Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика (1185095), страница 2
Текст из файла (страница 2)
е) Свойства электропроводности твердых тел с точки зрения зонной структуры спектра энергии (467). ж) Движение электрона в зоне проводимостм. Эффективная масса (471). з) Колебании решетки. Фоионы (472). н) Взаимодействие электронов с фояонами. Электропроводиость (476). 3 29. Элементарная теория сверхпроводимости ..... ....... 483 а) Сверхпроводящее состонние (483). 6) Квантование магнитного потока в сверхпроводниках (49!). в) Туниельиый эффект в сверхпро. водниках (эффект Джозефсона) (493), ОГЛАВЛЕНИЯ б 30, Движение электрона в постоянном и однородном магнитном поле 493 а) Волновая функция. (499). б) Спнновые состояния (502). в) Спектр энергии.
Физический смысл радиального квантового числа (505). г) Квантовая теория синхротронного излучения. Поляризацнонные эффекты (50б). д) Классическая формула Шотта с учетом поляризация синхротронного излучения (511). е) Влияние квантовых флуктуаций на траекторию движения электрона (5!7).ж) Эффект раднационной самополяризацин электронов (519). Пояснение к таблице «Периодическая система элементов Д. И.
Менделеева» . 522 523 Именной указатель Предметный указатель . 525 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга написана иа базе лекций, читаемых в течение мно. гих лет на физическом факультете МГУ. Она представляет собой систематическое изложение теоретических основ квантовой механики и некоторых ее приложений. Квантовая механика, основные законы которой были открыты в псриод с 1925 по 1928 г., является одним из важнейших разделов современной теоретической физики. Она изучает поведение электронов и других микрочастиц в атомах, молекулах, твердых телах, а также во внешних электромагнитных полях.
В истории развития квантовой теории можно выделить несколько этапов. Первый из них был связан с накоплением экспериментальных фактов, касающихся равновесного электромагнитного излучения, а также фотоэффекта, эффекта Комптона и т.д. Поскольку этн факты не укладывались в рамки классической электродинамики, то для их объяснения необходимо было ввести предположение о том, что свет наряду с волновыми должен обладать также и корпускулярными свойствами. Это было учтено в теории квантов Планка — Эйнштейна.
Опыты Резерфорда по рассеянию а-частиц в веществе послужили основой для создания полуклассической теории атома Бора, которую можно считать началом второго этапа развития квантовой теории. Наконец, третий этап начинается с появлением целого ряда экспериментальных фактов (дифракцня и интерференция пучка электронов), связанных с проявлением корпускулярно-волновых свойств электронов. Первым обобщающим результатом, учитывающим волновые свойства микрочастиц, было уравнение Шредингера (1926 г.), которое явилось развитием волновой ги. потезы электронов (волны де Бройля).
Несколько раньше (1925 г.) квантовая теория атома была сформулирована Гейзенбергом (матричная механика). Таким образом, если в клас снческой теории свет рассматривался как волна, а электрон— как частица, то в квантовой механике было фактически стерто это различие и было признано, что свет и электроны в соответ ствующих условиях могут проявлять как корпускулярные, так ПРЕДИСЛОВИЕ и волновые свойства. Так был установлен корпускулярно-волновой дуализм. Поскольку задачей квантовой механики является изучение реального мира и, прежде всего, простейших форм его движения, определяющих более сложные явления, то она, естественно, связана с общефилософским вопросом познания микромира.
Согласно учению В. И. Ленина, наше познание природы, существующей независимо от субъекта, идет по линии асимптотиче ского приближения к истине, и появление новой теории означает не крушение старой, а лишь ее дальнейшее развитие. Утверждение В. И. Ленина о том, что электрон так же неисчерпаем, как и атом, оказалось той путеводной звездой, которая указывает нам единственно правильный путь развития современной физики элементарных частиц. Таким образом, если в рамках квантовой механики ряд явлений остается необъяснимым, то это свидетельствует о том, что должны возникнуть новые, более совершенные теории, в рамках которых эти явления найдут свое объяснение.
В книгу включены как нерелятивистская теория Шредингера, так и релятивистская теория Дирака, а также теория многих частиц, которые составляют соответственно первую,вторую и третью части книги. В первой и второй частях мы решили остановиться преимущественно на основных вопросах квантовой механики, которые иллюстрируются характерными примерами.
При этом мы стремились ознакомить читателя как с физическим содержанием теории, так и с ее современным математическим аппаратом. Поскольку данная книга в основном соответствует университетскому курсу, то в нее включен также ряд специальных вопросов квантовой механики. Так, при изложении теории водородоподобного атома рассматриваются различные криволинейные ор. тогональные координаты, в теории гармонического осциллятора вводятся операторы рождения и уничтожения, в теории рассеяния излагается метод комплексных полюсов Редже и т.
д. На примере гармонического осциллятора демонстрируется так. же применение теории представлений квантовой механики. Кроме того, мы решили изложить основы вторичного квантования, без знания которого невозможно понять современную теорию излучения. При этом рассмотрено вторичное квантование как электромагнитного поля, так и дираковского поля электронов. Третья часть книги посвящена теории многих частиц и, в частности, строению многоэлектронных атомов и простейших молекул. В специальные параграфы выделено изложение основ теории твердого тела. Здесь мы, по необходимости в краткой форме, представили и некоторые современные проблемы теории ПРЕДИСЛОВИЕ твердого тела, как например, сверхпроводимость н связанные с ней физические эффекты. Последний параграф посвящен изложению теории движения и излучения релятивистского электрона в постоянном и однородном магнитном ноле (синхротроиное излучение).
Настоящий курс рассчитан на студентов физической специальности университетов. Он также может быть использован студентамн тех вузов, где читаются основы квантовой механики. Авторы благодарят Ю. М. Лоскутова, Д. В. Гальцова, А. В. Борисова и М. М. Колесникову за большую помощь, оказанную при написании этой книги. Онн сделалн ряд существенных замечаний и помогли отредактировать отдельные параг. рафы. й Е ВВЕДЕНИЕ а) Классическая теория. Как известно, завершением разви. тия классической электродинамики является теория Максвелла — Лоренца и классическая механика с учетом релятивистских эффектов.
Согласно классической теории свет представляет собою волны, поведение которых описывается волновыми уравнениями вида т Ч= О а'р с~ дР (!.1) Этому уравнению должны удовлетворять компоненты векторов электрической и магнитной напряженностей поля световой волны, распространяющейся со скоростью света с.
В то же время электроны представляют собою точечные частицы, движущиеся по законам механики под действием силы Лоренца. Их движение описывается или уравнением Ньютона, или уравнением Лагранжа, илн уравнением Гамильтона, нлн, наконец, уравнением Гамильтона — Якоби. Все эти уравнения должны приводить к одному и тому же результату (они представляют собою, по существу, различные представления уравнения Ньютона) и легко могут быть обобщены на релятивистский случай. Волновой процесс характеризуется частотой т и длиной волны Х, которые связаны соотношением тЛ = с.
Поэтому в простейшем случае плоской волны, распространяющейся вдоль оси х, решение (1.1) имеет вид <р=Ае ( х). (1.2) Вместо обычной частоты т часто вводят круговую частоту е = = 2ят, а вместо Х вЂ” волновой вектор й. Тогда в случае плоской волны, распространяющейся по направлению Й, мы будем иметь «р=Ае ы '-з'.
(1.3) Подставляя (1.3) в (1.1), находим ге=се, (1А) НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 1ч. Т т. е. модуль волнового вектора связан с длиной волны )ь соотно. шепнем — = й. л (1.5) Свободное движение электрона, рассматриваемого как то чечная частица, характеризуется энергией Е и импульсом час. тицы р. Эти величины в нерелятивистском случае связаны со отношением Ре Е= —. 2лте (1.6) В релятивистском случае это соотношение принимает вид ~Рргг (1.7) Если масса покоя частицы то — — О, то соотношение (1.7) пере.
ходит в следующее: (!.8) ЕР"=ср При переходе к нерелятивнстскому случаю (р ~ гпес, т. е. гечя рв = ~ — ) «1) из соотношения (!.7) получим С Е=ЕР'" — глос = —. я Р 2шо (1.9) Если вместо массы покоя гпо ввести величину и„„= ~ р (е) с(е. о (1.!2) ') В дальнейшем значок «рел» вверху у энергии электрона мы чаще всего будем опускать. Читатель по смыслу всегда может догадаться, имеем ли мы дело с релятивистским выражением энергии илн с иерелятивистскнм. пг= (1'.10) то тогда вместо (1.7) мы можем написать*) ЕР тсв, р = те.
(1.1 !) б) Квантовая теория света. Корпускулярные свойства света были впервые обнаружены при изучении так называемого раеноеесного излучения, которое возникает внутри полости, окруженной стенками, нагретыми до некоторой постоянной темпе. ратуры. Иначе оно часто называется излучением абсолютно черного тела. Рассмотрим спектральную плотность равновесного излуче.
ния р(е), связанную с обычной плотностью электромагнитной 1 энергии 脄— (ее+рея) при помощи соотношения $ ~! Здесь Ю и М вЂ” напряженность, соответственно, электрического и магнитного полей. Поскольку спектральная плотность не должна зависеть от материала стенок и определяется только их температурой, при определении р(4э) можно выбрать простейшую модель стенок, аппроксимировав ее совокупностью гармонических осцилляторов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
