Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 30
Текст из файла (страница 30)
11пеагА1деЬга Усовершенствованные команды линейной алгебры для работы со специальным типом числовых матриц маггах 1 ВЕГсо1з Команды для преобразования, графического отображения и ре- шения линейных рекуррентных уравнений Команды для подкяючения и испольаования некоторых матричных функций системы численных вычислений МайаЬ, включая нахож- дение собственных значений и векторов, определителей и вычис- яение Ш-разложения матриц. Работают при установленном паке- те МаИаЬ Глава 3.
Пакеты Таблица 3.1 (продолжение) Наименование пакета Содвржит потетлеоту Оте а1эеьта р1отз ртосезз зтпр1ех Я1оое Яртеас этатз этооелт петчоткз птхззрртох отттюро1у рзо1с РВЕтоо1з р1оттоо1э ро1утоо1з рочзетьез Команды для создания и работы с различными типами графов Команды для построения полинамиальной аппроксимации функ- ций на заданном интервале Команды для вычислений в области классической теории чисел. является ли число простым, нахождение л-го простого числа, раз- ложение чисел на простые множители и т. д. Программы для основных вычислений в алгебрах линейных опе- раторов Команды построения различных типов ортогональных полиномов Команды радического приближения вещественных чисел Средства для выполнения преобразований дифференциальных уравнений в частных производных, их решения и графического отображения решений Команды построения специальных видов графиков функций, включая построение линий уровня, отображение неявно заданных функций, включение текстовых надписей в график и построение графиков в различных системах координат Команды для создания и работы с графическими объектами Команды для работы с полиномами Команды построения и работы с формальными степенными ря- дами Команды, позволяющие писать многопроцессные Мар!е-програм- мы в системе 0Й!Х Команды решения задач линейной оптимизации на основе сим- плекс-метода Команды построения формального решения линейных обыкно- венных уравнений в виде степенных рядов Команды, позволяющие программировать электронные таблицы Мар!е Команды статистической обработки данных Команды выгюлнения пошаговых вычислений в дифференциальном и интегральном исчиолвнии, включая формулу интегрирования по частям, формулу Сиьктсоиа численного приближения определенных интегралов,.
нахождение максимума и минимума функций 1БО Часть Г Основы Мар)е Таблица з. т (окончание) Наименование пакета Команды вычисления конечных н бесконечных сумм агкпгоо1а Гапаот Команды работы с гензорамн н их применение в общей теории относительности В этой главе мы кратко остановимся на некоторых, наиболее полезных, с нашей точки зрения, пакетах, знание работы с которыми позволит быстро решать типовые задачи математического моделирования в различных оьластях знаний. Совет Полный список и описание пакетов можно найти а справочной системе Мар!е, если выполнить команду? ьпоак1раскасе) .
3.2. Линейная алгебра В Мар!е 6 выполнение преобразований линейной алгебры можно осуществлять с помощью команд двух пакетов: зьпа1о и гдпааглгдаьга, функциональность которых практически одинакова. Первый пакет входил в состав и всех предыдуших версий Мар)е, тогда как второй пакет — это новое средство, позволяющее работать с числовыми матрицами, в том числе и с матрицами больших размеров, используя всю мощь известного пакета численных расчетов )ЧАО ()Чцтег)са! А1яог)г)ппз Оговор).
Основными объектами, с которыми работают команды этих пакетов, являются матрицы, однако матрицы одного пакета не эквивалентны матрицам другого. В пакете 1ьпа1о используются матрицы, построенные на основе массива, созДаваемого команДой аггауы, тоГДа как в Пакете Гдпаатк1чаька применяются векторы и матрицы, построенные на основе новой структуры г-таблицы (г-гаЫе) и создаваемые специальными конструкторами уассог ~1 и наггькн или с использованием краткой нотации <а,ь,с>. Матрицы в пакете шпа1с вычисляются только до уровня своих имен, поэтому в нем невозможно вычислить операции поэлементного суммирования или вычитания, используя простые операции над идентификаторами матриц, и приходится пользоваться специальным синтаксисом через команду ача1ин.
В пакете ььпаагл1даьга матрицы вычисляются до уровня своих элементов, поэтому простое задание имени матрицы в области ввода рабочего листа приводит к отображению ее элементов, а не имени матрицы, как в случае с пакетом гьпа1д. Кроме этого, в пакете ььваагл1даьга матрицы могут задаваться в ка- Глава 3. Пакеты честве операндов сложения и вычитания, что приводит к поэлементному выполнению указанных операций без использования дополнительных синтаксических конструкций.
Чтобы принять решение, какой пакет линейной алгебры предпочесть, рекомендуется принять во внимание следующие обстоятельства: 0 Пакет 1).па1д полезен при выполнении абстрактных вычислений над матрицами и векторами. (З Пакет ьгпеапл1де)т -а обладает более дружественным интерфейсом, работает с числовыми матрицами и особенно эффективен при работе с числовыми матрицами больших размеров из-за возможности обращения к откомпилированным программам пакета численных расчетов )ЧАО.
3.2.1. Пакет Ипа!д Пакет линейной алгебры 1ьпа1д содержит команды создания матриц и векторов, предлагает большой набор функций для работы со структурой этих объектов, для выполнения основных матричных и векторных операций и для решения основных задач линейной алгебры: решение систем линейных уравнений, нахождение собственных векторов и собственных векторов матрицы, приведение матриц к специальным формам и т. д. И все эти действия можно выполнять с матрицами и векторами, элементы которых могут быть общими алгебраическими выражениями, получая результаты также в виде алгебраических выражений. Все команды пакета линейной алгебры работают с матрицами и векторами. В Мар!е матрицей считается двумерный массив, индексы которого изменяются от единицы.
Аналогично, вектор — это одномерный массив с изменяющимся от единицы индексом. Определить матрицу или вектор в Мар!е можно двумя способами: либо с помощью команды агсау!) стандартной библиотеки, либо командами кеспьк!) и иесзог!) пакета згпа1д. Наиболее общий синтаксис команды атпау)), которая позволяет задавать многомерные массивы с индексами, изменяющимися в диапазонах целых (как положительных, так отрицательных) чисел, следующий: ат пау (диапазоны, список, опции); Все параметры необязательны и могут задаваться в произвольном порядке.
Параметр д апазоны представляет собой целочисленные диапазоны изменения индексов массивов, задаваемых через запятую, — размерность массива равна количеству заданных диапазонов. Значения элементов массива задаются параметром список в виде списка для одномерных массивов или списка списков для многомерных массивов.
В качестве значений параметра оппии.,можно применять зупапеетгс, апсьзупююспьс, ыепсьеу и бьадопап Они используются для задания массивов специального вида (симметричных, ан- Ч 1. О нови Мар(е тисимметричных, единичных и диагональных). Для задания векторов и матриц с помощью этой функции следует указывать диапазоны изменения индексов, начинающиеся с единицы: > тес."=актау(1..2, [1,21): тес г[1,2] > питт:=агтау(1..2,1..2, [ [1,2), [10,1511); та(г;= Для задания тех же вектора и матрицы можно использовать соответственно команды частот() и гееге1х() из пакета гьле10, предварительно подключив его командой ньен (зьла10) . Синтаксис этих команд следующий: честог(л,[элемент1,элемент2,...1); люте1х(л,ж,[элемент1,элемент2,...!); Здесь целые величины л и т задают размерности вектора и матрицы, а зна- чения их элементов задаются в виде простого списка.
> тес:=тестах(2,[1,21)г тес:= [1,2] > кете: эагтьх(2,2, [1,2,10,151) г гна(г:= В Мар[е 6 команды чессот () и пастух() находятся в основной библиотеке, поэтому ими можно пользоваться и без подключения пакета 1тле10. Однако доступ ко всем остальным командам этого пакета требует его явного подключения. Значения элементов вектора или матрицы не обязательно задавать при создании этих объектов. Можно позднее с помощью общепринятой индексной ссылки на элементы вектора или матрицы (в квадратных скобках после имени вектора или массива задаются индекс(ы) требуемого элемента) присвоить им новые значения или использовать уже присвоенные значения в вычислениях.
> тес[11:=5( тес:= 5 1 ' > ета1(тес)г 15, 2] Обратите внимание, что для отображения содержимого вектора тес испольЗОВаиа КОМамда етв1(), таК КаК ПсрЕМЕННая, СОдЕржащая СЛОЖНЫЕ ОбЪЕКтЫ, каковыми являются и векторы, и матрицы,''вычисляется не полностью, а гбэ Глава 3. Пакеты только до своего имени. Эту же команду следует применять и в случае, если необходимо посмотреть содержимое матрицы. Для вычисления некоторых характеристик матриц нужно осуществлять преобразование самих матриц, например, прибавление к одной строке матрицы линейную комбинацию некоторых других, или выделять некоторые подматрицы, например, при вычислении миноров матрицы. Для этих задач можно ИСПОЛЬЗОВатЬ ряд КОМаНд, СОдЕржащИХСя В ПаКЕтЕ 1саагд, Выяснить размерности (количество строк и столбцов) матрицы помогут со- ОтВЕтСтВЕННО КОМаНдЫ хоес(1сс() И со1с(гт(), а ОПрЕдЕЛИтЬ КОЛИЧЕСТВО ЭЛЕМЕНТОВ ВЕКтара МОЖНО КОМаидсй ееогс(1ас((.
ЕдИНСтВЕННЫМ ПЕрЕдаВаЕМЫМ в эти команды параметром является идентификатор матрицы или вектора. Следующий пример демонстрирует использование этих команд: > тесгс(1са(еео( > со1Огсс(асагг( Иногда необходимо удалить или, наоборот, добавить в матрицу несколько строк или столбцов. Удалить строки или столбцы с номерами от ' до ) из матрицы й можно соответственно командами де1гоеа (й, 1..1( и оегоо1а(А,1..)(.
Для удаления одной строки или одного столбца следует использовать диапазон 1.. '. Добавить строки и столбцы в матрицу й можно командой ехгеос((й,гоее,со1а,ехрг(, в которой параметры хоев и со1а являются целыми числами, включая о, и представляют соответственно количество добавляемых строк и столбцов. Параметр ехрс — выражение, значение которого используется в качестве значений добавляемых элементов строк и столбцов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
