Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика (1185095), страница 87
Текст из файла (страница 87)
ления суммарной интенсивности обеих компонент поляризации находим ') и' (д) = 1~ — д ~ Жь (х) л(х. 9 ~ГЗ (30.87) в Кривая спектрального распределения по переменной у приведена на рис. 30.3. Как видно, это распределение имеет максимум в области у 1 (точнее, при у м 0,3), что соответствует частоте излучения Таким образом, в ультрарелятнвистском случае (Е о гпосл)' синхротронное излучение состоит в основном из весьма высоких гармоник т основной частоты гоо = с/Я порядка ч (Е/тоск)в.
Это обстоятельство оправдывает проведенный выше переход от распределения по дискретным гармоникам т к непрерывному распределению по частотам о и к интегралу по переменной У (ло/4о ) ~нов М Интегрируя (30.85)' по спектру, т.е. по переменной у, получим что кл кл )1'а = з л' ° 1" л = з 1(Г ° «» Нооквлко Я, лга Соколов А А.— ДАН СССР, 99, 1949, е. 1бб1, движпнпгс электрона в магнитном поля 515 Пис. За.а. универсальная иринин, иараичери ау«сан» аванс«весен «нченеинностн оив изнуренного излучении ос частоты. Если 5 « 1, т.
е, Е « Ерм н вй « Жо (энергий и поле значительно меньше критических величин), то квантовые эффекты проявляются в качестве малых поправок к классической интенсивности излучения. При этом, поскольку электрон предполагается ультрарелятивистским (Е )> упасу), то параметр )' мал также и по сравнению с $ ()' « 5). В этом случае квантовые эффекты в интенсивности появляются в членах разложения по величине 5, пропорциональной постоянной Планка 'й. В частности, ограничиваясь линейными по $ членами, получим йу~'=и 'ф — ( — ",'~' +~)~+ ...~, где ь = -~1 характеризует поперечную поляризацию электронов, а й — квантовый параметр (30.88).
Если электрон не имеет пре- (30.90) ') Теоуатпчеснпс формуимь харнптсрязуюсппе аолярпзаппю синхротронного излучения, были проверены н опытах Ф. А. Королева п О. Ф. Куликова (Ко. ровен .Ф. А„Ма)иков В. С., Акимов Е. М., Куликов О. Ф. — ДАН СССР, ЫВ, аэЫ«.с. 542), Экспарпмнптааьпыс результаты оказались в прекрасном созна. лсппп с теорией (см. рпс. ЗЦ2). Кроме того, сиихротронное излучение обладает сильной линейной поляризацией.
Поляризационные свойства синхротронного излучения имеют особое значение, поскольку, будучи очень характерным признаком синхротронного излучения, поляризация может служить критерием при экспериментальной проверке приходящего к нам радиоизлучения из галактик*). Е)~~ Мы ограничились в наших зу' расчетах классическим при- чз ближением. Вместе с тем изложенная здесь теория позволяет рассчитать также интенсивность излучения и в квантовом ч'у случае. Не проводя здесь детальных выкладок, укажем, что в квантовой теории играют важную роль два параметра йУ 46 4Р УУ бз И 4) У У= у ю (30.88) где Ж =тзасз/Йе = 4,41 ° '10'з Гс — так называемое гывынге)зэаское магнитное поле, а критическое значение энергии Еу, равно Е ь = проса ( з — ) (30.89) 1ч Пг ТЕОРИЯ М!!ОГИХ ЧАСТИЦ 616 имущественной поляризации, то, усредняя (30.90) по спину, получаем ') (30.9!) Из этих результатов следует, что классическая теория синхротронного излучения оказывается справедливой вплоть до очень больших значений энергии Е Е7„ что при полях вэ" — 10" Гс составляет Е7,ж 10м эВ.
Этот предел имеет ясную физическую интерпретацию: классическая теория применима, пока энергия излучаемого фотона меньше, чем энергия электрона Ев — — йте7е Ьве ( — н,,з ) « Е, (30.92) откуда и следует критерий Е « Е1,. Эти результаты получаются в предположении о том, что квантовые числа электрона до и после излучения остаются большими п Ль 1, и' Ъ 1 (квазиклассичность движения), при условии, что напряженность поля Ж мала по сравнению с критической величиной вве (1 « 1).
Используемые при этом методы являются замкнутыми и полученные формулы описывают весь спектр излучения, поскольку энергия электрона после излучения предполагается также релятивистской (Е' )> !песе, и' Л» 1). Переходы электрона в основное или слабовозбужденные состояния (и' = О, 1, 2, ...) при условии вэ « еэе экспоненциально малы и дают исчезающий вклад в полную интенсивность излучения. Положение, однако, существенно меняется, если напряженность поля вэ приближается к критической величине Ме или превосходит ее (ев ) Яе).
При этом конечное состояние электрона после излучения перестает быть квазнчлассическим, поскольку переходы в состояния с малыми квантовыми числами и' = О, 1, 2, ... дают существенный вклад в полную вероятность перехода **). В ультраквантовом случае, когда $ ~ 1, квантовые эффекты оказывпотся определяющими, и поэтому переход к классическому приближению становится невозможным: (30.93) Ультракваитовый случай может приобрести реальное значение е) Соколов А. А., Клеников Н. П., Тернов И. М. — )КЭТФ, 23, 1952, с. 632. '«) Бвгео!ое А. А., л!шйеезй!! У.
Сан А!!ки!на 79. 8 Рьуз. Се11з, 4ЗА, 1973, Г . 85; Зогео!ои А. А., Тесное !. М., Дог(зое А. У., лйваоезан У, Сй.— Рьуз, емз. 49А, 1974, р. 9, движгпнв элгктгопл в млгнитном поле 511 при исследовании нетеплового излучения пульсаров, где имеется основание предполагать, что мзгнитное поле достигает значений Щ - 10' — 10м ( с. в) Влияние квантовых флуктуаций на траекторию движения электрона. Оценим среднее число фотонов, излучаемых алек. троном за время одного оборота т = 2пй/с. С этой целью найдем отношение излучаемой электроном за один оборот энергии (30.94) к энергии фотона в максимуме излученияйы =й(с/Я) (Е/таст)». Тогда 1роб т й(= — — — — т.
ав„, ас т»с (30.95) Отсюда видно, что сиихротронные кванты излучаются флуктуационно; например, при Е = 500 МэВ число излучаемых фотонов за один оборот будет равно 20. Синхротронное излучение при высоких энергиях, таким образом, характерно дискретным выбросом мощных фотонов. Флуктуационный характер синхротронного излучения накла.
дывает свой отпечаток на движение электрона. Физически это связано с тем обстоятельством, что при испускании фотона большой частоты электрон должен получить заметну1о квантовую отдачу (своеобразную «встряску»). При этом возникает явление квантовых флуктуаций радиуса орбиты электрона, сам же электрон должен двигаться подобно броуновской частице, получая своеобразные «удары» со стороны излучаемых фотонов. Рассмотрим вероятность квантовых переходов в единицу времени.
Формулу для вероятности можно получить из (30.83) делением интенсивности излучения на энергию фотона сйх и суммированием по состояниям линейной поляризации: Гт го(т, з', 9) = — — ч ~"созтйеК', ~ ~— в'в)+ е«К» ~~ — е'ь)~1 /т,(х) ай з* ) ът,з ) ь~з 4 ° (30.98) Заметим, что в это выражение входит множитель /„(х), аргу мент которого пропорционален постоянной Планка (см.
(30.74)). При вычислении интенсивности излучения в силу того, что ~., Р„,(х) =1, этот множитель не вносит вклада в классическую величину. Однако отдача со стороны излучаемых фотонов приводит к скачкам центра круговой траектории, т. е. к росту квадратичной флуктуации радиуса ят = з/27, 5!8 (Ч. Гп теОРия мнОГих чдстиц Найдем изменение во времени радиального квантового чис. ла з: — ~ з(п О агО (з' — з) пг(т, з', 8). (30.97) ечв е Учитывая, что Х("- ) у;,,«= ..
(30.98) находим с помощью (30.98) (30.99) откуда следует, что квадратичная флуктуация радиуса растет пропорционально времени *): ЕЪ Ел=отсс'(3 ~'„'~ ) ' (30. 101) (величина Ел 500 МэВ), что может наблюдаться в ускорителях электронов и позитронов ее). Таким образом, в области энергий электрона порядка Ет, может возникнуть несколько неожиданная ситуация: вращение электрона вокруг направления магнитного поля может быть описано классической теорией, а движение в радиальном направлении, будучи макроскопическим по величине, подчиняется квантовым законам: радиальная координата может быть определена лишь с известной вероятностью, Такое движение электрона естественно назвать макроатомом.
Квантовые флуктуации орбиты электрона в магнитном поле имеют большое практическое значение, в особенности при сооружении так называемых электронных и позитронных накопитель- ") Соколов А. А., Тернов И. М. — )КЭТФ, 25, 1953, с. 698; ДАН СССР, 92, 1953, с. 537, '*) Эффект квантовых флуктуаций радиуса наблюдалсн косвенно Сандсоы (запг(е М. Ргосеейпяа о! Рпе СЕй)Ч Соп1егепсе о1 Ь;яи епегяу ассе!ега(ога ипб 'гпа(пцпеп1а, бенета, 1959) н непосредственно в опытах Ф.
А. Королева и О. Ф. Куликова (сы. сб.; Синхротроиное излучение под ред. А А. Соколово и К М. Тернова — Мл Наука, 1966), Заметим, что это изменение пропорционально постоянной Планка, т.е. является существенно квантовым эффектом, Анализ полученных результатов показывает, что возбуждение квантовых флуктуаций радиуса возможно при энергиях электрона ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 519 иых колец.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
