Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Механика Гог К Ггош 1 Со и с(о Х((1[К,с):=(н((з. [)с-1] [с] ) Лсз епб поз епс( боз Ф Склейка решений на границах участков ТГ 1<>п ц СЬеп Гог ] Ггош 1 Со 4 с(о И(((1+1)[0,3):=еча1(ХТ((з.(3),х=1(1)); $ Х) ( (1+1) [0,]):=вза1(ХТ( (1(3]<ЗТ( (з [3),х=1(1) ) з епб поз епс( [ез епб с(оз Ф Завершение цикла по числу участков 4 Уловлетворение граничным условиям Х1(0, 1):=Оз Х1[0,2)з=О: еср=еча1(ХТ))гз п[1],х=-1[п п))=0) еч1з=еча1(хт) (и и(2], х=-1(п ц] ) =Оз Яо1ие ( ( ес(, ес)1 ), (Х1 [О, 4], Х1 [О, 3] ) ); аяягдп($): В Формирование решения по асей длине балки ХТ:=ргесеигяе!х>=0 апс( х<1[1), ХТ1, х>=1 [1 ] апб к<=1 [1] т1 [2), япЬя (х=х-1 [1 ], ХТ2) ): Программа примера 13.3 отличается от программы, составленной из примеров 13.1 и 13.2, тем, что исходные данные для каждого участка задаются в соответствующих массивах, а также в нее включен цикл по заданному числу участков разбиения.
Расчет по каждому участку завершается склейкой решения со следующим участком в точке их соприкосновения. Завершается новый вариант программы расчета удовлетворением граничным условиям и формированием решения по всей длине балки из построенных на каждом участке, причем на участках, кроме первого, осуществляется преобразование решения к обшей системе координат задания балки [координатная система первого участка). Замечание Пока не обращайте внимания на закомментнроаанные операторы задания элементов массивов ЗТ1 н ЗТ2, а также на закомментнрованный второй оператор а теле цикла склейки решений.
Они нам потребуются неиного дальше, После выполнения программы примера 13.3, в которой решается задача изгиба балки переменного сечения длиной 6 м, будут получены достоверные результаты: > р1ое([-ХТ[1),-ХТ[2]],х=0..11, со1ог=Ь1ас)с, СЬ1схпеяя=З, 11пеяпу1е [1,4],С1С1е="Прогиб и угол поворота"); Глава [3. Метод начальных авраме в в расчете балок 507 Прогиб и угол полорото -та > р1оп[[ИТ[Э],нт[4]],к=0..11г со1от=в1аск, Еьгскпеаа=з, 11пеапу1е=[1,4],1111е=ономент и перереаьгаающаа сипаог; Момент и ппророомппвщпл сипи 42 то в в 4 2 о -2 Если из анализа интервала сходимости рядов потребуется разбить балку на большее число участков, то следует просто добавить очередные элементы в массивы упругости, распределенной нагрузки, длин участков и осевых моментов инерции, а также задать требуемое число участков и изменить оператор вычисления длины балки, Мы разработали алгоритм метода начальных параметров с разбиением на участки в связи с проблемой сходимости степенных рядов, однако введение интервалов разбиения позволяет расширить класс решаемых задач, введя в рассмотрение сосредоточенные нагрузки и моменты, а также распределенные нагрузки, действуюшие не по всей длине балки, а на отдельных ее участках.
В этом случае сначала балка разбивается на участки таким образом, чтобы сосредоточенные силы и моменты действовали в точках границ участков, и точки начала и окончания действия распределенной нагрузки также приходились на начало и конец каких-либо участков, причем распределенная нагрузка может действовать на нескольких идущих подряд участках. После этого следует исследовать сходимость степенных рядов, в которые раскладываются переменные коэффициенты системы дифференциальных уравнений на каждом полученном участке. Если найдутся участки, длины которых больше интервала сходимости рядов, то такие участки следует разбить на более мелкие, в которых ряды будут сходиться.
На этом разбиение балки на участки можно считать завершенным. Часть Д[, Механика 508 С введением в рассмотрение сосредоточенных сил и моментов следует несколько изменить условия склейки решений на границах участков. Если на границе двух участков действует сосредоточенная сила [.], то при склейке решений ее следует учитывать в четвертом элементе вектора решений уу[к][41(12) = %[ьг[1[41(0) + (), а если сосредоточенный момент М, то в третьем В<21(3!(12) = жк+[1(3)(0) + М.
Остальные два элемента вектора решений склеиваются по старой схеме их непрерывного изменения при переходе через границу соседних участков %[л][11(г[г) = %[[г+[1[Ц(0), ЪЧ41(21(14) = %[2+ [1(2](0). Для реализации этого алгоритма в программе примера 13.3 следует снять комментарии с упомянутых в замечании операторов. Массивы зт.. Зта и т. д. содержат в третьих элементах значения сосредоточенных моментов, а в четвертых — сосредоточенных сил, действую[цих на границах участков. Их первые два элемента всегда равны нулю.
Если на границе участков сосредоточенной силы или момента нет„то соответствующие элементы равны нулю. Целое число в имени массива показывает, что в нем хранятся значения сосредоточенных моментов и сил между участком с номером, соответствующим целому числу и следующим за ним участком. Например, если в нашей задаче действует сосредоточенный момент и сила по центру балки, то следует задать один массив > ЗТ1:=[О, О, 2, 311 В этом случае эпюры прогиба, угла поворота сечения, момента и перерезывающей силы будут выглядеть так: > р1оо [ [-ХТ [11 и-иТ [21], к=0..11, со1ог=Ь1ас[г, сд]с[гггезз=з, 14ОЕЗОу1Е=[4,4],СТС1а=олрОГИО И УГОЛ ПОВОрстал] Пролгб л угол лолорогл 1О .1О -16 -20 > р1ос[[ИТ[З],ИТ[4]],х-0..11, со1ог=втас'х, Еььс[опезз=з, 14везеу1е=[1,4],СЬС1е=лиоиеит и леререзывахегая сила") Глава 13.
Метод начальнык параметров в расчете балок 509 мамент и парщщщщвеюща» сщи Они полностью согласуются с действующей нагрузкой: в точке действия сосредоточенного момента эпюра угла поворота сечения имеет слом, а в зпюре момента наблюдается скачок, равный величине сосредоточенного момента, в эпюре перерезывающей силы скачок на величину сосредоточенной силы наблюдается в точке ее приложения. ГЛАВА 14 Задачи теории упругости Первой задачей, которую мы рассмотрим, будет задача определения напряженного состояния в точке деформируемого тела — совокупности напряжений, действующих по всевозможным площадкам, проведенным через эту точку. В обшем случае тело, находящееся под воздействием внешних сил, находится в объемном напряженном состоянии.
Такое состояние количественно описывается симметричным тензором напряжений третьего ранга с шестью независимыми компонентами. Если на всех площадках, параллельных одной и той же плоскости, напряжения отсутствуют или настолько малы, что ими можно пренебречь, то напряженное состояние такого тела будет характеризоваться симметричным тензором второго ранга с тремя независимыми компонентами.
Подобное напряженное состояние называется плоским. В таком состоянии, например, будет находиться тонкая пластинка под воздействием произвольной системы сил, приложенных к кромкам пластинки и лежаших в ее плоскости. Задача 14.1 Исследовать напряженное состояние в точке пластинки, находяшейся в условиях плоского напряженного состояния. Решанив.
Вырежем элементарный параллелепипед из пластинки в окрестности произвольной точки сечениями, перпендикулярными плоскости пластинки. Со стороны среды, окружающей параллелепипед, на него в обшем случае действуют как нормальные, так и касательные усилия. На рис. 14.1, а показаны векторы нормальных и касательных напряжений, соответствуюшие этим усилиям. Внутри параллелепипеда напряженное состояние считается однородным. Часть дl.
)Иеханика б)г х' б) а) Рис. 14.1. Напряжения на гранях элемента, находящегося в условиях плоского напряженного состояния Нормальное а, и касательное т, напряжения на наклонной площадке, проходящей через внутреннюю точку элементарного параллелепипеда под углом сс к оси х и перпендикулярной ее ненагруженным граням (рис. 14,1, б), определяется по известным формулам: 1 1 ! о = — о е — о,е — (о,— сг ) соэ(2 а)+ т,„яп(2 а) 1 т = — — (о„— а ) яп(2 а)+ т„соа(2 а) Конечно, вычисление напряжений по этим формулам не представляет труда, и это можно выполнить на любом калькуляторе, не прибегая к такой мощной системе, как система аналитических вычислений Мар!е. Мы используем эти формулы для создания анимационной картинки, в которой вычисляются напряжения на гранях поворачивающегося элементарного параллелепипеда, расположенного внутри исходного элементарного параллелепипеда с заданными на его гранях напряжениями.
Это позволит нам наблюдать изменение нормального и касательного напряжений на наклонной площадке. Прежде всего разработаем процедуру пс!э(1, создающую графический образ внешнего и внутреннего параллелепипеда, повернутого на угол ц, а также рассчитывающую и отображаю!цую напряжения на гранях обоих параллелепипедов. Ее текст представлен в примере 14.1. Глава [4. Задачи теории упругости > пс(я:=ргос(Бх,эу,Тху,а1рпа) 1оса1 оиа,1пп,х1,у1,ях,ях1,яу,зу1,С,Г1,С24 () Исходный параллелепипед оис:= р1оссоо1з/гессап01е'([-1, 1), [1, -1), зса11пп=аопясгагпеа); () Отображение напряжения на правой вертикальной и верхней горизонтальной 4 гранях исходного параллелепипеда зхоис."=р1ос ( [ [1, 0), (1зЯх, О] ), ао1ог=тес(,ГЬ1акпеяя=4) 4 Гоисчегс:=р1ог(([1,0],[1,0+Тху)),со1ог=геб,сп1с)слезя=4); Зуаиг:=р1ОГ(([0, 1),[0, 1тэу)),СО1ОГ=ГЕС(,СЬРСХГЕяя †-4); Г1пьог:=р1ог ([[О, 1 ], [О+Тху, 1] ], ао1ог=тес(, ГЬ1а)слезя-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
