Задача 11 (1183293)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 11. Вычислить теплоемкость трехмерного и двумерного идеального ферми-газа при низкой температуре.

Решение. Рассмотрим сначала трехмерный случай. Энергия ферми-газа (частиц со спином ½) определяется соотношением

(1)

Здесь мы записали число состояний в виде

(2)

Функция распределения Ферми имеет вид

,

где - химический потенциал.

Число частиц определяется соотношением

(3)

При нулевой температуре отсюда имеем

Согласно (2) тогда получим для плотности состояний

. (4)

Получим общее выражение для интегралов такого типа при низких температурах. Замена приводит к выражению

Далее преобразуем последний из интегралов в правой части этого выражения

Здесь мы заменили верхний предел во втором интеграле на бесконечность, так как возникающая поправка экспоненциально мала, а мы будем учитывать только степенные поправки по температуре. Итак,

.

Разлагая в ряд Тейлора числитель в интеграле, находим

Так как (интеграл вычисляется с помощью теории вычетов)

,

То окончательно получим общую формулу, справедливую при низких температурах (малых по сравнению с энергией Ферми)

(5)

На основе этой формулы вычисляем энергию, определяемую соотношением (1):

(6)

Аналогично для числа частиц получим

.

Отсюда находим поправку к химическому потенциалу при низких температурах

. (7)

Подставляя (7) в (6), находим поправку к энергии

.

Для теплоемкости получим

. (8)

Здесь энергия Ферми равна

. (9)

Теперь обратимся к двумерному ферми-газу. Число состояний этом случае записывается как

Здесь - площадь системы. При нулевой температуре имеем

При малой температуре, но отличной от нуля, число частиц выражается соотношением

Согласно (5) Поэтому химический потенциал не содержит поправок, квадратичных по температуре, т.е. Энергия системы согласно (5) равна

Таким образом, энтропия равна

(10)

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов курсовой работы