Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика (1185095), страница 88
Текст из файла (страница 88)
В неоднородном магнитном поле, применяемом в реальных накопителях с целью фокусировки электронов и позитронов, возникает дополнительное затухание колебаний (дел!- пине-эффект), уменьшающее их амплитуду, В результате наступает равновесие между квантовым уширением и классическим сжатием орбиты, что приводит к конечным радиальным размерам пучка ускоряемых частиц. Более подробно на этих вопросах здесь мы останавливаться не можем *). ж) Эффект радиационной еамополлризации электронов. Если мы обратим внимание на формулу интенсивности излучения ,(30.90) с учетом квантовых поправок, то нетрудно заметить, что энергия излучения зависит от ориентации спина электрона по отношению к направлению магнитного поля.
Отсюда можно прийти к заключению, что излучение должно способствовать возникновению поперечной поляризации электронов. С целью анализа этого эффекта обратимся к величине вероятности переходов в 1 секунду л л и!(~, ~) = — ~йт~ мйн$ й()б(и+К вЂ” К)(Фа+Фа). (ЗО.(02) о о Здесь произведено суммирование по з' — радиальному числу,' а также ео -поляризациям фотонов, сумма по номеру гармоники о заменена интегралом. Рассмотрим это выражение для квантовых переходов, сопровождающихся изменением ориентации спина, т.
е. всюду в мат. ричных элементах матриц и положим ь' = — Ь. Тогда мы получим, сохраняя неисчезающие по й члены: — (а! = — — йу СОЗ 0(!л, л'-! (Х) ~.-. !л-!, л'(Х)) Улл (Х) = а 4 ~КА(-; "1 !",е (х); (ЗО. ! ОЗ) ! г аз= ~Т -!л'-1(х) — 1„л (х)— 1 2 й '\ЙОД(тл-!, л'-! (Х) + т~л'(Х))) тлл'(Х) = — — ~еКМ ~ — ац) + Ь Ч/ееоКА~ — еа)1!'„(х). (30.)04) 2н.~ГЗ ь ~з ) '~з л! См., например, Соколов А. Ал Тернов И, М. Реаатквкетекка алек. трон. — М.: Наука, 1974. !ч. Ец ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ 520 Здесь при интегрировании сделана замена — =Ь К (30.105) поскольку !лл (х) = У„,(2Т/хпп), У„'„Г (х) = — "Уч (2 !/хп).
(30.108) я/х Таким образом, для вероятности переходов мы получаем выра- жение, в которое входят функции Бесселя от мнимого аргумента Кы К!и Интегрируя по углам $Ж в (30.!02), получим, что Ге(~ — ~) = — „— л ~ Г(уЩ [Кеь(у)+ ~КЧ (у)) (30 109) о откуда следует окончательный результат в котором время поляризации тя равно (30.110) (30.111) Из этого выражения следует, что вероятность перехода из состояния ь = 1 (спнн направлен по магнитному полю) в состояние ь' = — 1 (спин направлен против магнитного поля) будет значительно больше, чем обратный переход.
Найдем закон изменения среднего спина (т. е. поляризации) во времени: йт =~(ь' — ь)Гв(ь, ь')= — 2ьГе= — (,(+~ Гв ). (30.112) Поскольку матричные элементы всех трех матриц пропорциональны й (т. е. постоянной Планка й), функции Лагерра допускают квазнквантовое приближение через функции Бесселя (30.77) с последующим их выражением через КА и Кгь (см. 30.82) ). Следует также учесть рекуррентное соотношение У„ь „1(х) = =,( " !л„, (х) — 7'„„, ,(х)), (30.106) из которого следует (х «и+ и', и+ и' ж 2 ~/пп') 7л-ь л' — 1(х) 1лл'(Х) = (лл'(Х) = Вуум(тй з!п О) (30.107) движение электРОР!А В мхп!нтном пОле ЕЯ Если начальный пучок электронов не был поляризован ь(0) = О, то (30.113) приобретает вид ь(1) = — —,5 — (1 — в ""). 8 БАГЗ (ЗО.
1 !б) Заметим, что спин позитронов будет ориентирован прот!шоположно электронному. Время тм в течение которого происходит процесс поляризации, составляет порядок 1 часа при Š— 1 ГэВ и Ж 104 Гс. Поэтому рассмотренный эффект может представлять интерес для движения электронно-позитронных пучков в накопительных кольцах.
Эксперименты, проведенные во Франции, СССР (Новосибирск) и США, подтвердили существование эффекта самополяризации элекчронов и позитронов, име!Ошего важное значение для получения пучков быстрых поляризованных частиц, что существенно расширяет возможности физических экспериментов в физике высоких энергий. ° ) Соколов и. А., Тернов 11. М. — ДАН СССР, 153, 1963, с. 1053. Интегрируя зто уравнение, имеем 8ч/3 Г Г (1) = — — -1- 1ЕГ (0) + — ! е Таким образом, для промежутков времени 1)) т„ббльших, чем время поляризации тв, мы получаем, что электроны приобретают преимущественную ориентацию спина против внешнего ма; нитного поля независимо от начального состояния спина *): ь = — — =- — 0,024. 8 ч/3 15 (ЗО.! 14) ПОЯСНЕНИЕ К ТАБЛИЦЕ аПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ Д. И.
МЕНДЕЛЕЕВА» Под символом химического элемента приведен атомный вес (в углерод- ных единицах 'Аз массы изотопа "С) естественной смеси существующих в природе стабильных (включая уран н торий) элементов, нли в квадратных скобках дано массовое число изотопа, обладающего наибольшим временем жизня„когда элемент является радиоактивным. До !961 г. в качестве единицы атомного веса была принята ~А» средней массы естественной смеси кислорода (химическая шкала А„), Атомные веса в новых А» и старых А, единицах связаны соотношением~ Аа ~ А».1,000043.
Все злемеиты разбиты на десять групп, номер которых определяется об- щим числом электроион илн во внешнем слое, состошцем яэ з- и р-оболочеи, или во внешней з-оболочке и строящейся г)-оболочке. После открытия (1962 — 1963 гг.) химических соединений инертных газов (Кг, Хе, Нп) их сталя относить не к.нулевой, а к восьмой группа Например, у крвптова (Х = 36) во внешнем слое (4з- н 4р-оболочки) находится такое же число злеатронов,' которЬе имеется н у железа (2 26) во внешней 4з- пболочке и строящейся йг)-оболочке (т. е. восемь). Кобальт (Х = 27) н нн. мель (Х 26) по этим признакам помещают соответственно в (1Х) н (Х) группы.
Две последние группы заключены в скобках, поскольку эти обозна- чения носят формальный характер и не связаны с максимальной валентностью элемента. Лантаниды (редкоземельные элементы) н актиннды, у которых идет заполнение второй вкутренней г-оболочки, помещены отдельно. Вообще же в таблице указаны лишь строящиеся оболочки.
Элементы одной и той же группы разбиты на две подгруппы, в которых сгруппированы элементы, наиболее близкие по своим химическим и основным физическим свойствам (например, у элементов левой подгруппы металличе- ркие свойства выражены особенно ярко). Названия 104 и 105 элементов (Курчатовнй и Ннльсборий) заключены в скобках, так как для них были предложены также и другие названия— соответствеяно Резерфордий и Ханнй, однако, ни те, ни другие наименования пока что не получили официального признания. Для недавно открытых эле- ментов 106 и 107 названия предложены не были.
Массовые числа радиоак- тивных элементов даны для наиболее стабильных из известных в настоящее время изотопов. В качестве критерию стабильности принималось время жизни относительно всех распадов, т. е. а-распада, р-распада и спонтанного деле. иия *). *! Колесников Н. Нч Демин А. Г. — Препринт ОИЯИ Рб-9421. Дубна. 1975 г. ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ Авогадро 76 Андерсон 351 Бак 270, 336 Бальмер 224, 325, 431 Бардин 483 Басов 167 Бердж 227 Бете 222, 342 Блох 456, 471 Боголюбов 483 Бозе 480 Больцман 15 Бор 8, 37, 42, 104, 107, 270, 331 Борн 34, 39, 47, 241 Бриллюэн 59, 453, 513 Ванг 446 Ван-дер-Ваальс 454 Вебер 110 Вейль 355 Вельтон 339 Вентцель 59, 513 Вин 15 Гайтлер 438, 451 Гамильтон 13, 28 Гамов 81 Гаудсмит 272 Гейгер 81 Гейзенберг 8, 27, 42, !20, 127 Герлах 271, 275 Герц 17 Гинзбург 483 Глаубер 114 Гордан 306 Гордон 290, 324 Дебай 20, 488 Де Бройль 8, 20 Де Гааз 272, 275 Джермер 20 Джинс 16 Джозефсон 493, 497 Дивер 493 Дирак 9, 47, 49, 75, 122, 132, 274! 296, 326, 351, 507 Д 493 Друде 74 Дэвиссон 20 Зееман 268, 270 Зоммерфельд 75, 104, 326 Камерлинг-Оннес 483 Кеплер 207, 221 Клебш 306 Клейн 290, 324 Клечковский 412 Комптон 8, 18 Кондон 81 Кондратьев 401 Коссель 406, 436 Крамерс 59, 5!3 Кришнан 177 Крониг 464 Кулон 352 Купер 483 Куш 331 Кюри 80 Лагранж 13, 418 Ладеибург 175 Лайман 222, 325 Ландау 280, 355, 483 Ланде 271, 334 Ландсберг 177 Лауэ 20, 464 Лежандр 137 Лейбниц 215 Ленин 9 Лн 355 Лондон 438, 451 Лоренц 13, 74, 300 Лэмб 327, 342 Людерс 354 Максвелл 13 Мандельштам Г77 именнои указатнль Мейсснер 483 Менделеев 379, 409 Меитцель 227 Милликен 79 Мозли 409, 410 Морзе 428 Небаузр 493 Нейман 88 Неттол 83 Ньютон 13, 88 Осборн 228 Паули 75, 274, 354 Пашен 225, 270, 336 Пении 464, 466 Перро 410 Пикеринг 229 Планк 8, 15 16, 37, 147 Прохоров 167 Пуассон 95 Рабы 331 Раман 177 Редже 9, 261, 263 Резерфорд 8, 246 Рессел 384, 447 Ридберг 224, 227 Ризер$орд 327, 342 Рити 72, 376, 395 Рождественский 175 Рзлей !6 Саундерс 384, 447 Сегре 410 Сигнура 444 Стефан 15 Столетов 17 Тартаковский 20 Томас 245, 316, 379, 395 Томсон 20 Уленбек 272 Файрбэик 493 Фарра 499 Фейнман 495 Ферми 75, 77, 245, 358, 379, 395, 467, 489 Фок 290, 376, 395 Фолли 33! Фортр 433 Фрелих 483 Френкель 316 Хартри 372, 373, 395 Хиллераас 375, 378, 395 Швнвгер 352 Шеррер 20 Шкловский 331 Шотг 511 Шредингер 9, 30, 34, 1!2, 127, 132, 271, 332 Шриффер 483 Штарк 231 Штерн 20, 271, 275 Эйнштейн 8, 17, 19, 77, 144, 272, 275, 480 Эренфест 16, 100 Эстерман 20 Юкава 244, 254 Юри 228 Якобы 13, 28 Янг 355 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Абсолютно черное тело 14 Альфа-распад 80 Боровский радиус 212 Вариационный метод 372 Вектор состопния 12! — †,зависимость от времени !27 — эксцентриситета 218 Взаимодействие контактное 3!6, 323 — обменное 442 — спин-орбитальное 315, 323 Водородоподобный атом 207 — †, квазиклассическое приближение 230 — †, релятивистская теория 292 — †,учет движения ядра 225 Волновая функция 32 — — атома гелия 385 — †,нормировка (метод Бориа) 47 — †,преобразование Лоренца 300 — — собственная 38 — †,статистическая интерпретация 41 Волновое уравнение 35 Волновой вектор 13 — пакет 22, 23 — †, время расплывания 27 Восприимчивость днамагннтиая 282 — парзмагнитная 282 Вырождение 36, 218 — обменное 366 — по магнвтному квантовому числу 201 Гипотеза де Бройля 21 — Планка 15 Дельта-символ 38, 49 Дельта-функння 49, 51 — размазанная 52 — †,производная 53 Диаграмма фортра 433 Днсперсиопная формула 174 Дисперсия аномальная 171 — нормальная 171 — отрицательная 175 Диэлектрики 468 Длина волны дебройлевская 19 — периодичности Бориа 47 Дублеты иррегулярные 409 — регулярные 409 Задача Кронига и Пенни 464 Закон Гейгера — Неттолз 81 — Кулона 352 — радиоактивного распада Кюри 80 — смешения Вина 15 — Стефана — Больцмана !5 Зоны Бриллюэна 463 Излучение гармонического осцийля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
