая работа Остроградского на русском

Математика:

• Остроградский занимался в основном прикладными проблемами, особенно артиллерийские, баллистические, … статьи.

• Математический анализ, механика, теория упругости, теория вероятности (применял он её почти к чему угодно, даже к судебному праву (это дискредитировало теорвер ))

• Как и Буняковский отрицательно относился к геометрии Лобачевского.

• Установил принцип наименьшего действия - ???.

• Исследования по вариационному вычислению. Написал мемуар «о вычислении вероятностей кратных интегралов» - в 1840 году парижская академия наук учредила и выдала премию какому-то другому, написавшему аналогичную работу, но с ошибками.

• Впервые опубликовал работу о сведении n-кратного интеграла к n-1 мерному интегралу, в частности сведение тройного интеграла к интегралу по поверхности.

• Распространение тепла в жидкостях, намагничивание разобщённых брусков, притяжение сфер и сфероидов.

Много Остроградский сделал в преподавании, читал лекции он блестяще (например, Абель ещё только написал работу, а он уже сразу же её рассказывал), трепетно Остроградский относился к школьной математике, был большим противником абстракции математики в младших классах.

1. Гаусс, Карл (1777 – 1855 гг.)

Биография:

Карл Гаусс уже в 3 года поправил отца, что тот ошибся в математике.

Гаусс поступил в школу, и в школах часто в одном помещении один преподаватель вёл занятие с детьми из разных возрастов. И поэтому часто преподаватели давали одной группе – задание, а в это время работал с другой группой.

Поэтому, чтобы позаниматься со старшими, малышам он дал задание что-то типа суммы от 1 до 100. А Карл в возрасте примерно 6-7 лет вывел формулу суммы арифметической прогрессии.

Будучи совсем юным, Карл очень любил просто считать. У Гаусса была тяга к счёту. Так например, он посчитал для 1/p, p=1,…,1000 и считал до тех пор, пока не будет найден период.

В теории чисел на основе этих вещей, он разработал очень полезную теорию о числах.

Очень интересовался тем, какие многоугольники можно построить циркулем и линейкой.

Умудрился руками вычислить, что (Math.pow(2, Math.pow(2, 5))+1) делится на 641.

Ферма предполагал, что (2^(2^n) +1) – всегда простое, проверить это довольно сложно.

Гаусс доказал, что для числа 17 можно построить с помощью циркуля и линейки вписанный в окружность 17-ти-угольник. Это Гаусс считал чуть ли не самым главным достижением в своей жизни.

Гаусс утверждал, что если такое число n - простое – то его можно построить с помощью циркуля и линейки.

В возрасте 30 лет Гаусс стал директором обсерватории и главой кафедры математики.

Математика:

• Неимоверная тяга к счёту. Теория чисел.

• Построил вписанный 17-угольник. (из его построения следовал важный вывод о том, какие вписанные многоугольники можно строить, а какие нельзя)

• Полностью доказал основную теорему алгебры. (уравнение n-й степени имеет n корней) (До него много раз доказывали, но всегда делали так: предположим, что корни есть, тогда покажем, что их n)

В алгебре главным было решение систем уравнений. (2,3,4 степеней)

А вот, как решать уравнение более старших степеней не ясно, было 2 вопроса:

• Можно ли написать формулы для больших степеней? Как решать уравнения (для произвольных коэффициентов)?

• Сколько решений у уравнения n-й степени? (на этот вопрос ещё в начале 17-го века Рене Декарт дал гениальный ответ (хотя тогда ещё не было ни отрицательных, ни нуля))

Основная теорема алгебры: уравнение n-й степени содержит n корней

• Гаусс всю жизнь занимался астрономией.

Люди долго следили за какой-то туманностью (Церера), но потом её потеряли. Гаусс одним из первых (используя метод наименьших квадратов), вычислил, куда должна была деться Церера, и таки правильно вычислил. И её нашли. Аналогично просчитывал траектории кометы.

• «Метод Гаусса» решения СЛАУ.

• (правда им сейчас редко пользуются, потому что для больших систем, да ещё и плохо определённых (определитель близок к нулю), там выходят очень большие погрешности, поэтому сейчас решают приближёнными методами) (приближённые методы гораздо распространённей нынче, чем аналитические решения.)

• Занимался дифференциальной геометрией. Активно использовал эллиптические функции. (одним из первых)

• Теорией вероятности – «нормальный закон распределения »

• Теорией электричества (единица электромагнитной индукции - Гаусс)

• Само слово «комплексное число» придумал Гаусс (Эйлер называл их «воображаемое число»)

1. Абель (1702 – 1831 гг.)

Биография:

Умер от туберкулёза на почве истощения (жил очень небогато).

Характеристики

Список файлов лекций