В.Л. Ковалёв - Программа экзамена по механике сплошных сред (1183911)
Текст из файла
Программа экзамена по механике сплошных средЛектор — Валерий Леонидович Ковалёв9 семестр, 2006 г.Программа экзаменаОсновные понятия, используемые для описания движенияи процесса деформирования сплошных сред1. Предмет и методы механики сплошной среды. Основные гипотезы.
Гипотеза сплошности. Пространственные и материальные координаты. Лагранжево и эйлерово описание движения. Скорость и ускорение частиц сплошной среды.2. Тензор деформаций. Геометрический смысл компонент, их выражение через компоненты вектораперемещений.3. Преобразование малой окрестности любой точки сплошной среды. Тензор малых деформаций.Условия совместности. Выражения для относительного изменения объема.
Механический смыслпервого инварианта тензоров деформации и дивергенции вектора перемещения.4. Линии тока и траектории движения частиц. Вихрь поля скорости, вихревые линии. Кинематический смысл вектора вихря. Тензор скоростей деформаций.
Кинематическое истолкованиекомпонент тензора скоростей деформаций.5. Теорема Коши – Гельмгольца о распределении скоростей в малой окрестности точки сплошнойсреды. Скорость относительного удлинения отрезка среды. Скорость относительного измененияобъема. Механический смысл дивергенции вектора скорости. Условие несжимаемости.Фундаментальные законы механики сплошной среды и термодинамики6. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности при эйлеровом и лагранжевом описаниисплошной среды.
Уравнение неразрывности для несжимаемой среды.7. Силы действующие на сплошную среду: массовые и поверхностные. Вектор напряжений p~n . Закон сохранения количества движения для конечного индивидуального объема сплошной среды.Дифференциальные уравнения движения сплошной среды.8. Тензор напряжений. Механическое значение компонент тензора напряжений. Поверхность напряжений Коши.9. Закон сохранения момента количества движения. Дифференциальное уравнение изменения момента количества движения. Симметрия тензора напряжений в классическом случае.10. Теорема живых сил (теорема о кинетической энергии). Исходные положения термодинамики.Термодинамическая система, состояние, процессы.
Общее начало термодинамики. Равновесныепроцессы. Обратимые процессы и необратимые процессы. Нулевое начало термодинамики. Эмпирическая температура.11. Первое начало термодинамики. Закон сохранения и превращения энергии. Внутренняя энергия.Работа внешних сил. Приток тепла. Теплопроводность. Притоки энергии в других формах. Уравнение притока тепла для конечного объема.12. Вектор потока тепла. Дифференциальная форма уравнения притока тепла. Закон теплопроводности Фурье. Теплопроводность в покоящейся среде: уравнение теплопроводности для температурыв случае стационарного и нестационарного процессов.113.
Термические и калорическое уравнения состояния. Основные термодинамические процессы. Совершенный газ. Уравнение притока тепла для совершенного газа. Процессы при постоянном объеме. Теплоемкость при постоянном объеме. Процессы при постоянном давлении. Теплоемкостьпри постоянном давлении. Формула Майера. Изотермические процессы. Адиабатические процессы.
Цикл Карно и машина Карно.14. Второе начало термодинамики. Формулировка второго закона термодинамики, в котором естьутверждение о невозможности существования вечного двигателя второго рода. Принцип адиабатической недостижимости Каратеодори. Существование интегрирующего множителя у дифференциальной формы притока тепла.15. Обоснование существования энтропии и термодинамической температуры. Термодинамическаяшкала температур.16. Второе начало термодинамики для необратимых процессов.
Основное уравнение и основное неравенство термодинамики. Некомпенсированное тепло. Физический смысл энтропии в случае обратимых и необратимых процессов.17. Дифференциальная форма второго начала термодинамики. Производство энтропии в процессетеплопроводности. Теоремы Карно. Самопроизвольный переход тепла.18. Тождество Гиббса. Термодинамические потенциалы двухпараметрических сред.19. Поверхности сильного и слабого разрыва.
Примеры. Условия на поверхностях сильного разрыва,следующие из законов сохранения.20. Ударные волны, тангенциальные разрывы, контактные разрывы. Скачки уплотнения и скачкиразрежения.21. О граничных условиях в задачах механики сплошных сред. Связь условий на разрывах и граничных условий. Заданная и свободная поверхность.Классические модели сплошных сред22. Идеальная жидкость и совершенный газ. Уравнения Эйлера.
Полная система уравнений идеальной жидкости и совершенного газа. Граничные условия. Интеграл Бернулли.23. Интеграл Коши – Лагранжа. Потенциальное движение однородной несжимаемой жидкости. Уравнение Лапласа для потенциала скорости. Поток несжимаемой жидкости через замкнутую поверхность.
Максимальное значение скорости. Источник (сток), диполь, потенциалы простого идвойного слоев.24. Линеаризация системы уравнений. Волновое уравнение. Решения волнового уравнения с плоскими и сферическими волнами. Распространение малых возмущений в покоящемся газе. Скоростьзвука. Эффект Допплера. Конус Маха.25.
Вязкая жидкость или газ. Линейно-вязкая жидкость. Коэффициенты вязкости. Уравнения Навье – Стокса. Полная система уравнений для линейно-вязкой несжимаемой теплопроводной жидкости (с теплопроводностью, подчиняющейся закону Фурье с постоянным коэффициентом теплопроводности). Граничное условие прилипания.26. Термодинамические соотношения для вязкой жидкости.
Диссипация кинетической энергии в вязкой несжимаемой жидкости. Производство энтропии.27. Число Рейнольдса и его физический смысл. Различные приближения уравнений Навье – Стоксапри малых и больших числах Рейнольдса (приближение Стокса, приближение идеальной жидкости, понятие о пограничном слое).28. Слоистые течения. Другие точные решения уравнений Навье – Стокса. Опыт Рейнольдса. Турбулентность.
Уравнения Рейнольдса.29. Упругая среда. Изотропная линейно-упругая среда. Закон Гука. Коэффициенты Ламе. МодульЮнга и коэффициент Пуассона, их физический смысл.230. Полная система уравнений линейно упругой среды с малыми деформациями. Типичные граничные условия. Постановки задач линейной теории упругости в перемещениях и напряжениях.Уравнение Клайперона. Теорема о единственности решения статических задач теории упругости.31. Уравнения Ламе. Уравнения, описывающие распространение продольных и поперечных плоскихволн в линейно упругой среде.32. Неупругое поведение деформируемых твердых тел.
Пластичность. Основные понятия теории пластичности на примере простого растяжения: предел упругости, нагружение и разгрузка, упругиеи пластические деформации; идеально-пластические и упрочняющиеся материалы. Обобщениевсех понятий на случай произвольного деформирования.Ползучесть. Релаксация напряжений.Литература[1][2][3][4][5][6][7][8][9]Седов Л. И. Механика сплошной среды, т. I, II.Седов Л.
И. Методы подобия и размерности в механике.Механика сплошных сред в задачах (под ред. М. Э. Эглит), т. I, II.Базаров И. П. Термодинамика.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика.Шемякин Е. И. Введение в теорию упругости.Толмачев В. В., Головин А. М., Потапов В. С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды.Прагер В. Введение в механику сплошных сред.Дж. Мейз. Теория и задачи механики сплошных сред.Последняя компиляция: 4 декабря 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.3Билеты к экзаменуБилет №11. Основные гипотезы механики сплошной среды.
Лагранжево и Эйлерово описание движения.Скорость и ускорение частиц сплошной среды.2. Основные понятия теории пластичности. Ползучесть. Релаксация напряжений.Билет №21. Тензор деформаций. Геометрический смысл компонент, их выражение через компоненты вектораперемещений.2. Интеграл Бернулли.Билет №31. Преобразование малой окрестности любой точки сплошной среды.2. Слоистые течения: течение в канале, течение Куэтта, течение Хагена – Пуазейля в трубе.Билет №41.
Тензор малых деформаций. Условия совместности. Механический смысл дивергенции вектораперемещений.2. Интеграл Коши – Лагранжа.Билет №51. Линии тока и траектории движения частиц. Вихрь поля скорости, вихревые линии. Кинематический смысл вектора вихря.2. Опыт Рейнольдса.
Турбулентность. Уравнения Рейнольдса.Билет №61. Тензор скоростей деформаций. Кинематическое истолкование компонент.2. Волновое уравнение. Решения волнового уравнения с плоскими и сферическими волнами.Билет №71. Теорема Коши – Гельмгольца о распределении скоростей в малой окрестности точки сплошнойсреды.2. Распространение малых возмущений в покоящемся газе. Скорость звука. Эффект Допплера.Конус Маха.Билет №81. Скорости относительного удлинения отрезка среды и относительного изменения объема. Механический смысл дивергенции вектора скорости.2. Уравнения Ламе.
Уравнения, описывающие распространение продольных и поперечных плоскихволн в линейно упругой среде.Билет №91. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности при Эйлеровом и Лагранжевом описаниисплошной среды.Число Рейнольдса и его физический смысл. Приближение Стокса.4Билет №101. Закон сохранения количества движения для конечного индивидуального объема сплошной среды.Тензор напряжений. Механическое значение компонент тензора напряжений. Поверхность напряженийКоши.2. Уравнения Эйлера.Билет №111.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
