Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Флуктуации лнгргнп сигтелнл, находящейся в тгплово.ч контоктг. Рассмотрим две макроскопнческне системы, А н А', находящиеся в тепловом равновесии при абсолютной температуре Т. Пусть С н С' соответственно теплоеъзкостн этих систем (при постоянных внешних параметрах). а) Покажите, воспользовавшись результатамн (П.32) н (П.37), что стандартное отклонение энергии Е системы А равно ЛЕ=йТ ~ —, б) Чему равно ЛЕ, если С'>)С? в) Предположим, что системы А и А' яваяются одноатомяыми идеальнымн гаванн, содержащими Ж и Х' молекул соответственно. Вычислите относительную величину флуктуаций энергии ЛЕ(Е, где Š— средняя энергвя системы А.
г) Рассмотрите ответ н) в предельных случаях Ф')))у и М' сФ. Согласуется лн ваш результат с тем, чего слезет ожг(дать для ЛЕ в пределе Лн-аб? НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ ошно. аа знн«сань Ньгн«ниа Физические константы Элементарный заряд Скорость света в вакууме Постоянная Планка $ == Д,'2л Масса покоя электрона Масса покои проТона Магнетон Бара ей)2«нас Ядерный магнстон еуь,'2«г«рс Число Авогалро Постоянная Больцмана Гззовая постоянная Значения констант взяты из обзора Б.
)!. Со Л си гпд 3 Ъ. М. П и Мои д )!ен. Мод. РЛуз. 37, 589 — 59! !октябрь !965). Приведенные ошибки отвечакн одному стандартному отклонению и относится к последним значащим цифрам соответствующих констант. Моль определен в соответствии с условием, согласно которому изотоп С'в н»шет атомный вес 12. Обозначение «град» относится к «градусам Кельвина» (обозначаемым также 'К). Переходные множители Тройная точка волы Температура по 1!ельсию ! атмосфера =---.760 мм рт, ст.
1 джоуль 1 термохимнческая калория 1 электрон-вольт Гзз) 1 зз на частицу е=4,80298 И '" еД. СГСЭЧ вЂ”вЂ” =.1,60210 10 'ь к с=-2,997925.10'" см сея lг= — 6,62559 10 г' эрг сек !ь= — 1,054494 10 аг зрг.сек «Ы=.О;ИВОВ. И-га, т = 1,67252 10™ г 1,".:-' рг«=-9,2732 10 "-' эрг.гс-» Рд =-5,05050 10 а«эрг.гс ,Уа=6,02252 10ы моль-' Д=-!,38054 !О-г«эрг град" г Гс =-8,31434 10' зрг.град»Х Хмо~ь '==1,987!7 яалХ >;град г ма«ь .=- 273,16' К Х' С = .. 1273, ! зг+ Х )' К ===. 1,01325 10' дии см-и —.— 10« зрг = —.-4,184 дж =1,602!О 10-'» зрг = 23,061 кказ моль-' =!! 604, 9 'К +7 -»2 ~1 +!6 8-25 -ь 13 -ЛЗ -'2 -".
13 -'- 9 ~6 :Ь 35 -'- 8 ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ Глава 1 1.1. 1/32, 5/32, 10/32, 10/32, 5/32, 1/32. 1.2. Обратимо. 1.5. а) Энергия не меняется; б) р//рг==1г;/У/. 1.6. 2,1 ° !Оа молекул сек-х.см-". 1.7. Приблизительно 45 суток. 1.8, 6 10-г" сек. 1.10. а) с,/со=(то/т,)'/о. 1.11. Р=.з/о[их+их)к 1.12. в) Давлсние=р,==ре. 1.13. в) 2 атм. 1.14. а) 3,4.10" см/сек; б) 2,3 1О-" см; е) (2,9 10о)х днп/слгх; г) 2 10-о см. Глава 2 2.1. 5/54 пм 0,092. 2.2. 63/256 гм 0,25. 2.3. а) (5/6)о кн 0,4; б)! — (5/6)' .0,6; н) — (5/6)окн 0,16. 2А. в) (5/6)Л'; г) (5/6)л т (1/6). 2.5. з) Ж! [л! п'Ц 'роют. 1 3 2.6.
а) /9! 1 [ — Ф [1~ ' — ); б) О. 2.7. 6) 0; в) (//т)"'1. 2.9. а) р=(2р — !)Мм !Ро1=)го. 2.12. а) 1,'с; б) (1/с). 2.13.в) М=О, (ЛМ)о=-2гур)с„. 2.15.а) Л(у/уо); б) Л' "/" [(Уо/У) — 1[гГо 2.16. а) (//М) Ре; б) (Г/М) Ре'; г) 4.10-'оа. 2.17. (Фоно//7) ро[1+(1 — р)/Лр[. 2.18. 0,62 см.
2.19. а) 0; б) Л'ггЧ. 2.20. (Аз — х') '/е(дх/л) для — А к.х~А; 0 для остальных х. Глава 3 ! 6 3,1. а) Р( — Зи„)= —, Р(ро)= —, Р(М)=0 для других значений; . о — 7 ° о — 7 ° /35 1 б) ~ — ) р„; в) то же, что в (а) и (б). 3.2. —. З.З. а) Ф)[и1(дг — и) ц-', в) и'/л.
3.4. (и'/п)о. 3.5. а) /91[и! (Л вЂ” п)Ц-'", б) 1Е,— Е,)/29оВ; г) (л'/л)а" 1 д) [1= )п (л/л) 2)МВ. 3 6, а) (иойо/2гп) ( и'//;) (2/(х); б) Е= — (Е/! ). 3.7. а) 1,9 10м; б) 4,5 1ОеЕ 3.9. а) Лг([п1(Л вЂ” п)Ц-х(ЬЕ/2роВ). Глава 4 4.1. а) нет; б) нег. 4.2. 0,025 мг. 4.3. а) 4о4; б) 5 !О'о. 4А. 1,1 ° 1О-з.
4.5. 1,5 10-о. 4.6. Мощность ГХТ"'. 4.7. а) /У /Л[г мк0,5; б) Л о/И,,пм!. — 1 48. а) Для Т - О, Е- Фе,; для Т оо, Е- — Лг(е,+е,); меняется прн 2 ЛТ (е — ег). б) Л/ [е,+еое 3 (з з )[ [1+е 3 (з* з)[ х. 49. Лги[)г(у/га/ЛТ). 1 4.10. — гуеа Гп (еаза/2ЛТ). 4.12. в) Расстояние меигду уровнями возрастает) 2 б) уменьшается; в) поло>кительно; г) возоастает; д) возрастает. 4.15. а) Расстояние между уровнями возрастает; б) уменьшается; в) отрицательно; г) возрастает; д) возрастает. 4.14 (5/>+ 5>з) ЙТ/У. 4.21. а) г5ил —,' е 5"'; б) — рзВ ГЛ(ррзВ). 4.22.
а) е 5 о/з [! — е Б о[; б) Лш — +(е о — !); г) — Бо>; д) ЬТ. 4.23. а) 2А/рдз; б) ЬТ. 4.25. а) е" 5"г; б) д/! (и! (д/ — и)!]-' в каждом случае. 4.26. а) С(М/2н>>)з/'(У/Вз); б) С [(>И/2нр)з/з (У/оз)[ [(а>/2л())з/з (У/лз)) е в) (тЬТ/2п/>з)з/з Уг "/ т; г) (тЬТ/2л/>з)з/'(У/Л/)и г "/'эг; д) иедиссоииировая> е) диссоцииоован. 4.27.
а) (и/Х)г=(т/2и)г/зд з(ЬТ)'/з Р 'е "/Лт; б) 0,4',з. 3 4.28. а) — ХЬТ. 4.29. а) — Д/РзВ (Л (РзВ/ЬТ); б) Жрз ГЛ (»чВ/ЬТ). Глава 5 5.1. а) 3' К; б) 4 !О-> *К. 5.2. г) 0,52 гс; б) 2 1О-з'К. 5.3. и/(Т 1п (1'з/1',) 5.4. 3,5.10'" эрг. 5.5. а с Ь: ]У = 7 !О" эрг, (7= — 2 9 !О'" грг а — ~ д Ь: Бт =-2,! АЙ !0" эрг, (7 = 1,8 10" эрг; а- Ь: >У=!,4 10" эрг, Ц=1,1.!0» эрг. 58. а) Мд/А; б) Т= —,Тз+(2ИБУл/Бт/>А) У= Уа+(ЗтйАТл/5МБ).
3, 2 Б.н. 5) 14,8 дк/сл>. 5.10. а) 9,92.!Оз дж; б) 1,3о.!О' дж. 51, б) Т/ д/[г Лег-(зз — з,>/лт[[!4-.-(е* — г,>/лт1->. С=-О>//ЬТз)(г,— г,]чг->е.,-г,>/эт [!+ -«з-з,>гет[-з Б 12. а) — ВрчВ,О; б) 0; О; в> — /Урод (ЛИ>зВ/ЬТ); г) 56(изВ/ДТ)з(сЛ(РзВ/ЬТ))-з.
5.15. а) 2йг(ее/зт+2) >; б) (2>.угз/ЬТ>]ее>~~(еезат+2)-з, (Мвз/9ЬТз) длн больших Т. 6.14. а) (САТг.' СвТл)//(С>+Сл); н) ЛВ=СА1п(Т/Тл)+ + Сл ]и (Т/Тл]. 6.15. а) 1,27 >Оз дк/град, — !,12. !Оз дж/грод, 1,5 >О'дж/град> б) 1,! !Оз дж/град. о.!6. я] 21 8 дтс'грод б) 10з з'" 5 \7 а) !2 б'С б) !2,8 дж/грод; в) 9,4 !Оз дж. 5.18. а) 0; б) 0; в) 0; г) независимо. 5.19. а) Вл/ Вз; б) С„= — С . 5.20. а) 5>Л (Бма/ЬТ]ге"и/зг (еЬм/к> — !)-з; в) >УМ ! 5 5 52!. а) — ЬТ; б) — /7=208 дж грод-'молл >.
522. а) (дз!п2/дрз)+ 2 ' 2 / 3 > - >/з + (д 1п 2/д~)з! г) ~ — 5>) ~2 Глава 6 5 2 ) е-5 1эз/зчз+лзег) дзг азр! б) — (1/з> Ьтлз дзт> ) -бткгд БВ. лс»е 5"'ез 6.4. а) У(!п(/э/г )] 'г ', б) и с»(г'/7) 5'( »" '>/'ч> ° в> ЛТ >) езл>>г 6.5. а)л>зг(т — ро); б)е (>/з>ао" (м о">дг. 6.6. а) е5"'(и' Н >. б) сЛ ф>>лВз)/сЛ(ррлВ>); в> !+(Рз/ЬТ)з(В.,— В>)", г) 1,00015. 6.7. —,БТ, нет. 2 6.8. а) 2" (>/м; б) неизменно. 6.9. Больше. 8.10.
4у()п 2)/Ао. 6.11. Приблизительно 4 сок. 6.12. а) (с,/сД(т>д/глз)Е". 6.15, 2( г Нз/ Мл). БА4. а)0; б) ЬТ/т; в) 0; г) 0; д) (ЬТ/и>) (!+Ь'). 6.15. а) т,; б) тл(ЬТ/тсз). 6.16. /7, 6.17. р с» Т. 6.18. а) Мд/он б) ЙТ/он в) (сйТ)>/з/2. 6.19. а) — ДТ! б) — ЬТ> 2 ' 4 в) — ЬТ; г) — /7. 6.20. /7. 6.2>.
а) Е=З/>/До> — +(е О/Эт — 1) б> 3/с (Ьш/ЬТ)ге и/зт (е и/ — 1) з; е) 3/с (В/Т)ее о/т; >к) Ьхо/й, Глава 7 7.2. в) 6,21 атм; 6) 832* к. 7.3. а) (су)к)(ру)гг — рг)гг)! 6) ъс! (ту — т!). 7.4. 6) — )7=20,8 дж град-'.ноль-', в) —. 7.5. а) — (с; б) !300 дж; 2 ' ' 3 ' ' 2 в) !500 дж; г) 23,6 дж(гРад. 7.8. — Л! !и ((Т)Тв) (1'У)гь)гтг1, где Т и К— ''2 си. ответ к задаче 5.8. 7.8.
а) 195' К; б) 3,12 1О' дж!мочь для возгонки, 2.55.!Оь дж)моль для испарения; в) 5,7.10а дж(моль. 7.9. Нуль. 7.10. ~ (С(РТ) — —,~Т К 7.11.а)(йТгУС) Я(7гг);б) ~ — — — 1п ( — ~ — ) ~ ~ Тв Л '(ЛР, Рг) ) в) 1,4*К. 7.15. а) Тг)(Т! — Ть); б) 11,9. 7.16. а) С (Т, + Те — 2Т,); б) Ту (Т,Тг)"г; в) С(Т,' ' — 7",г)в. 7.17. а) т)7Т!п((сг(гь); 6) и!сТ!п(гвУ!са); а) КвЛ'ь=(гг!!'с! г) С')д==-Т",Т. 7.18. 1 — Ог Ог.,)т Глава 8 8.1.
а) 2; б) 2; в) ие дейстнует. 8.2. а) т; б) т; в) не действует. ! 1 ! 1 г 1 83. а) 2 !.: 6) 2!" В) а" 2ат ="' г) 2 аг' В а!.=а' 84. у е ьпгается, неизменно. 8.5. а) 2лзфЧ.ы)5; 6) приблизительно 25 дон см. 8.6. 1,4 1О-' г см-'сгк т. 8.7. а) о сг 'г' г О '1; б) т! сг ТО+ г! г!в 8.8. а) 1,4 вт!см; б) 4 ° !О з лхм рт. ст. 8.9. а) (т)ит)з) (рг/рг) "; б) (г)ь/т)1) ()Нг!г ): в) (Ог ц,) (р,!р~): г) д, 1,9 !О-а см, А ив 3,! 10-г см. 8.10. Приблйзительйо 3 !О часов. 8.!1. Приблизительно — (!и 2) (М/т) (поСг) '. 8.13.
в) 2т". 2 дТ к с)зТ 814, — = — — „. 8.15, ЛТ =(Г(7/2лби) !п Яа). 8.16. а) (л!В) (ра'!з)Е)(рт — Рг)1 д! рс дга ' 6) (л)!5)(рагП)(7ти(р, р',,) дополнительные задачи 1. 0,013. 2. (2)ьь) т (2лЛ!рр) Ые ехр ( — (М вЂ” Лг(р — д) рь)гфЛ'рдрье). 5. а) 0,37; 6) 0,08. В. 0,0025, 0,090, О, !62. 1О.
6) Т (вС)ыт ! в) ! —, Лп)Л/(Лг+Лп)~ т 1 г) ( —,Л!), если Л!.'Л", Лà — '(2Л!'73)ыз ° если Л! ~) Л)'. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА*) !. Р. Л )? у з о и, утйаг В Неа!? 5с!. Агпепсап 191, 58 )1954). 2. В. 3. А 1 б е г, Т. Е. 'ь«ь а 1 п яь г 1 й й 1, Мо)есн1аг МоБопэ, 5с!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
