Понятие функции. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке (1184599)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1. Понятие функции. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке.Понятие функции.Пусть даны два непустых множества и . Соответствие , которое каждому элементу ∈ сопоставляет один итолько один элемент ∈ , называется функцией и записывается = (), ∈ или : → . Говорят еще,что функция отображает множество на множество .Множество называется областью определения функции и обозначается (). Множество всех ∈ называется множеством значений функции и обозначается ().Предел функции в точке.Пусть функция = () определена в некоторой окрестности точки 0 , кроме, быть может, самой точки 0 .Определение по Гейне.

Число называется пределом функции = () в точке (или при → 0 ), если длялюбой последовательности допустимых значений аргумента , ∈ ℕ ( ≠ 0 ), сходящейся к 0 ,последовательность соответствующих значений функции ( ), ∈ ℕ, сходится к числу .Определение по Коши. Число называется пределом функции = () в точке (или при → 0 ), если длялюбого положительного найдется такое положительное число , что для всех ≠ 0 , удовлетворяющихнеравенству | − 0 | < , выполняется неравенство |() − | < .Записывают lim→0 () = . Это определение коротко можно записать так:(∀ > 0 ∃ > 0 ∀: | − 0 | < , ≠ 0 ⇒ |() − | < ) ⇔ lim () = .→0Непрерывность функции в точке.Пусть функция = () определена в некоторой окрестности точки 0 и в некоторой окрестности этой точки.Функция = () называется непрерывной в точке , если существует предел функции в этой точке и он равензначению функции в этой точке, то естьlim () = (0 ).→0Данное равенство означает выполнение трех условий:1) функция () определена в точке 0 и в ее окрестности;2) функция () имеет предел при → 0 ;3) предел функции в точке 0 равен значению функции в этой точке, то есть выполняется равенствоlim () = (0 ).→0.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)