Геометрия и тригонометрия на плоскости Минковского (1183868), страница 4
Текст из файла (страница 4)
КПМ ничутьне хуже ракеты!a0 = g ≈ 9, 8м/с2 = 1, 3св.год/год2 ,1≈ 0, 97св.год = 0, 92 · 1016 м,a0LКПМ ≈ 35м,k ≈ 1 + 4 · 10−15 .Удивительно, что столь ничтожное ускорение времени на крыше посравнению с первым этажом экспериментаторы могут измерить.12.Неинерциальная система отсчётаНарисуем теперь неинерциальную системукоординат, связанную с наблюдателем, которая вкаждый момент времени по часам наблюдателясовпадает с системой, относительно которойнаблюдатель неподвижен.
Т.е. от каждоймгновенной системы наблюдатель берёт лишьмножество одновременных ему точек — ось x0 .На рисунке 18 изображены линии постоянныхзначений координаты xнеин. и времени tнеин.для этой системы. Линии xнеин. = const — дугигипербол. xнеин. ∈ (0, ∞), гиперболы на рисункесоответствуют значениям +0, 5, +1, +1, 5, +2, +2, 5.Линии tнеин. = const — лучи, выходящие из началакоординат и имеющие коэффициент наклона от −1до +1. Какое именно время приписать каждому из Рис.
18. Линии постоянныхэтих лучей, зависит от того, чему равна координата значений координат для неиточки xнеин. , в которой находятся часы. На рисунке нерциальной системы отсчёта18 предполагалось, что для часов xнеин. = 1. Лучи на рисунке соответствуютзначениям времени по этим часам, равным −2, −1, 5, −1, −0, 5, 0, +0, 5, +1, +1, 5,+2. tнеин. ∈ (−∞, +∞).Почему мы ограничили диапазон изменения xнеин. положительной полуосью?Для этого есть два объяснения: 1) неинерциальную систему нельзя продолжитьза пределы той 14 плоскости, на которой мы её определили, т.к.
на границе этойобласти система становится особой (при приближении к лучам t = ±x времянаблюдателя tнеин. стремится к ±∞), 2) область отрицательных xнеин. ( 14 плоскости,16симметричная к рассматриваемой) недоступна для наблюдения равноускоренногонаблюдателя, а наблюдатель не в состоянии на неё повлиять, если влияние (сигнал)не может передаваться быстрее скорости света.На этом стоит остановиться подробнее ещё и потому, что здесь сновапрослеживается связь с ОТО.
На этот раз мы сможем увидеть на том же рисункенекоторые свойства, похожие на те, что наблюдаются вблизи «поверхности» (насамом деле это не поверхность, а «горизонт событий») чёрной дыры. Чёрнаядыра — это такая область пространства-времени, что никакой сигнал (включаясветовой) не может выйти из неё наружу (к удалённому наблюдателю). Границаэтой области — горизонт событий. С точки зрения удалённого наблюдателя(который на дыру не падает) для того, чтобы достичь горизонта событий, любомупредмету требуется бесконечное время, однако наблюдатель, который сам падает вчёрную дыру, обнаружит, что по его часам горизонт был достигнут за конечноевремя. В нашем случае горизонт событий — лучи t = ±x, x ≥ 0 . На этихлучах xнеин.
= ±∞, xнеин. = 0. По часам ускоренного наблюдателя если предмет,который он наблюдает, пытается пересечь линию t = x, x ≥ 0, т.е. летит к точкеxнеин. = 0, то для достижения этой точки ему потребуется бесконечное время, вто время как часы самого предмета при xнеин.
= 0 покажут конечное время (см.рассматривавшийся выше эффект замедления времени в гравитационном поле).Как и в случае горизонта чёрной дыры, предмет, пересекший линию t = x,x ≥ 0, не сможет передать нашему наблюдателю никакой сигнал, т.к. для этогопотребовалась бы скорость передачи сигнала, превышающая скорость света.Рис. 19. На левом рисунке изображенамировая линия равноускоренного наблюдателя и закрашены все те события, накоторые он может влиять.
Для прояснениякартины для двух точек мировой линииизображены световые сигналы, посланныенаблюдателем в разные стороны (этопозволяет легче понять, как послатьсигнал в любую точку закрашеннойобласти)Рис. 20. На правом рисунке изображенамировая линия равноускоренного наблюдателя и закрашены все те события,которые могут влиять на наблюдателя.Для прояснения картины для двух точекмировой линии изображены световыесигналы, принятые наблюдателем сразных сторон (это позволяет легчепонять, как принять сигнал из любойточки закрашенной области)Из рисунков 19 и 20 видно, что на самом деле горизонтов не один, а два:1) прямая x = t является горизонтом будущего, можно уйти от наблюдателя заэту линию, но обратно вернуться нельзя,172) прямая x = −t является горизонтом прошлого, можно прийти к наблюдателюиз-за этой линии, но обратно вернуться нельзя.Такая же ситуация получается и при рассмотрении полного решения,описывающего чёрную дыру: там тоже два горизонта, один из которых — горизонтчёрной дыры, за который можно упасть, но откуда нельзя выбраться, а другой —горизонт белой дыры, откуда можно вылететь, но куда нельзя вернуться (впрочем,белые дыры считаются неустойчивыми).
Что будет, если кто-то вылетев из белойдыры попробует вернуться обратно через горизонт событий? Вместо того чтобывернуться в белую дыру, он упадёт в чёрную. Аналогично на нашем рисунке,вылетев из-под линии xнеин. = 0 (пересекши линию x = −t), можно вернутьсяснова в точку, где xнеин. = 0, но это будет уже линия x = t.Рис.
21. Герман Минковский (1964, Алексоты, Минская губерния – 1909, Гёттниген)— немецкий математик немецкого, польского и еврейского происхождения. Минковскийпреподавал в университетах Бонна, Гёттингена, Кёнигсберга (ныне Калининград) иЦюриха. В Цюрихе он был одним из учителей Эйнштейна. В 1907 году Минковскийпредположил, что специальная теория относительности, сформулированная Пуанкаре иЭйнштейном, лучше всего может быть описана в четырёхмерном пространстве (известномсейчас как пространство Минковского), в котором время и пространство представляютсобой не различные сущности, а являются измерениями пространства-времени. Этопредположение помогло Гильберту и Эйнштейну в формулировании общей теорииотносительности.
(По материалам Википедии.)18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
