Диссертация (1173423), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Нелегко обеспечить точные (более1%) измерения таких малых сил даже при использовании точных аналитическихвесов. Таким образом, применение данного метода для рутинных измеренийограничивается большим количеством ЖК, необходимым для заполненияконтейнера с движущейся пластиной больших размеров, что требуется длясведения к минимуму возможных ошибок. Последние также увеличиваются приуменьшении вязкости. В какой-то степени это объясняет, почему численноезначение коэффициента η3 для MBBA (0,79 Па при Т=297 К), полученноеСаммерфордом и др.
[36], существенно выше, чем в экспериментах Кнеппе иШнайдера (0,45 Па при той же температуре), тогда как значения η1 (1,54 Па Саммерфорд и др., 1,52 Па – Кнеппе и Шнайдер) вполне согласуются.36Устойчивый режим сдвигового течения, близкий к описанному выше, можетбыть также достигнут в зазоре между двумя цилиндрами, вращающимися сразными угловыми скоростями (поток Куэтта). Профиль потока практически такойже, как в случае простого сдвигового потока. При использовании гомеотропнойориентации поверхности измеренная вязкость при низких скоростях сдвигаоказалась близкой к основному коэффициенту вязкости η1 [41].Схемаэкспериментальнойустановкиизмеренийвнизкочастотныхколебательных потоках, предложенная Месовичем [21, 22] много лет назад, вомногом подобна схеме, показанной на Рисунке 1.10.
Она также включает тонкую(стеклянную)пластину(32x22мм),прикрепленнуюкпротивовесуиперемещающуюся внутри контейнера, заполненного ЖК. Основное различиесвязано с типом движения. В экспериментах Месовича [21] пластинка медленноосциллирует с периодом около 5 с и начальной амплитудой около 3 мм. Такойвыбор параметров колебаний важен с двух точек зрения. Во-первых, при такойнизкой частоте колебания распространяются по всем объемным слоям ЖК,разделяющим пластину и внутренние стенки контейнера. Действительно, оценкадлины проникновения ξu для сдвиговых колебаний в соответствии с выражением:“ =MK”дает значение ξu около 3 мм при такой частоте и η~0,1 Па·с, чтосопоставимо с зазором (около 3 мм). Это соответствует режиму вибрациисдвигового движения ЖК (вопреки случаю более высоких частот, где имеют местозатухающие сдвиговые волны).
Во-вторых, максимальная скорость сдвига длятаких колебаний довольно низкая (около 1 с-1). В соответствии с (1.9),экспериментально разумные поля (B ~ 1 Tл) могут обеспечить такое же значениеугла θ, что и оцененное выше для стационарного потока. Поэтому можно ожидать,что измеренные значения коэффициентов вязкости при φ = 0о и φ = 90о будут близкик двум основным вязкостям η1 и η3. Главная вязкость η2 в экспериментах Месовичабыла получена для образцов ЖК, ориентированных по потоку, что корректнотолько для малых значений вызванного потоком угла θо.
Основным параметромпри прямом измерении было время затухания колебаний пластины.37Для оценки влияния различных характеристик экспериментальной установкив качестве простейшей модели будут рассмотрены затухающие колебаниямаятника эффективной массы M, заторможенные силой трения (1.29). Как обычно,восстанавливающая сила Fr пропорциональна смещению z маятника• = −.(1.30)Уравнение движения для такой системы определяется законом Ньютона:ПоследелениянаМEaH= M + • .E‹ aонопреобразуется(1.31)встандартнуюформудифференциального уравнения движения пластины:EaHE‹ a+ 2EHE‹+ 3$ = 0,(1.32)где:=M›œ~(1.33)- коэффициент, пропорциональный сдвиговой вязкости,3 =/(1.34)- частота незатухших колебаний (β = 0) [5].Решение уравнения зависит от относительных значений коэффициентазатухания β и частоты ω0.
Для маловязких ЖК (как для параазоксианизола вэкспериментах Месовича) и большого значения зазора β2 < ω02 и решениесоответствует затухающим колебаниям: = exp(−) cos + Φ .(1.35)Увеличение вязкости и (или) уменьшение зазора (что желательно) приводитк увеличению коэффициента затухания β. В случае β2 > ω02 решение описываетсявыражением: = # exp −(− − ) +$ exp −(− + ) ,(1.36)где: δ=(β2 - ω02)1/2. Это соответствует непериодическому движению, котороенаблюдалось в экспериментах Хеннеля и др. [42].Точная регистрация небольшого (менее 2 мм) смещения пластины в этихэкспериментах достигалась посредством лазерного контроля. Это обеспечивалоизмерения вязкости для низко и высоковязких ЖК.
Такая же конструкция38применялась в [43] для определения основных вязкостей нематических смесей8OCB(4-циан-4'-октилоксибифенил)и4TPB(4-бутилбензоат4'-изотиоцианатфенил). При внешнем магнитном поле 0,5 Tл ошибки в измеренияхкоэффициентов вязкости составляли 5-10 %. Результаты, представленные наРисунке 1.11, показывают, что такой точности недостаточно для разделениязначений η2 и η3, хотя различие между η1 и η2 хорошо заметно.а)б)Рисунок 1.11 – Температурные зависимости коэффициентов вязкости Месовича (η1- ○, η2 -Δ, η3◊); смеси с массовым процентом 8O ЦБ 0,70 (a) и 1,00 (б) [43].1.5 Измерения анизотропных сдвиговых вязкостей в потоках жидкихкристаллов, стабилизированных поверхностямиИспользование магнитных полей позволяет производить высокоточныеизмерения анизотропных вязкостей, но нужно учитывать некоторые физическиеограничения,рассмотренныевыше,которыепрепятствуютширокомупрактическому использованию таких методов.
При создании магнитных полей,необходимых для преодоления ориентационного действия потока и поверхности,необходимо использовать громоздкое и дорогостоящее оборудование, например,тяжелые мощные магниты. Для других типов рутинных экспериментов влабораториях, занимающихся разработкой и практическим использованиемжидкокристаллических материалов, они не используются.
Таким образом,39большой интерес представляют альтернативные решения, более подходящие дляпрактики.В качестве примера ниже описан экспериментальный метод, применимыйдля любого НЖК [1]. Основная идея метода заключается в использованииправильно обработанных поверхностей вместо полей для обеспечения четкоопределенной ориентации жидкого кристалла. Стабилизация ориентации поповерхностям рассматривалась ранее [37, 41, 44].
В частности, было обнаружено[37], что дополнительная гомеотропная обработка поверхности позволяет получитьлучшие результаты при измерении коэффициента вязкости η1. Тем не менее,измерения всех основных сдвиговых вязкостей без использования каких-либополей были впервые выполнены с помощью рассматриваемого метода. Идеяметода была предложена и экспериментально проверена в [1]. При этом былреализован специфический тип индуцированного давлением сдвигового потока(затухающий поток) в ячейке с двумя открытыми цилиндрическими емкостями,приводящий к малым отклонениям ориентации (линейный режим движениядиректоравплоскостипотока)приотсутствиигидродинамическихнеустойчивостей, связанных с выходом директора из плоскости потока [5].
Схема,иллюстрирующая затухающий поток, показана на Рисунке 1.12.Рисунок 1.12 – Схема затухающего потока в канале длины L, ширины A и зазора d. Потоксоздается мгновенной разностью давлений ΔP(t) = ρgΔH(t), медленно убывающей со временем.Объемная скорость потока жидкости Q = dV/dt является постоянной в разных сеченияхгидродинамической схемы и может быть выражена как Q = (S/2) (dΔH/dt), S = πD2/4 – сечениеоткрытой трубки [40].40В канале возникает затухающий сдвиговой поток за счет разности уровнейDH в открытых трубах диаметром D, соединенных прямоугольным каналом(L´A´d), d – зазор канала.В равновесном состоянии поток в ячейке отсутствует (уровни ЖК в трубкаходинаковы).
При изменении начального положения уровней путем наполненияодной из трубок некоторым количеством ЖК или путем наклона ячейки,достигается разность гидростатического давления DP и, соответственно,появляется сдвиговое течение. Со временем разность уменьшается, и для полногопрекращения движения ЖК, зависящего от сдвиговой вязкости, требуетсяопределенное время. Отметим, что затухающий поток такого типа может бытьполучен не только в жидких кристаллах, но и в изотропных жидкостях. Впоследнем случае реализуется ньютоновское поведение с постоянным значениемсдвиговой вязкости.
В отличие от изотропных жидкостей, в жидких кристаллахсуществует связь между градиентами скорости и ориентацией ЖК. В связи с этим,сдвиговое течение может изменять начальную ориентацию ЖК (например,гомеотропную, как показано на Рисунке 1.13), что соответствует потокуненьютоновской жидкости (сдвиговая вязкость зависит от уменьшающегося стечением времени значения градиента давления).Рисунок 1.13 – Линейный поток ЖК, вызванный разностью давлений ΔP = P2-P1. Параболическийпрофиль скорости v(z) возникает в случае малых значений угла q(z), описывающихориентационные изменения в гомеотропном ЖК образце; E – электрическое поле, обычноиспользуемое для дополнительного контроля ориентации ЖК [1].
Следует заметить, что длястабилизации начальной гомеотропной ориентации ЖК могут дополнительно использоватьсяэлектрические или магнитные поля [37, 40].41Для слабого течения справедливо линейное приближение и поток можнорассматривать как квазиньютоновский (сдвиговая вязкость приблизительнопостоянна).
В то же время, небольшие вызванные потоком изменения исходнойгомеотропной структуры, описываемые углом q, приводят к появлениюоптической разности фаз δ, которую можно определить путем измеренияинтенсивности поляризованного света I в соответствии с (1.25). Последнийпараметр коррелирует с зависящими от времени изменениями давления,определяемыми коэффициентом сдвиговой вязкости.Теория линейного затухающего потока основана на системе связанныхгидродинамических уравнений:£FG£‹]]=−£a/£H a£{+ #£¤= $£FG£H£ a FG£H a+ #+ $£/£‹£a/£H£‹,+ 3 Δ $ ,(1.37)(1.38)описывающих временную эволюцию полей скорости Vx(z,t) и ориентации q(z,t) дляплоского потока.
Данные уравнения становятся несвязанными, если справедливоквазистационарное приближение [45]. Это происходит, когда характерное времяизменений давления намного превышает время ориентационной релаксации (t >>to=g1d2/K33, d – толщина слоя). Это означает, что ЖК директор = sin , , 0, cos (, ) будет изменяться в фазе с давлением. В этом случае дванезависимых уравнения для скорости Vx и полярного угла θ записываются как:#]]£a/£H a£ a §G=£H a= $£{£¤£§G£H,(1.39)+ 3 Δ $ ,(1.40)где η1 соответствует максимальной сдвиговой вязкости.Следует отметить, что уравнение для скорости Vx имеет тот же вид, что и вслучае изотропных ньютоновских жидкостей.
Решение данного уравненияприводит к параболическому профилю полю скоростей для ламинарного плоскогопотока:¤ , = −© ‹$MT∙ ( $ −Ea`),(1.41)42где градиент давления G(t) = DP(t)/L (L – длина канала) можно рассматривать какпараметр, медленно меняющийся во времени. На основании полученноговыражения для Vx(z, t) и уравнения (1.40), может быть определено зависящее отвремени поле ориентации ЖК θ(z,t). При отсутствии внешних полей выражение дляθ(z,t) имеет наиболее простой вид:θ z, t = −¬a-lii ®T∙ z(z $ −¯a`) ∙ G.(1.42)Данный результат справедлив только для малых деформаций исходнойгомеотропной ориентации (в противном случае для рассматриваемого потокаможет возникнуть движение «вне плоскости», описанное в [43]).Как следует из выражения (1.42), отклонение ЖК директора θ(z,t) отисходной гомеотропной ориентации пропорционально зависящему от времениградиенту давления.
Таким образом, последний параметр, а также связанный с нимперепад гидростатического давления, могут быть определены путем анализаинтенсивности поляризованного света, проходящего через ячейку. Действительно,выражение для фазовой задержки δ между обыкновенным и необыкновеннымлучами записывается как: ≅$_E²∙ˆ0 ˆ‰a hˆ0a$ˆ‰a∙ $ =##c#$3∙_E²∙ˆ0 ˆ‰a hˆ0a$ˆ‰a∙ga ©E iRii MT$.(1.43)Выражение (1.43) показывает, что разность фаз d пропорциональна квадратуградиента давления и, следовательно, квадрату разности гидростатическогодавления DP, приложенного к открытым краям ячейки: ~ $ ()~ ∆() $ .(1.44)Полученное выражение обеспечивает контроль мгновенной разностидавлений DP(t) через зависящую от времени разность фаз d(t), которая может бытьнайденапутеманализавызванныхпотокомизмененийинтенсивностиполяризованного света I(t).Для данного квазистационарного затухающего потока легко показать, что вкаждый момент движения жидкости разность гидростатического давления∆ = ∆()(1.45)43компенсируется потерями вязкого давления (DPh), возникающими в канале,который соединяет открытые края ячейки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
