В.Н. Латышев - Программа к экзамену по курсу ЕНС - Прикладные вопросы алгебры (1184388)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа к экзамену по курсу ЕНС«Прикладные вопросы алгебры»Лектор — Виктор Николаевич ЛатышевIX семестр, 2006 г.1. Исчисления, символьные среды, формальные системы, тезис Чёрча и представительные алгоритмическиеверсии. Массовые проблемы, алгоритмически неразрешимые проблемы, в том числе проблема остановкиалгоритма и 10-я проблема Гильберта.2. Нормальные алгоритмы Маркова, проблема Туэ и её решения, предложенное Марковым. Марковскиесвойства полугрупп, следствие для алгебр.3. Теорема П.

С. Новикова о существовании конечно определённых групп с неразрешимой проблемой равенства слов. Пример конечно определённой полугруппы с неразрешимой проблемой равенства слов, принадлежащий Цейтину.4. Схемы симплификации, эквивалентность различных свойств: наличие канонизации, единственность минимальной вершины в графе Ньюмана, условие локального слияния, условие Чёрча – Россера, совпадениеотношений связности и Чёрча – Россера.5. Базис Грёбнера идеала свободной ассоциативной алгебры и полиномиального идеала.Эквивалентностьусловий, наложенных но порождающее множество: базис Грёбнера; редуцируемость элементов идеала кнулю; H-представимость элементов идеала; представимость S-полиномов «с малым параметром»; свойствоканонизации соответствующей линейной схемы симплификации.6. Единственность редуцированного базиса Грёбнера, его конечность в полиномиальном идеале, алгоритмБухбергера.

Теорема Левина о конечной порождённости идеала конечномерной свободной алгебры.7. Базис Грёбнера одностороннего идеала свободной ассоциативной алгебры, его конечность в конечно порождённых идеалах, теорема П. Коэна о том, что они являются свободными модулями над алгеброй.8. Построение алгебр с универсальными свойствами с помощью базиса Грёбнера, в том числе универсальнаяобёртывающая алгебры Ли.9. Поднятие собственных идеалов и роста на целые расширения конечнопорождённых коммутативных алгебр.10. Индуктивные утверждения «о линейных заменах переменных» и «достраивании нулей идеалов», используемые в алгоритме решения систем нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ) с помощью базисовГрёбнера.11. Базис Грёбнера и теорема Гильберта о нулях, «трюк Рабиновича», лемма о нормализации.

РазмерностьКрулля полиномиального идеала и рост фактор-алгебры по нему.12. Решение СНАУ с помощью базиса Грёбнера, кратность решения, u-результант Безу, его использованиедля отыскания решений.13. Вид приведённой СНАУ в «общем случае», оценки сложности построения редуцированного базиса Грёбнера полиномиального идеала.14.

Порождающие модуля сизигий (syzygy) конечной системы полиномов, распознавание делителей нуля помодулю полиномиального идеала.15. Понятия «содержания» многочлена от одной переменной с целыми коэффициентами. Лемма Гаусса осодержании произведения многочленов. Эквивалентность задач о факторизации многочленов над кольцомцелых чисел и над полем рациональных чисел. Освобождение от квадратов.16. Алгоритм Берлекемпа факторизации многочленов от одной переменной над Zp .17. Оценка величины коэффициентов делителя многочлена: евклидова и мультипликативная норма многочлена, неравенства Ландау для этих норм, оценка евклидовой нормы через мультипликативную.

Оценкасверху на величину коэффициентов делителя многочлена через его евклидову норму.18. Лемма Гензеля о поднятии разложения многочлена с Zp на Zpk .19. Алгоритм факторизации многочлена над Z, основанный на алгоритме Берлекемпа факторизации по Zp ,оценке величины коэффициентов делителя многочлена и лемме Гензеля о поднятии разложения с Zpна Zpk .Последняя компиляция: 7 декабря 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий