Диссертация (1173423), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Их двумерная геометрияпредставлена на Рисунке 1.4.18Рисунок 1.4 – Основные типы сдвиговых течений: а) поток Куэтта; б) поток Пуазейля.С точки зрения общей реологии [15] эти потоки относятся к так называемымконтролируемым(Куэтта)ичастичноконтролируемым(Пуазейля)вискозиметрическим потокам.
Их можно рассматривать как число подслоев,движущихся как твердые тела и каждый раз занимающих одинаковую позицию впространстве (ламинарное движение). В простейших случаях плоских потоков,показанных на рисунке 1.4, эти подслои плоские, по крайней мере, при низкихскоростях сдвига s=dvx/dz. Обычно для скорости движения жидкости на твердойповерхности применяется гипотеза о нескольжении (vx=0 при z=0 и h). Этоприводит к профилям скорости, показанным на Рисунке 1.4. Относительноедвижение подслоев сопровождается диссипацией энергии, описываемой с точкизрения сил трения Fs, действующих между соседними слоями. В простейшемслучае сила трения пропорциональна градиенту скорости и описывается закономНьютона:C = EFGEH,(1.5)где S – площадь контактирующих поверхностей, η – коэффициент сдвиговойвязкости.
Стоит отметить, что в микроскопическом масштабе силы трения вжидкостях возникают из-за переноса импульса путем диффузии молекул внаправлении, перпендикулярном плоскостям скольжения. Это сильно отличаетсяот молекулярных механизмов, ответственных за диссипацию энергии приотносительном движении твердых тел.Жидкости, которые следуют закону (1.5), называются ньютоновскими.Коэффициент сдвиговой вязкости таких объектов остается постоянным приизменении скорости сдвига, по крайней мере, для ламинарных течений разных19типов.
Многие простые изотропные и однородные жидкости, такие как вода, спирт,глицерин и т.д., демонстрируют ньютоновское поведение. В то же время оно неописывает течение в сложных жидкостях – полимерных растворах, эмульсиях,суспензиях и т.д., где обнаружено, что измеренная вязкость зависит от скоростисдвига.Жидкие кристаллы относятся к общему классу неньютоновских жидкостей.Для них были установлены некоторые общие реологические эффекты, например,отмеченное выше уменьшение эффективной вязкости с возрастанием скоростипотока.
В то же время большинство явлений, обнаруженных в линейных инелинейных сдвиговых течениях жидких кристаллов, весьма специфичны. Вчастности, механизмы возникновения гидродинамических неустойчивостейсовершенно различны для изотропных и анизотропных жидкостей, а критерии ихреализации описываются в терминах двух различных безразмерных параметров:числа Рейнольдса Re (изотропные ньютоновские жидкости) и числа Эриксена Er(нематические жидкие кристаллы). Данные параметры определяются как [9]:Re =Er =KLFMMKP,(1.6),(1.7)где ρ – плотность жидкости, l – характеристическая длина для данного потока, v –характеристическая скорость потока, D – коэффициент вращательной диффузии=RST,(1.8)где η и γ1 – коэффициенты сдвиговой и вращательной вязкости, К – модульориентационной упругости Франка, соответствующий данному типу деформацииориентационной структуры.ЧислоРейнольдсаотноситсякизвестнойгидродинамическойнеустойчивости, а именно к турбулентности, которая характеризуется рядомвихрей и дополнительной вязкостной диссипацией энергии.Критическое значение числа Эриксона определяет пороговую скоростьпотока, необходимую для создания ориентационных искажений в слое жидкихкристаллов.
Оценки, выполненные при типичных значениях материальных20констант ЖК [16], показали, что данная скорость примерно на шесть порядковменьше пороговой скорости, при которой возникает турбулентность. Поэтомутурбулентность не оказывает влияния на описанные ниже гидродинамическиенеустойчивости жидких кристаллов.Можно найти множество оригинальных работ [5, 12, 16, 17], в которыхрассматривается проблема развития гидродинамических неустойчивостей вжидких кристаллах.Общая классификация неустойчивостей в соответствии с временными ипространственными характеристиками включает:1. Однородные неустойчивости, возникающие как пространственно-однородныеизменения ориентации всего слоя жидкого кристалла;2. Пространственно-периодические неустойчивости с регулярной зависимостьюориентации от координат, которые визуализируются как доменная структура содинаковым направлением доменов и с периодом, близким (или меньшим)толщины слоя;3.
Крупномасштабные неустойчивости с характерными размерами неоднородныхобластей, существенно превышающими толщину слоя;4. Нестационарные неустойчивости, проявляющиеся в относительно медленныхпериодических изменениях неравновесной структуры;5. Внешние магнитные (электрические) поля могут существенно влиять напороговые значения градиента скорости (для Куэттовских течений) или градиентадавления(длятеченийПуазейля),соответствующихвозникновениюгидродинамических неустойчивостей.В данной работе основное внимание уделено экспериментальномуисследованию относительно слабых течений Пуазейля не приводящих квозникновению неустойчивостей ориентационной структуры.211.4 Методы измерения анизотропных сдвиговых вязкостей нематическихжидких кристалловВпервые систематические измерения вязкости нематических жидкихкристаллов были выполнены с помощью традиционных измерителей вязкости,используемых при изучении реологии изотропных жидкостей [18].Какизвестно,жидкиекристаллыхарактеризуютсяненьютоновскимповедением.
На практике, кажущаяся сдвиговая вязкость зависит от наборафакторов, таких как скорость сдвига, диаметр капилляра, начальная граничнаяориентация. Описание данных результатов в рамках современной нематодинамикипредставлены еще в [19]. Как показано в [там же], при достаточно высокихскоростях сдвига, кажущаяся вязкость становится независимой от сдвига дляразличных типов потоков и равной значению η0, соответствуя вызванной потокомориентации ЖК в одном предпочтительном направлении, близком к направлениюпотока.
Такие исследования позволили получить некоторую информацию обанизотропной сдвиговой вязкости, а традиционные вискозиметры используются внастоящее время [20].Тем не менее, наиболее существенные результаты были получены послемодификации традиционных методик и разработки новых экспериментальныхустановок, позволяющих исследовать вязкость при различных ориентацияхжидкихкристаллов,стабилизированныхсильнымимагнитнымиполями.Пионерские работы в данном направлении были выполнены Месовичем [21, 22],определившим три базовые геометрии при вискозиметрических исследованиях,которые используются и по сей день (Рисунок 1.5):а) директор параллелен градиенту скорости потока, ǁ (максимальное значениекоэффициента сдвиговой вязкости η1);б)директорпараллеленскоростипотока,ǁ(минимальноезначениекоэффициента сдвиговой вязкости η2);в) директор ортогонален потоку и градиенту скорости, ǁ × (среднее значениекоэффициента сдвиговой вязкости η3);22а)б)в)Рисунок 1.5 – Три главных геометрии для измерения сдвиговой вязкости.Стоит заметить, что существуют альтернативные обозначения основныхкоэффициентов вязкости ηi, которые встречаются в литературе.
В частности,определения η1 и η2 часто меняются местами и совпадают с определениями,предложенными Месовичем [22]. В случае произвольной однородной ориентациидиректора относительно скорости и градиента скорости νи∇ν, определяемойсоответственно углами θ и j, выражение для коэффициента сдвиговой вязкостиможно записать в виде: , j = $ cos $ + # +#$ cos $ sin$ cos $ j + ] sin$ sin$ j.(1.9)Дополнительный параметр η12, входящий в (1.9), не может рассматриватьсякак независимый коэффициент вязкости, так как он может принимать какположительные, так и отрицательные значения, в отличие от коэффициентоввязкостиηi,положительныезначениякоторыхвытекаютизусловияположительности производства энтропии.
Максимальное влияние этого параметрана вязкие потери имеет место при θ=π/4, j=0, что соответствует промежуточнойориентации ЖК в плоскости сдвига. При этом величина коэффициента сдвиговойвязкости выражается как:_`, 0 = $ +#$# +MTa$.(1.10)Выражение (1.10) позволяет вычислить параметр η12 путем измерениякоэффициентов сдвиговой вязкости при трех различных ориентациях. Тем не менееданная процедура требует очень высокой точности измерений, так как у типичныхнематиков η12 существенно меньше максимального коэффициента сдвиговойвязкости η1 [23].23Основная сдвиговая вязкость ηi и параметр η12 связаны с коэффициентамиЛесли αi с помощью известных выражений [24, 25]:# =#−$ + ` + c ,$(1.11)#$ = ($ + 2] + ` + c ),$#] = ` ,(1.13)$##$ = # .(1.14)$ДляЖК,ориентированного(1.12)интенсивнымпотоком,дополнительноевыражение коэффициента сдвиговой вязкости η0 может быть получено из (1.9):3 = 3 , 0 = $ cos $ 3 + # +#$ cos $ 3 sin$ 3 ,(1.15)где угол ориентации потоком θ0 выражается как:cos 23 = −gTga=ga hgiga jgi.(1.16)В основном, выражения (1.11)–(1.16) могут использоваться для определениявсех коэффициентов Лесли через анизотропные измерения сдвиговой вязкости.Тем не менее, для большинства изученных жидких кристаллов, угол ориентациипотоком мал (порядка нескольких градусов), что делает такие расчетыненадежными.
В связи с этим, для определения угла ориентации потоком обычноиспользуются независимые методы (например, оптические [26]). Несмотря насделанные выше замечания, измерения анизотропных сдвиговых вязкостей даютнаиболее прямой и универсальный способ, по сравнению с другими методами [2733], получения полной информации о коэффициентах Лесли, описывающихдинамическое поведение нематиков в полях и потоках. Ниже рассмотрим болееподробно экспериментальную методику, используемую в измерениях такого типа.В основе измерений лежит идея подавления ориентационных искажений,индуцированных потоком и поверхностью, за счет использования сильногомагнитного (или электрического) поля. В частности, такие поля могут эффективноподавлять возможные гидродинамические неустойчивости [5], и обеспечиватьполучение однородной ориентации ЖК во всем объеме, за исключением24приповерхностной области, размер которой характеризуется длиной когерентности[17, 24], определенной для магнитного (В) (1.17) и электрического (Е) (1.18) полей:x =µ0 lmm #∆n o,(1.17)где Dc – анизотропия магнитной проницаемости, Кii – модуль упругости, µ0 –магнитная постоянная,x =lmm #q0 ∆q r,(1.18)где 0 – электрическая постоянная, Δ – диэлектрическая анизотропия.В этом случае ЖК могут быть определены как анизотропные ньютоновскиежидкости, характеризующиеся постоянной сдвиговой вязкостью, независящей отскорости течения, величина которой определяется направлением однороднойориентации жидкого кристалла [10].Сдвиговый поток, создаваемый градиентом давления внутри капилляра,известен как поток Пуазейля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
