К вопросу о структуре атомных спектров (1181126)
Текст из файла
К вопросу о тонкой и сверхтонкойструктуре атомных спектровЕ.Н. МорозовПо Резерфорду атом состоит из массивного ядра и вращающихся вокруг него электронов. По законам классической механики (первый законКеплера) орбиты электронов представляют собой эллипсы.В приближении неподвижного ядра энергия атомаX P 2 X Ze21 X e2iW =−++ ∆Wрел(1)2mri2 i rikiiгде первый член определяет кинетическую энергию электронов; второйчлен — потенциальную энергию электронов в поле ядра; третий член учитывает электростатическое взаимодействие электронов; последний членотвечает за релятивистские эффекты.
Все релятивистские эффекты предполагаются малыми и учитываются в виде поправок к основному значению энергии.Самая большая из релятивистских поправок связана с взаимодействием собственного магнитного момента электрона µs 1 с магнитным полем,возникающим из-за движения электрона по орбите в электростатическомполе ядра и других электронов. Это взаимодействие, называемое спинорбитальным, приводит к расщеплению уровней энергии атома и образованию тонкой структуры. С ней связана тонкая структура линий спектраатома, возникающая при переходе атома с верхних уровней на нижележащие.
При этом линия может расщепляться на два компонента (дуплеты),на три (триплеты), на четыре (квартеты), на пять (квинтеты) и т.д.Рассмотрим подробнее движение электрона вокруг ядра заряда Ze .Напряжённости электрического E 0 и магнитного H 0 полей в неподвижной системе отсчёта и в системе отсчёта, движущейся со скоростьюv связаны соотношениями11E = E 0 − H 0 × v,H = H 0 + E 0 × v.(2)cc1 Собственный магнитный момент электрона можно объяснить движением распределённого отрицательного заряда электрона вокруг собственной оси. С этим движением связан и собственный механический момент электрона, называемый спином.1Поэтому наличие в неподвижной СО поля E 0 = eZr 3 r приводит к появлению в СО, связанной с электроном, магнитного поляH=1E 0 × v.c(3)Поскольку орбитальный момент количества движения электрона (считаямассу ядра Mя m) составляетl = mr × v,(4)Для вектора магнитного поля будем иметьH=eZl.mcr3(5)Энергия взаимодействия собственного магнитного момента электрона µsс этим полем H может быть записана в виде: eZ1eZ11(µs ·l) =|µs |·|l|·cos(µs ,l).∆Wт.с.
= − (µs ·H) = +322mc r2mc r3(6)Здесь получена формула тонкого взаимодействия для водородоподобного атома2 . Приближённо она верна и для атомов щелочных элементов. Вэтом случае её легко уточнить, если принять во внимание, что эллиптическая орбита электрона частично находится внутри атомного остатка,а частично — вдали от него. Тогда, очевидно, необходимо усреднять нетолько по (1/r 3 ), но и по Z. Так что можно записать формулу для тонкоговзаимодействия атомов щелочных элементов в виде eZ∆W =|µs | · |l| · cos(µs ,l).(7)2mc r3Какие выводы можно сделать из этой формулы? Но прежде отметим,что входящий в неё множитель cos(µs ,l), определяемый углом междуорбитальным моментом количества движения электрона l и его собственным магнитным моментом µs , в классическом рассмотрении может иметьлюбое значение в интервале [−1, 1].
Квантовая механика разрешает лишьнекоторые дискретные значения угла между µs и l, и следовательно,лишь некоторые дискретные значения cos µs l.2 Коэффициент 1/2 обязан тому, что электрон движется ускоренно, тогда как формулы преобразования полей (2) справедливы лишь для неускоренного движения электрона.2Для водородоподобных атомов и атомов щелочных элементов cos(µ s ,l) == ±1. У водорода дублетное расщепление ∼ r13 , т.е. определяется областьюмалых r.На малых расстояниях у щелочных элементов, внутри атомного остатка, заряд ядра экранируется электронами заполненных оболочек не полностью. Поэтому эффективный заряд Zэф > 1, причём тем больше, чембольше Z.
Мультиплетное расщепление быстро убывает с ростом номераN возбуждённой орбиты.Все это хорошо иллюстрируется табл. 1, где указаны расщепленияуровней щелочных атомов в см−1 (∆w = λ11 − λ12 )3 .Таблица 1Расщепление уровней атомов щелочных элементовN , номер возб. орб.1234Li0,34Na17,25,492,491,50K57,918,78,1Rb237,677,5Cs554Для более тяжёлых элементов тонкое расщепление уровней ещё большее.
Так для атома ртути видимый триплетλ1 = 4046 Å, фиолетовая линияλ2 = 4358 Å, синяя линияλ3 = 5461 Å, зелёная линияуже имеет расщепление около 1000 Å(≈ 4000 см−1 ).Другая релятивистская поправка связана с взаимодействием магнитного поля, создаваемого электронной оболочкой, и магнитным моментом ядра. Таким образом, каждый подуровень тонкой структуры имеетсверхтонкую структуру, и каждая спектральная линия тонкой структурырасщепляется на несколько компонентов, носящих название сверхтонкойструктуры спектральной линии. Например, каждый компонент дублетанатрия (λ1 = 5890 Å, λ2 = 5896 Å) в свою очередь расщепляется на двас расстоянием 0,02 Å, которое примерно в 300 раз меньше расстояниямежду самими линиями (6 Å).
Для более тяжёлых атомов сверхтонкоерасщепление на порядок больше. Так сверхтонкая структура зелёной линии ртути (рис. 1) занимает почти 0,5 Å. Отметим, что в этом случае итонкое расщепление велико, о чем говорилось раньше.3 В спектроскопии энергетическая разность уровней атомов исчисляется величинойw = 1/λ наряду с пропорциональной ей величиной w = hν = h λc = hc.λ3Рис. 1. Сверхтонкая структура зелёной линии ртутиРассмотрим подробнее вопрос о сверхтонкой структуре уровней атомов.Электрон, вращающийся вокруг ядра, можно рассматривать как некоторый замкнутый электрический ток i = e/T (T — период обращенияэлектрона на орбите). Этому току отвечает определённый магнитный момент µ = ci S, где S = πab — площадь орбиты (a и b — полуоси эллиптической орбиты), откуда следует µ = πabe/cT .
Так какπab1p= r2 ϕ̇ =,T22mтоeL.(8)2mceЗдесь коэффициент пропорциональности 2mcмежду механическим L иµ=−4магнитным µ моментами носит название гиромагнитного отношения.С другой стороны, движущийся по эллиптической орбите электронсоздаёт в фокусе названного эллипса магнитное полеH(0) =ev × r,cr3(9)где r — вектор, проведённый из этого фокуса в точку, где находится вданный момент электрон.Этому выражению можно придать другой вид, если воспользоваться формулой для сохраняющейся величины механического момента L == −mv × r:e L.(10)H(0) = −mc r3А если здесь воспользоваться (8), то получим выражения для магнитногополя B через орбитальный магнитный момент электрона:H(0) =2µ.r3(11)Собственный магнитный момент электрона µs также даёт вклад в магнитное поле H(0), но для простоты мы его рассматривать не будем.Магнитный момент ядра µя складывается из магнитных моментовнуклонов µн из которых состоит ядро.Xµя =µнi(12)iВ свою очередь магнитные моменты нуклонов складываются из орбитальных и спиновых моментов (аналогично электронному моменту)µн = µн орб + µн спин.(13)Поскольку здесь орбитальная и спиновая части магнитного момента протона по порядку величины одинаковы, а магнитный момент нейтрона содержит лишь спиновую часть, для оценки магнитного момента нуклона(а следовательно, и ядра) воспользуемся выражением магнитного орбитального момента протона, аналогичным выражению для орбитальногомомента электрона (8)eLp .(14)µp = +2mp cТак как механические моменты электрона и протона по порядку величины одинаковы, отсюда следует, что магнитный момент протона (а также5mнейтрона и ядра) в mpe = 1836 раз меньше соответствующей величиныдля электрона.Ядра с отличным от нуля магнитным моментом µя испытывают дополнительное взаимодействие с электронной оболочкой∆Wс.т.с.
= −µя × H(0) = −|µя | · |H(0)| · cos(µя ,H(0)).(15)Эта формула сверхтонкого взаимодействия даёт многозначное значениепоправки к энергии атома, связанной с многозначностью угла между магнитным полем электронной оболочки атома H(0) и магнитным моментомядра µя в квантовой механике.Оценим по полученной формуле сверхтонкое расщепление. При этомcos(µя ,H(0)) будем считать 1, за µя возьмём µp из (14), а напряжённостьмагнитного поля в центре ядра H(0) вычислим по (10) для поля одногоэлектрона.
Тогда∆Wс.т.с. ≈e Lee2Lp LeeLp ·=· 3 .32mp c2me c r2me mp c2r(16)В этой формуле для оценки возьмём Lp = Le = h, а r = 2Rбор :∆Wс.т.с. =2·(4,8·10−10 )2(6,6·10−27 )2·=−24102· 1,7·10 (3·10 )(1·10−8 )39,1·10−28= 23,04·10−20 = 1,16·10−3 см−1 ,что в 2000 раз меньше величины тонкого расщепления лёгких атомов(табл. 1). Это находится в соответствии с величиной ядерного момента(см. формулу (14) и слова, которые её сопровождают).6.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
