Задача 14 (1183296)

Файл №1183296 Задача 14 (Задача 14)Задача 14 (1183296)2020-08-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 14. Гамильтониан ферромагнетика в модели Изинга в магнитном поле h имеет вид

.

Здесь - спины электронов, индексы i,k нумеруют узлы кристаллической решетки ферромагнетика, - магнетон Бора. Обменное взаимодействие –V обеспечивает параллельные спины при низких температурах (спонтанную намагниченность). В приближении самосогласованного поля определить температуру фазового перехода (температуру Кюри), магнитную восприимчивость выше температуры Кюри и спонтанную намагниченность ниже температуры Кюри.

Решение. Выделим один спин и в соответствии с данной формой гамильтониана введем самосогласованное поле, действующее на этот спин со стороны других спинов, заменяя другие спины средним значением спина :

.

Здесь z – число ближайших соседей к данному спину, которые и учитываются во взаимодействии. Среднее значение намагниченности (магнитный момент единицы объема) определяется как

.

Здесь n – концентрация свободных электронов. Следовательно, самосогласованное поле можно записать в виде

.

С другой стороны, среднее значение величины намагниченности определим с помощью усреднения по распределению Гиббса

(1)

Здесь .

Если (слабое магнитное поле), то из этого соотношения следует, что

Отсюда находим парамагнитную восприимчивость

(2)

При отсюда получим , что совпадает с классическим выражением для парамагнитной восприимчивости, найденной в задаче 12 (уравнение (15)), как и должно быть. Восприимчивость определена при температуре выше критической температуры (температуры Кюри)

(3)

В этой точке восприимчивость обращается в бесконечность.

Ниже точки Кюри возникает спонтанная намагниченность. Ее величина находится из (1), если положить h = 0. Получаем неявное уравнение

(4)

При Т = 0 отсюда получим . Найдем решение (4) при температурах вблизи температуры Кюри, где намагниченность мала. Разлагая правую часть (4) в ряд Тейлора, получим

Отсюда

(5)

На рис. 1 представлена зависимость безразмерной величины от согласно неявному уравнению (4) (для положительной намагниченности). Она согласуется с оценками, приведенными выше.

Рис. 1

В заключение рассмотрим случай сильного магнитного поля. Обозначим , и Уравнение (1) для намагниченности перепишем в виде

(6)

Дифференцируя его по x, получим уравнение для обезразмеренной магнитной восприимчивости :

.

Подставляя (6) в это соотношение, находим

Восприимчивость обращается в бесконечность при откуда . Подставляя это соотношение в (6), получим неявное уравнение

(7)

Оно определяет критическую точку Кюри t через напряженность магнитного поля x. Если x = 0, то t = 1 (случай слабого поля, рассмотренного выше). На рис. 2 представлена зависимость обезразмеренного магнитного поля от обезразмеренной критической температуры согласно уравнению (7)

Рис. 2

Из этого рисунка следует, что при критическом поле критическая температура обращается в нуль, т.е. спонтанная намагниченность исчезает.

Обсудим теперь намагниченность при в присутствии магнитного поля. Из (6) следует, что

. (8)

На рис. 3 показан график этой зависимости при типичном значении .

x

Рис. 3

Из этого рисунка следует, что при небольших магнитных полях каждого знака (в данном случае ) имеется три значения намагниченности. Большее из этих трех значений (при положительных значениях магнитного поля, x > 0, они отмечены пунктирной линией на рис. 3) соответствует стабильному состоянию. Среднее и нижнее значения соответствует неустойчивым состояниям.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
134 Kb
Материал
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов курсовой работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6513
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее