БИЛЕТЫ (1181355)
Текст из файла
ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 11. Òåîðåìà ÁîëüöàíîÂåéåðøòðàññà è êðèòåðèé Êîøè ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîéïîñëåäîâàòåëüíîñòè.2. Ñèñòåìû ëèíåéíûõ îäíîðîäíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè, ìåòîäû èõ ðåøåíèÿ.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 21. Îãðàíè÷åííîñòü ôóíêöèè, íåïðåðûâíîé íà îòðåçêå, äîñòèæåíèå òî÷íûõâåðõíåé è íèæíåé ãðàíåé.2.
Ëèíåéíûå îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ ïîñòîÿííûìèêîýôôèöèåíòàìè è ïðàâîé ÷àñòüþ êâàçèìíîãî÷ëåíîì.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 31.
Òåîðåìû î ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèÿõ íåïðåðûâíîé ôóíêöèè.2. Ëèíåéíûå îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ ïåðåìåííûìèêîýôôèöèåíòàìè. Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ñèñòåìà ðåøåíèé. Îïðåäåëèòåëü Âðîíñêîãî. Ôîðìóëà ËèóâèëëÿÎñòðîãðàäñêîãî.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 41.
Òåîðåìû î ñðåäíåì Ðîëëÿ, Ëàãðàíæà è Êîøè äëÿ äèôôåðåíöèðóåìûõôóíêöèé.2. Ïðîñòåéøàÿ çàäà÷à âàðèàöèîííîãî èñ÷èñëåíèÿ. Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ ëîêàëüíîãî ýêñòðåìóìà.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 51. Ôîðìóëà Òåéëîðà ñ îñòàòî÷íûì ÷ëåíîì â ôîðìå Ïåàíî èëè Ëàãðàíæà.2. Ïîëíàÿ ñèñòåìà ñîáûòèé. Ôîðìóëà ïîëíîé âåðîÿòíîñòè.
Ôîðìóëà Áàéåñà.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 61. Èññëåäîâàíèå ôóíêöèé îäíîé ïåðåìåííîé ïðè ïîìîùè ïåðâîé è âòîðîéïðîèçâîäíûõ íà ìîíîòîííîñòü, ëîêàëüíûå ýêñòðåìóìû, âûïóêëîñòü. Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ, äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ.2. Èíòåãðàëüíàÿ ôîðìóëà Êîøè. Ðàçëîæåíèå ôóíêöèè, ðåãóëÿðíîé â îêðåñòíîñòè òî÷êè, â ðÿä Òåéëîðà.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 71.
Òåîðåìà î ðàâíîìåðíîé íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèè, íåïðåðûâíîé íà êîìïàêòå.2. Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñõîäèìîñòè òðèãîíîìåòðè÷åñêîãî ðÿäà Ôóðüå â òî÷êå.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 81. Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ äèôôåðåíöèðóåìîñòè ôóíêöèè íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ.2.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, èõ ñâîéñòâà.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 91. Òåîðåìà î íåÿâíîé ôóíêöèè, çàäàííîé îäíèì óðàâíåíèåì.2. Óãëû ìåæäó ïðÿìûìè è ïëîñêîñòÿìè.
Ôîðìóëû ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè äîïðÿìîé è ïëîñêîñòè, ìåæäó ïðÿìûìè â ïðîñòðàíñòâå.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 101. Ýêñòðåìóìû ôóíêöèé íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ. Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ, äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ.2. Íåðàâåíñòâî ×åáûøåâà è çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë.
Ïðåäåëüíàÿ òåîðåìà Ïóàññîíà.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 111. Ñâîéñòâà èíòåãðàëà ñ ïåðåìåííûì âåðõíèì ïðåäåëîì (íåïðåðûâíîñòü, äèôôåðåíöèðóåìîñòü). Ôîðìóëà ÍüþòîíàËåéáíèöà.2.
Ðàçëîæåíèå ôóíêöèè, ðåãóëÿðíîé â êîëüöå, â ðÿä Ëîðàíà. Èçîëèðîâàííûåîñîáûå òî÷êè îäíîçíà÷íîãî õàðàêòåðà.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 121. Ðàâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü ôóíêöèîíàëüíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé è ðÿäîâ.Íåïðåðûâíîñòü, èíòåãðèðóåìîñòü è äèôôåðåíöèðóåìîñòü ñóììû ôóíêöèîíàëüíîãî ðÿäà.2. Âû÷åòû.
Âû÷èñëåíèå èíòåãðàëîâ ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó ïðè ïîìîùè âû÷åòîâ.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 131. Ñòåïåííûå ðÿäû. Ðàäèóñ ñõîäèìîñòè. Áåñêîíå÷íàÿ äèôôåðåíöèðóåìîñòüñóììû ñòåïåííîãî ðÿäà. Ðÿä Òåéëîðà.2.
Äèôôåðåíöèðóåìîñòü ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî. Óñëîâèÿ ÊîøèÐèìàíà. Èíòåãðàëüíàÿ òåîðåìà Êîøè.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 141. Ôîðìóëà Ãðèíà.
Ïîòåíöèàëüíûå âåêòîðíûå ïîëÿ íà ïëîñêîñòè.2. Îáùåå ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. ÒåîðåìàÊðîíåêåðàÊàïåëëè.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 151. Ôîðìóëà ÎñòðîãðàäñêîãîÃàóññà. Ñîëåíîèäàëüíûå âåêòîðíûå ïîëÿ.2. Ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííûå êâàäðàòè÷íûå ôîðìû.
Êðèòåðèé Ñèëüâåñòðà.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 161. Ôîðìóëà Ñòîêñà.2. Ïðèâåäåíèå êâàäðàòè÷íûõ ôîðì â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 171. Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè òðèãîíîìåòðè÷åñêîãî ðÿäàÔóðüå.2.
Ëèíåéíîå îòîáðàæåíèå êîíå÷íîìåðíûõ ëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâ, åãî ìàòðèöà. Ñâîéñòâà ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ è ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ëèíåéíûõïðåîáðàçîâàíèé.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ.ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÔÈÇÈÊÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÊÀÔÅÄÐÀ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÃîñóäàðñòâåííûé ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà ñòåïåíü áàêàëàâðàÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁÈËÅÒ 181.
Íåïðåðûâíîñòü ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå àáñîëþòíî èíòåãðèðóåìîé ôóíêöèè. Ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ïðîèçâîäíîé è ïðîèçâîäíàÿ ïðåîáðàçîâàíèÿÔóðüå.2. Ñàìîñîïðÿæåííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâ, ñâîéñòâà èõñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé è ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ.Îäîáðåíî íà çàñåäàíèè êàôåäðûÓÒÂÅÐÆÄÀÞ:11 ìàÿ 2016 ã.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé ÏÎËÎÂÈÍÊÈÍ Å.Ñ..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.