Список вопросов к экзамену (1183909)
Текст из файла
В О П Р О С Ы К Э К З А М Е Н У
по курсу «Механика сплошной среды»
5 курс. 2 поток. 2013/14 уч.год. Лектор – проф. Д.В.Георгиевский
-
Общие сведения векторного анализа. Символы Кронекера и Леви-Чивиты. Правила сокращённого суммирования. Скалярное, векторное, тензорное (диадное) умножения векторов.
-
Тензоры второго и четвёртого рангов и их возможные свёртки. Единичные тензоры. Скалярное, векторное, тензорное умножения тензоров. Линейный, квадратичный и кубический инварианты тензора второго ранга. Формула Гамильтона – Кели.
-
Дифференциальные операторы дивергенция, ротор, градиент. Их комбинации.
-
Лагранжев и эйлеров подходы для описания движения сплошной среды. Их эквивалентность. Закон движения. Скорость и ускорение.
-
Меры конечных деформаций. Тензоры деформаций Лагранжа и Альманзи.
-
Тензор бесконечно малых деформаций. Формулы Коши. Тензор и вектор вращения.
-
Формулы Чезаро.
-
Уравнения совместности деформаций (тождества Сен-Венана).
-
Физический смысл компонент тензора бесконечно малых деформаций.
-
Понятия потока векторного поля через поверхность и циркуляции вдоль кривой. Формулы Стокса и Гаусса – Остроградского.
-
Линии тока и траектории. Трубки тока и струи. Первая теорема Гельмгольца.
-
Тензор скоростей деформаций и физический смысл его компонент. Вектор вихря, вихревая линия, вихревая трубка. Вторая теорема Гельмгольца.
-
Полная, частная и конвективная производные по времени. Представление конвективной производной от скорости в форме Громеко – Лэмба.
-
Объёмные, массовые и поверхностные силы.
-
Вектор напряжения на площадке. Нормальное и касательное напряжения на площадке.
-
Тензор напряжений Коши. Физический смысл его компонент. Главные напряжения. Главные площадки.
-
Правило дифференцирования по времени интеграла по подвижному объёму.
-
Закон сохранения массы в интегральной и дифференциальной формах. Уравнение неразрывности. Условие несжимаемости.
-
Закон сохранения количества движения в интегральной и дифференциальной формах. Уравнения движения.
-
Закон сохранения момента количества движения в интегральной и дифференциальной формах. Симметрия тензора напряжений.
-
Максимальные касательные напряжения в точке и расположение площадок, на которых они реализуются. Круги Мора.
-
Закон сохранения механической энергии в интегральной форме (теорема «живых сил»).
-
Вектор потока тепла. Массовые источники тепла. Изменение энергии за счёт притока тепла.
-
Первый закон термодинамики в интегральной форме. Удельная внутренняя энергия. Локальное уравнение энергии.
-
Закон Фурье. Матрица теплопроводности. Температура и энтропия. Неравенство Клаузиуса – Дюгамеля. Второй закон термодинамики.
-
Единая интегральная форма записи законов механики сплошной среды.
-
Термодинамические функции состояния (свободная энергия Гельмгольца, свободная энергия Гиббса; энтальпия). Зависимые и независимые термодинамические параметры. Получение определяющих соотношений сплошной среды. Материальные функции определяющих соотношений.
-
Физически линейные и нелинейные среды. Склерономные и реономные среды. Однородные и неоднородные среды. Композиты. Локальные и нелокальные среды. Установочные эксперименты.
-
Упругое тело. Определяющие соотношения в линейной упругости. Материальные константы (тензор модулей упругости, тензор термомеханической связанности, теплоёмкость при постоянной деформации).
-
Связанные и несвязанные упругие среды. Закон Гука для анизотропного упругого тела. Виды упругой симметрии.
-
Закон Гука для изотропного упругого тела. Постоянные Ламе. Технические постоянные. Модуль объёмного сжатия. Коэффициент теплового расширения. Физический смысл упругих постоянных и области их изменения. Обратная форма закона Гука.
-
Постановка задачи теории упругости в перемещениях. Уравнения Ламе. Квазистатика.
-
Уравнения совместности Бельтрами – Мичелла. Постановки задачи теории упругости в напряжениях: классическая и Победри. Их эквивалентность.
-
Идеальная жидкость. Уравнения Эйлера. Уравнения движения в форме Громеко – Лэмба. Постановки начально-краевых задач.
-
Гидростатика несжимаемой жидкости. Равновесие под действием потенциальных сил. Равновесие в поле силы тяжести.
-
Совершенный газ. Уравнение состояния. Постоянная Больцмана. Удельная газовая постоянная. Баротропия. Изотермический и адиабатический процессы. Задача о высоте равновесной политропной атмосферы.
-
Функция давления. Интеграл Бернулли вдоль траектории и вдоль вихревой линии и условия его существования. Задача о скорости вытекания жидкости из резервуара.
-
Потенциальные течения несжимаемой жидкости. Эквипотенциальные поверхности. Уравнение Лапласа. Интеграл Коши – Лагранжа. Замкнутые системы уравнений.
-
Вязкая жидкость. Объёмная и сдвиговая вязкости. Уравнения Навье – Стокса движения вязкой несжимаемой жидкости. Зависимость динамической и кинематической вязкости от температуры. Постановки начально-краевых задач.
-
Течение Пуазейля в трубе круглого сечения. Расход и коэффициент сопротивления. Ламинарный и турбулентный режимы течения.
-
Диффузия вихревого слоя в вязкой полуплоскости. Автомодельные переменные.
-
Размерности физических величин. Единицы измерения, системы единиц измерения, классы систем единиц измерения. Формулировка леммы о степенном выражении размерности. Формулировка Пи-теоремы и примеры её использования в задачах механики. Сильный точечный взрыв в атмосфере. Обтекание твёрдого тела потоком вязкой жидкости.
-
Безразмерные критерии. Числа Рейнольдса, Фруда, Струхаля. Масштабное моделирование. Масштабно подобные явления. Моделирование истечения тяжёлой вязкой жидкости из резервуара.
-
Упруго-пластическое тело. Характерные диаграммы «напряжение – деформация» для растяжения стержня. Нагрузка, разгрузка и остаточные деформации.
-
Определяющие соотношения теории малых упруго-пластических деформаций Ильюшина.
-
Вязкоупругое поведение материалов. Модели Фойгта и Максвелла. Ползучесть и релаксация.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.