Решение разностных уравнений (1181172)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Решить линейное неоднородное разностное уравнение: yk +2 − 4 yk = (17 − 8 cos 2 ) cos k .Решение однородного уравнения yk + 2 − 4 yk = 0 ищем в виде: yk = q .kХарактеристическое уравнение q − 4 = 0 имеет корни q1 = 2 и q2 = −2 .2Общее решение уравнения имеет вид yk = C1 2 + C2 (− 2 ) + y k , где C1 и C2 kk∗∗произвольные постоянные, а yk - частное решение неоднородного разностногоуравнения.∗Частное решение ищем в виде yk = a cos k + b sin k :a cos(k + 2 ) + b sin (k + 2 ) − 4(a cos(k ) + b sin (k )) = (17 − 8 cos 2 ) cos k ,a cos(k ) cos 2 − a sin (k )sin 2 + b sin (k ) cos 2 + b cos(k ) sin 2 − 4a cos(k ) − 4b sin (k ) == (17 − 8 cos 2 ) cos k ,(a cos 2 + b sin 2 − 4a ) cos(k ) − (a sin 2 − b cos 2 + 4b )sin(k ) = (17 − 8 cos 2) cos k ,⎧a cos 2 + b sin 2 − 4a = 17 − 8 cos 2,⎨⎩a sin 2 − b cos 2 + 4b = 0⎧(a cos 2 + b sin 2 − 4a )(cos 2 − 4 ) = (17 − 8 cos 2 )(cos 2 − 4 )⎨⎩(a sin 2 − b cos 2 + 4b ) sin 2 = 0a (cos 2 − 4 ) + a sin 2 2 = (17 − 8 cos 2 )(cos 2 − 4 ) ,a cos 2 2 − a8 cos 2 + 16a + a sin 2 2 = (17 − 8 cos 2)(cos 2 − 4) ,17a − a8 cos 2 = (17 − 8 cos 2)(cos 2 − 4) ,a = cos 2 − 4 ,.a sin 2b== sin 2 ,cos 2 − 4yk∗ = (cos 2 − 4 ) cos k + sin 2 sin k = cos(k − 2 ) − 4 cos k .2Ответ: yk = C1 2 + C2 (− 2 ) + cos(k − 2 ) − 4 cos k .kk⎧ xk +1 = 2 xk + 3 yk + 3k ,Решить систему уравнений ⎨k +1⎩ yk +1 = 2 yk + 3⎛ x⎞⎛ x ⎞ ⎛1⎞⎜⎜ ⎟⎟ = A⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟3k⎝ y ⎠ k +1⎝ y ⎠k ⎝ 3⎠⎛ 2 3⎞⎟⎟ ,⎝ 0 2⎠матрица системы A = ⎜⎜характеристическое уравнение det ( A − λE ) =собственное значение2−λ032= (λ − 2 ) = 02−λλ = 2 кратности два, ему соответствует жорданова цепочка изr ⎛1⎞⎛ 0 3 ⎞⎛ h11 ⎞⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ = 0 и h1 = ⎜⎜ ⎟⎟0 ⎠⎝ h12 ⎠⎝ 0⎠rr r⎛ 0 3 ⎞⎛ h21 ⎞ ⎛ 1 ⎞⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ии присоединенного к нему вектора h2 : ( A − λE )h2 = h1 или ⎜⎜⎝ 0 0 ⎠⎝ h22 ⎠ ⎝ 0 ⎠rr 1 ⎛ 1⎞⎛1⎞ ⎛ 0 ⎞h2 = C ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ , например, h2 = ⎜⎜ ⎟⎟3 ⎝ 1⎠⎝ 0 ⎠ ⎝1 3 ⎠rrсобственного вектора h1 : ( A − λE )h1 = 0 или ⎜⎜⎝0⎛ 2 k ⎛ 1⎞⎛ xo ⎞⎛1⎞⎞k ⎛1⎞⎜⎜ ⎟⎟ + k 2 k ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟общее решение однородного уравнения ⎜⎜ o ⎟⎟ = C1 2 ⎜⎜ ⎟⎟ + C2 ⎜⎜⎝0⎠⎝0⎠⎠⎝ y ⎠k⎝ 3 ⎝ 1⎠k +1⎛ x∗ ⎞a = 2 ⋅ 3 k a + 3 ⋅ 3 k b + 3k ,k ⎛ a ⎞ ⎧3частное решение ищем в виде ⎜⎜ ∗ ⎟⎟ = 3 ⎜⎜ ⎟⎟ : ⎨ k +1илиkk +1by3b23b3,=⋅+⎝ ⎠ ⎩⎝ ⎠k10 ⎞⎧3a = 2a + 3b + 1,⎧a = 10, ⎛ x ∗ ⎞k⎛или ⎨и ⎜⎜ ∗ ⎟⎟ = 3 ⎜⎜ ⎟⎟⎨⎩3b = 2b + 3,⎩b = 3⎝3⎠⎝ y ⎠k⎛ x ⎞ ⎛ x o ⎞ ⎛ x∗ ⎞общее решение ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ o ⎟⎟ + ⎜⎜ ∗ ⎟⎟⎝ y ⎠k ⎝ y ⎠ k ⎝ y ⎠ k1⎛ 2k⎛ x⎞k⎛ ⎞Ответ: ⎜⎜ ⎟⎟ = C1 2 ⎜⎜ ⎟⎟ + C2 ⎜⎜⎝ y ⎠k⎝0⎠⎝ 3⎛10 ⎞⎛ 1⎞⎛1⎞⎞⎜⎜ ⎟⎟ + k 2 k ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ + 3k ⎜⎜ ⎟⎟ .⎝3⎠⎝ 1⎠⎝0⎠⎠.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы