Задача 18 (1183300)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 18. Используя операторы рождения и уничтожения в представлении Мацубары, получить равновесные распределения Ферми и Бозе в идеальных газах.

Решение. Оператор в представлении Мацубары определяется как

Здесь Т – температура системы, - гамильтониан. Отсюда находим ее производную

(1)

Гамильтониан идеального газа запишем в представлении вторичного квантования (над операторами рождения и уничтожения частиц для краткости мы далее не ставим «шляпки»)

Далее все операции сложения и вычитания, относящиеся к ферми-газу, отмечаем верхним знаком, а к бозе-газу – нижним. Вычислим коммутатор

(2)

Из правил коммутации операторов следует, что Поэтому происходит взаимоуничтожение двух последних слагаемых в сумме в (2). Следовательно,

.

Подставляя это соотношение в (1), получим для оператора в представлении Мацубары уравнение

.

Решая его, находим

. (3)

Вычисляем среднее число частиц, используя статистическое распределение Гиббса

(4)

Здесь Sp – сумма диагональных элементов матрицы. Перепишем второе слагаемое, используя (3), в виде

Под знаком Sp можно производить циклическую перестановку операторов. Следовательно,

Используя это соотношение, из (4) получим уравнение

,

Откуда окончательно получим распределения Ферми и Бозе

Здесь верхний знак относится к распределению Ферми, а нижний – к распределению Бозе.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов курсовой работы