1.3.2 Подготовка (1183788)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Работа 1.3.2. Определение модуля кручения

Цель работы: изменение углов закручивания в зависимости от приложенного момента сил, расчет модуля кручения и сдвига при статическом закручивании стержня, определение тех же модулей для проволоки по измерениям периодов крутильных колебаний подвешенного на ней маятника (динамическим методом).

В работе используются: в первой части: исследуемый стержень, отсчетная труба со шкалой, рулетка, микрометр, набор грузов; во второй части: проволока из исследуемого материала, грузы, секундомер, микрометр, рулетка, линейка.

При закручивании цилиндрических стержней распределение продольных деформаций вдали от места приложения моментов примерно одинаково. Для этих мест можно считать, что поперечное сечение поворачивается как жесткое. Возникающее при этом напряженное состояние назовем чистым кручением.

Для вывода основных соотношений, описывающих сечение рассмотрим в цилиндре колечка произвольного радиуса с бесконечно малой толщиной и бесконечно малой высотой . При закручивании верхнее сечение колечка поворачивается на угол , а образующая цилиндрической поверхности колечка наклоняется на угол .

При небольших верно:

(1):

Касательное напряжение линейно зависит от :

(2): , где – модуль сдвига

(3):

Эти касательные напряжения создают момент сил относительно оси цилиндра:

(4):

Для нахождения суммарного момента сил на поперечном сечении цилиндра находится интегрированием по колечкам от оси цилиндра до его радиуса R:

(5):

Этот момент не меняется по длине цилиндра. Моменты на торцах любой выделенной части цилиндра уравновешивают друг друга (нет вращения). При этом из уравнения для суммарного момента следует линейная зависимость между относительным поворотом поперечных сечений цилиндра – углом и расстоянием между ними l, получаем:

(6):

– модуль кручения

(7):

Зависимость (6) выполняется при напряжениях много меньших модуля сдвига, то есть при малых углах .

Определение модуля кручения стержня статическим методом:

Верхний конец вертикально расположенного стержня С жестко закреплен на стойке, а нижний соединен с диском Д. Момент М, закручивающий стержень, создают две навитые на диск и перекинутые через блоки Б нити, к концам которых подвешиваются одинаковые грузы Г. Диск снабжен зеркальцем З. Для определения угла закручивания стержня необходимо направить зрительную трубу на зеркальце и добиться того, чтобы в нее было четко видно отражение шкалы, укрепленной на том же штативе, что и труба. Измерение смещения изображения шкалы в трубе позволяет определить угол закручивания стержня.

С хема установки 1: Схема установки 2:

Данные:

L= - плечо

Данные для

Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний:

Экспериментальная установка состоит из длинной вертикально висящей проволоки П, к нижнему концу которой прикреплен горизонтальный металлический стержень С с двумя симметрично расположенными грузами Г. Их положение на стержне можно фиксировать. Верхний конец проволоки зажат в цангу и при помощи специального приспособления может вместе с цангой поворачиваться вокруг вертикальной оси. Таким способом можно возбуждать в системе крутильные колебания. Вращение стержня С с закрепленными на нем грузами Г вокруг вертикальной оси происходит под действием упругого момента, возникающего в проволоке. Это ращение описывается уравнением:

, где – момент инерции стержня относительно оси вращения, – угол поворота стержня от положения равновесия, – момент сил, действующий на стержень при закручивании проволоки, описываемый формулой (6) при малых закручиваниях

Вводим обозначение:

(9):

Из (6) и (8):

(10):

Мы получили уравнение гармонических колебаний, его решение имеет вид:

(11): , где определяются начальными условиями.

Период колебаний равен:

(12):

Данные:

Измерение периода колебаний:

Диаметр проволоки:

Ход работы:

1. Изобразим графически зависимость для первой установки:

По методу наименьших квадратов определяем параметры линейной зависимости:

1. Определим по графику модуль кручения и модуль сдвига :

Из связи момента силы и модуля сдвига:

Из формулы для модуля сдвига:

1. Для второй установки построим график зависимости квадрата периода от квадрата расстояния грузиков до центра маятника.

Из метода наименьших квадратов:

Для определения модуля кручения рассчитаем момент инерции грузиков на второй установке.

Собственный момент инерции грузов-цилиндров определяет т.к. не зависит от , а значит

При этом из формулы

Находим

Выводы:

1. Полученное статическим методом значение модуля сдвига для стержня с учетом погрешности соответствует табличному значению модуля сдвига для стали.

2. Полученное динамическим методом значение модуля сдвига для проволоки плохо соотносится с табличными значениями материалов, из которых обычно изготавливается проволока. Не исключена ошибка эксперимента.

3. Линейные зависимости на графиках подтверждают правильность использованных формул.

4. Также на графиках видно присутствие пластических деформаций.

5. Использование статического метода позволило вычислить модуль с меньшей относительной погрешностью.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы