Терлецкий Я.П. Статистическая физика (1994) (1185098), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Однако учение Больцмана победило. Его истинность была доказана в 1905 г. работами Смолуховского (1872 — 1917) и Эйнштейна (1879 — 1955) по теории броуновского движения, подтвержденными экспериментально в опытах Жана Перрена (! 870 — 1942). Молекулярно-кинетическая теория тепла получила всеобщее признание. Несколько иной путь был у теории Гиббса (1839 — 1903), возникшей как определенное завершение длительной и упорной борьбы атомистической кинетической теории с феноменологической энергетикой. Произведения Гиббса долгое время печатались в американских изданиях, малоизвестных и не читаемых европейскими учеиымн. Книга Гиббса «Принципы статистической механики» (1902), в которой классическая статистическая теория была развита в наиболее общем и законченном виде, сначала не обратила на себя должного внимания физиков.
Однако впоследствии, после всеобщего признания атомистики, роль теории Гиббса была оценена по достоинству и на ее базе возникла обширная теория, именуемая ныне статистической физикой. За время, прошедшее с момента выхода книги Гиббса, с достаточной убедительностью было показано, что любая частная статистическая теория, как классическая, так и квантовая, в наиболее строгом виде может быть построена на принципах, лежащих в основе метода Гиббса.
Не только уравнения равновесной термодинамики, но и основные соотношения неравновесной термодинамики, многочисленные корреляционные соотношения теории 13 флуктуаций, уравнения теории броуновского движения, кннчтические уравненйя и т. п. — все это может быть получено как еле~стане метода Гиббса. Как статистическая физика, так и термодинамика подразделяются на теорию равновесных состояний и теорию неравновесных процессов. Соответственно в первом случае теория оперирует с вероятностями и средними, или макроскопнческнми параметрами, не зависящими от времени, во втором — с вероятностями и средними, или измеряемыми параметрами, зависящими от времени. Для статистической физики известно и иное подразделение: на классическую и квантовую в зависимости от избираемой модели вещества.
Ряд явлений отображается достаточно полно, если считать, что атомы и молекулы, составляющие систему, движутся по законам классической механики. В этом случае выбирается классическая модель вещества. Построенная на основе этой модели статистическая физика сокращенно называется классической статистикой. В других же случаях, когда нельзя игнорировать квантовые законы движения атомов, молекул, полевых осцилляторов и других материальных составляющих рассматриваемых систем, выбирается квантовая модель и соответствующая теория называется квантовой статистикой. Каждый из этих разделов может иметь многочисленные подразделы.
Например, если для очень больших температур модель вещества надо заменить на релятивистскую, то соответственно каждый нз приведенных разделов разобьется на релятивистский н' нерелятивистский подразделы. Таким образом, разделы единой теории — статистической физики и термодинамики — можно представить в виде следующей таблицы: В этом курсе изложены главным образом теория равновесных состояний, как термодинамическая, так и статистическая, и менее полно теория неравновесных процессов. Термодинамическая теория строится как вытекающая из шести основных'аксиом, справедли- 14 вость которых для термодинамическнх систем разъясняется исходя ыз атеистической модели.
Все ызложение статистической физики стро ся на основе метода Гиббса, как единственно последовательного и' всеобщего статыстического метода. В отдельных случаях это будет приводить к некоторому усложнению выводов по сравненыю с друтМми упрощенными методами. Одыако это усложнение является кажущимся, так как общность результатов, полученных по методу Гыббса, позволяет сократить множество дополнительных рассуждений, необходимых для обоснования каждого частного метода.
Не все результаты будут получаться при этом как бы автоматически, следуя из единой исходной формулы. По пути, так же как и во всех физических теориях, придется делать дополнительные предположения для получения упрощенных формул. Однако наличие исходных общих основных положений теории сводит эти дополнительные предположения до уровня упрощающих математических гипотез. В последующих двух параграфах введения дан краткий обзор основных положенвй н формул теории вероятыостей, необходимых для развития методов статистической физика~ и будет рассмотрена простейшая система — идеальный газ, на примере которой проиллюстрированы основные положения метода Гиббса. Рассмотрение этого простейшего случая представляет как бы пролог к более общему случаю статистической теории динамических систем, с юложения которой начинается гл.
1. 2. Основные представления, понятия и теоремы теории вероятностей Основой математического аппарата статистической фюики является теория вероятностей. Только вероятностное или, иначе, статистическое рассмотрение атомистической модели вещества приводит к теориы, предсказывакыцей экспериментально проверяемые результаты макроскопических опытов.
Статистика неюбежно появляется вместе с атомнстической моделью, ибо число молекул, содержащееся в одной грамм-молекуле вещества, столь велико (К=6,025.10зз), что либо исследуемые объекты, либо средства их наблюдения в любом макроскопическом опыте всегда состоят из гигантского числа молекул и атомов, т. е. содержат огромное число микроскопических степеней свободы. Не может быль ы речи о практической возможности ызмерения такого необъятного числа фюических параметров, хотя, допуская атомистическую модель, мы считаем все эти параметры реально существующими в действительности, имеющими какие-то определенные, но не ювестные нам значения. Важно заметить, что еслы бы даже мы смогли измерить и зафиксировать в каком-либо мощном запоминающем устройстве коор- 15 динаты и скорости всех молекул иытересующего ыас макроско ческого объекта, то эты сведения не представляли бы никакой реМьной ценыости для установления макроскопическых закономерностей поведеныя этого объекта, так как в макроскопическом опыте фигурирует весьма ограыиченное число макроскопически измеря»пел параметров (объем, давление, температура и т.
и.) и игнорируются значения других микроскопических параметров. Ведь сама суть макроскопической закономерности состоыт в закономерных связях, устанавливаемых между макроскопически измеряемыми параметрами при заведомом игнорировании значений микроскопических характеристик вещества. Следовательно, о микроскопических переменньп1 в макроскопической теариы нам могут бьгп известны лишь некоторые самые общие сведеыия. Можно говорыть лишь о той илы иной возможности определенных точных значений координат и скоростей всех молекул системы, или, на языке колычественной теории, о вероягнности этих велычин.
Вероятность — это количественная мера возможности. Таково наиболее общее определение вероятности. Возможность — настолько всеобщая категория, что для ыее нельзя дать какого-либо более общего определения, т. е. подвести под какое-то еще более общее понятие. Такого рода категории вводятся посредством противопоставлеыия их полярыым протывоположностям.
Противоположностью возможности является действительность. Таким образом, смысл категории возможности раскрывается 'противопоставлением возможного и действийельного. Для построения математической теории вероятностей необходимо уточыить вышеприведенное определение, конкретизировав его «количественную меру».
Согласно классическому определению, вероятность события равна отношению числа равновероятных исходов, благолриятных для данного события, к общему числу равновероятных исходов. В этом определеныи вероятыосгь как чысло определяется через равновероятность, которая, очевыдно, подразумевается как равновозможность, при этом представляются некоторые испытания и их возможные исходы.
Равновозможность же каких-то исходов подразумевается априорно заданной. Это классическое определение не во всех случаях удобно использовать, так как не всегда можно указать заведомо равновероятные исходы. Кроме того, необходимость определения апрыорно равно- вероятных событий вызывает желание дать иное, более законченное определение. Однако иные определения, предлагавшиеся для устранения этих недостатков, фактически сужают понятые вероятносты, отыося его лишь к определенного вида процессам.
Так, например, многими физиками используется «временнбе» определение вероятносты: вероятность нронорциональна времени лребывания системы в заданном состоянии. Это определение предполагает некоторую физическую систему, которая в процессе своего внутреннего движе- 16 ныя обязательно проходит через все возможные фызычеекые состояныя. Следовательно, применяя временное определение вероятностн к какой-то конкретыой физической системе, мы фактически выдвыгаем дополнытельную гипотезу, что эта система обладает свойством проходить с течеыыем времени через все возможыые состояния. Аыалогнчный ыедостаток имеет н «частотыое» определеные вероятностн, согласно которому вероятность пропорииональна частоте появления определенного события при многократном осуществлении опьопа в одних и твх э<се условиях.
Это определение предполагает существование частотного предела н возможность неограниченного повторения опыта в неизменных условиях. Таким образом, нспытуемая система наделяется некоторыми особыми свойствами, неызменнымн в течение неограннченного отрезка времени. Такое определение (так же как ы временыое), очевыдно, мало пригодно для случайных процессов с быстро нзменяющейся во времени вероятностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
