Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Поршень перемещается в сосуде без трения. Площадь поршня равна 5. Давление газа действует перпендикулярно внутренней поверхности поршня и одинаково во всех ее точках. Обозначим давление газа через Р; (1 — начальная буква латинского слова 1п(егпиз— внутренний). Давление измеряется силой, действующей на единицу поверхности. Поэтому на всю внутреннюю поверхность поршня 5 действует сила Ет Рг=Р;о Сила Р; направлена вертикально вверх.
Сила совершает работу, преодолевая сопротивление, Изучаемая (наша) система — газ должна преодолеть сопротивление внешних систем. Создадим противодавление на газ. Насыплем на внешнюю поверхность поршня песок. Вес песка — сила, направленная вертикально вниз. (Вес самого пор- с шня принимаем равным нулю.) Подберем вес песка Сг таким, чтобы Р;= Р~л й Р Изменение объема газа )с!о! равно объему прямоугольного параллелепипеда аЬспа'Ь'с'сГ: 1сь ! 8 ° )гй) (Н1, 5) По весу песка 6 и его вертикальному перемещению вычисляем количество работы ! Йвз! '!по уравнению (Ч, !О)): 1квз)= 0 1881 (Н), 6) Выразим 6 из уравнения (Ъ'1, 3) 1лв31= Ре8 1)81 (н), т) Воспользуемся уравнением (71, 5): 1пва(= Ре'1 "г1 (Н!, 8) В уравнении (Н!,8) !г(о! — изменение объема газа, но Р,— противодавление на газ, внешнее давление.
Только при выполнении уравнения (У1, 4) можно в уравнении (Ч1, 8) заменить Р, на Рь заменить внешнее противодавление на внутреннее давление газа: 1квв1= Р! ° )сЬ( (Н1, 9) (Р! Ре) При выполнении уравнения (Ч1, 4) нет больше нужды отличать Р; от Р„будем писать Р без нижнего индекса: )Два) Р ° ! Кэ) (Р! = Ре) По выбранному правилу знаков Фшз положительно, когда (наша) система совершает работу против внешних систем, т. е. когда объем (нашей) системы увеличивается.
Ио тогда и Но положительно. Знаки у ~Уиа и г(о совпадают, Поэтому уравнение (Ч1, 10) можно написать и без вертикальных черточек Двз = Р Ко (~ ! Ре) (Н),! !) (02 Если Р выражать в атм, а У вЂ” в см', то размерность работы Рг(7 будет выражаться через смз ° атм. Уравнение (Н1, 11) вывел Клаузиус (!2). Это очень полезное уравнение. Оно часто встречается в термодинамической практике. Уравнение (Ъ'1, 11) просто, но простые уравнения часто бывают коварны.
Поэтому надо ясно понимать условия, при которых выведено уравнение (Ч1, !1), — при них только это уравнение и справедливо. Еще раз напоминаем эти условия: внутреннее давление (нашей) системы Р; и внешнее противодавление Р, действуют перпендикулярно поверхности, отделяющей (нашу) систему от внешних систем, и одинаковы для всех точек поверхности; внутреннее давление (нашей) системы Р, равно внешнему противодавлению Р,. Если все эти условия соблюдены, то уравнение (Ч1, 1!) справедливо для любой системы, а не только для газа. Нет нужды оговаривать постоянство давления Р.
По уравнению (Ч!, 1!) вычисляют бесконечно малое количество работы при бесконечно малом процессе. Но при бесконечно малом процессе бесконечно мало намекается состояние системы, бесконечно мало изменяются свойства системы, бесконечно мало изменяется и Р. Если в уравнении (Н, 1!) пренебречь этим бесконечно малым изменением давления, то при вычислении количества работы мы ошибемся на бесконечно малую величину второго порядка.
Само с(шг— бесконечно малая величина первого порядка. Прием доказательства — прямоугольный параллелепипед и плоский поршень — не уменьшает обшности уравнения (Ч!, 11). Любой формы систему с любой поверхностью можно представить как совокупность бесконечно малых прямоугольных параллелепипедов с плоскими поршнями. Но вернемся теперь к уравнению (Ч1, 1). Исключим )г2шг) из этого уравнения и уравнения (Ч1, 10): Р! дс) (с,-с„)! Ш! Изменение объема !г(о~ произошло вследствие изменения температуры на !Ж! градусов при постоянном давлении: ~д!) Тогда (Ч!, !2) ср с По уравнению состояния идеального газа (П7,8) уже вычисляли производную (до/д1)р !уравнение (1Ч,9)): Р( — ) аа= гдс! аРи (1!1, 13) 1 д! )р 1+а! По современным данным, а = '/мгла Для вычисления значения асс необходимо еше знать значение Ри при одной какой-нибудь температуре.
По современным данным, Ри = 22414,8 см' ° атм/(град ° моль) при Ос С. Тогда Ри 22 414,6 см' ° агм аа- 273,15+! 273,15 -820567 град мою (У1, 14) Для вычисления значения ср — с„ надо экспериментально определить мольную теплоемкость ср и вычислить отношение ср/с,. Последнее можно вычислить по уравнению (1Ч,19), измерив скорость звука в газе, или по уравнению (1Ч,14), проведя опыт 103 Дезорма и Клемана. Разность сн — с„не зависит от температуры (об этом см.
в главе т'11) и равна, по современным данным, 1,98719 кал/(град моль). Тогда находим следующее значение механического эквивалента теплоты: У= ' = 41,2929 см' агм/кал 62,0567 (ч'1, 15) Численное значение механического эквивалента теплоты зависит от значения, принятого для единицы количества работы, и от значения, принятого для единицы количества теплоты. Поэтому точнее было бы говорить: механический (в выбранных для количества работы единицах) эквивалент выбранной единицы теплоты. Но так говорить длинно и скучно.
Мы останемся при сокращении: механический эквивалент теплоты, Знак механического эквивалента теплоты зависит от принятых правил знаков для количеств работы н теплоты. Правила знаков, принятые в настоящей книге, делают механический эквивалент теплоты положительной величиной. Величина, обратная У, т. е. 1/У, носит название термического эквивалента работы. Не представляет затруднений выразить механический эквивалент теплоты в других единицах.
Известно: 1 агм = 1,033 кгс/см» Обозначение кгс должно отличать силу, выражаемую в килограмм-силе, от массы, выражаемой в килограмм-массе„кг. Количество теплоты будем измерять не в малых калориях, кал, а в больших калориях,ккал: 1 ккал = 1000 кал Длину будем измерять не в сантиметрах, см, а в метрах, лп 1. м=100 см Если силу измерять в кгс, а длину в м, то размерность работы будет кгс ° м (килограмм-сила-метр).
Тогда 10 е 41,2929 1,033 Х = ' ' = 426,6 кгс ° м/ккал 10-з 10-4 (111,!6) Значение механического эквивалента теплоты в размерности кгс м/ккал вычислил Майер. Человек, который первый определил значение механического эквивалента теплоты, имел право заявить: «Правду говорю я Вам: единственное число имеет ббльшую ценность, чем дорогая библиотека, полная гипотез» [13). Нападки* Джоуля (!5) (а вслед за ним и других) на то, что Майер не обосновал первой стадии кругового процесса, несостоя.
104 ' Майер с горечью говорил: «Или весь мой метод мышления аномален и негоден, тогда мне подходящее место в доме умалишенных. Илн меня награ. ждают презрением и насмешками за открытие важнык истин» 114], Сам Майер с уважением относился к исследованиям Джоуля, тельны. После объяснения опыта Гей-Люссака весь метод, примененный Майером для вычисления механического эквивалента теплоты, является совершенно безукоризненным (и чрезвычайно элегантным). Слабое место (оно до сих пор, по-видимому, оставалось незамеченным) было связано не с методом вычислений, а с самими вычислениями. Дело, конечно, не в том, что Майер имел в своем распоряжении менее точные экспериментальные данные *, чем последующие исследователи, — слабое место заключалось в вычислении с„из отношения сн/с„.
Отношение сл/с„можно было вычислить илн по уравнению Лапласа ([ьг, !9), располагая экспериментально измеренным значением скорости звука в воздухе, или по уравнению Пуассона ([Ч,14), располагая экспериментальными данными, полученными Дезормом и Клеманом. Вывод уравнения Лапласа был связан с гипотезой о вещественной природе теплоты; вывод уравнения Пуассона — с предположением, что теплота — свойство системы.
Майер не мог принять гипотезу Лапласа, не мог согласиться с предположением Пуассона, но значением с„, вычисленным по этим уравнениям, Майер воспользовался. Механический эквивалент теплоты Систематические (! 843 — 1878 гг.) превосходные экспериментальные исследования Джоуля ** доказали постоянство механического эквивалента теплоты [161. Значение этого эквивалента не зависит ни от природы системы, совершающей круговой процесс, ни от характера кругового процесса. Необходимо только, как указывалось выше, чтобы система, совершая круговой процесс, обменивалась с другими системами теплотой и работой, но не обменивалась веществом. В теоретических взглядах Джоуля легко распознать взгляды его предшественников. Джоуль уверен, как Лейбниц и Бернулли, в неуничтожимости живой силы.
Но Джоуль считает решающим доказательством справедливости такого взгляда, что человек не может уничтожить то, что создал бог, или создать то, чего бог не создал **а. Джоуль договаривается до комично звучащего утверждения: «Проявления живой силы на нашей планете такие же, какими они были с момента сотворения мира или, во всяком случае, со времени потопа» (!6].
* Майер, к сожалению, воспользовался для с» данными Лелароша и Берара, хотя в 1540 г. Реньо опубликовал гораздо более точные данные. *« «Джоуль получил неоценимое преимущество учиться химии у самого Дальтона. Джоуль и его старший брат были любимыми ученикамп Дальтона» [[151, т.
11, стр. 559). '«" Мнение Э Мейерсона: «Бог, о котором говорит Лжоуль, не имеет ничего общего с теологией. Подобно богу Декарта и Лейбница, подобно богу Кольдинга,— бог Джоуля есть символ общего порядка природы и в частном случае — символ основной неизменности вещей, т. е. причинного принципа» [171. 105 Однако бог — богом, а опыт — опытом, «Но мы не ограничиваемся только этим аргументом, каким бы решающим он ни казался непредвзятому уму..Опыт, доступный каждому, учит: живая сила не уничтожается при трении илн столкновении тел» 1161. Джоуль, как и М. В. Ломоносов, считает, что живая сила механического движения превращается в живую силу частиц нагретого тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
