Диссертация (1173089), страница 15
Текст из файла (страница 15)
При этом процессы проникания хлоридов в бетон ивзаимодействия их с бетоном, а также коррозии арматуры носят случайныйхарактер, кинетика которых определяется: концентрацией хлоридов наповерхностижелезобетонногоэлементаиарматурныхстержней,диффузионных и механических характеристик бетона, размеров и формыконструктивного элемента.Проникание хлоридов в объем железобетонного элемента задаетхарактер распределения концентрации хлоридов, который определяетхарактер распределения механических характеристик бетона по объемуконструкции.
Для моделирования кинетики проникания хлоридов вжелезобетонную конструкцию можно использовать диффузионную модельили модели проникания хлоридов в конструкцию размытым или четкимфронтом. Для случая применения уравнения диффузии эпюры прониканияхлоридов приведены на рисунке 5.2а, а для случая размытого фронта – нарисунке5.2б.НаэтомрисункепоказаныслучайныефункцииC% = j( X% 1...
X% n ; x ) в некоторый момент времени ti; графики среднего значенияC ( x)с обеспеченностью 50% и графики функций минимальной имаксимальной реализаций (в зависимости от уровня обеспеченности).а)б)Рисунок 5.2 – Эпюры распределения хлоридов от поверхности элементапо глубине для случая диффузионной модели (а)и модели нечеткого фронта (б)Считаем, что каждая из реализаций Ci(x) описывается одинаковойзависимостью концентрации от координаты, однако коэффициенты этойPDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com116зависимости являются реализациями случайных величин X% 1 ,..., X% n . . Такжеполагаем,чтокоэффициентnC(x),вариациикоторыйявляетсяхарактеристикой рассеяния реализаций процесса проникания хлоридов околосреднего значения C ( x ), разный в разных сечениях случайной функции.Модель коррозионного износа арматуры строится с учетом того, чтокоррозияначинаетсянаповерхностиарматурыпоследостиженияконцентрацией хлоридов критического значения Скр.
Полагаем, что процесскоррозии арматуры реализуется по схеме на рисунке 5.3, где tи –инкубационныйпериод,послекоторогоконцентрацияхлоридовнаповерхности арматуры достигает значения Скр. Инкубационный период tи вслучае использования диффузионной модели проникания хлоридов зависитот концентрации хлоридов СS на поверхности железобетонного элемента,коэффициента диффузии хлоридов в бетон D, критической концентрации Скр,а также толщины защитного слоя. В силу того, что эти величины случайные,инкубационный период также является случайной величиной. Кинетикакоррозионного износа описывается уравнением:ìd = 0,ínîd = k × (t - t%inc ) ,t < tinc ;t ³ tinc ,(5.4)где d – глубина коррозионного поражения арматуры, tinc – инкубационныйпериод; k, n – коэффициенты.
Под влиянием коррозии поперечное сечениеарматурных стержней с случайным начальным диаметром d%0 уменьшается, иее можно записать как функцию случайных параметров:F%s (t ) = j(d%0 ; k%; n%;t%inc ; t ).(5.5)Для нахождения площади поперечного сечения арматуры с учетомкоррозии можно принять либо гипотезу о равномерном по периметруарматуры коррозионном износе или же, что более корректно для случаяхлоридной коррозии, учитывать локальную коррозию по хорде. Нагрузка,действующая на железобетонный элемент, является случайной величиной,может быть распределена по длине по некоторому, причем полагаем, что, какPDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com117это принято в строительной механике, нагрузка приложена к оси стержня.Модель наступления предельного состояния (исчерпания прочности илидолговечности) железобетонного элемента будем оценивать по близостидеформаций к величине предельной деформации.
При этом такую оценкупроводим в точках сечения железобетонного элемента с учетом того, чтопредельная деформация зависит от концентрации хлоридсодержащей среды вэтих точках и является случайной величиной.Рисунок 5.3 – Схема коррозионного износа арматурыСледовательно, с учетом сделанных предположений нарушениепрочности и исчерпание долговечности железобетонного элемента приводитк нарушению сплошности его сечения, то есть рассмотренная расчетнаясхемапрогнозированияповеденияжелезобетонногоэлементаприсовместном действии нагрузки и хлоридсодержащей среды работает толькодо начала трещинообразования.Анализ публикаций показал, что для расчетной оценки прочности идолговечности железобетонной конструкции при действии нагрузки ихлоридсодержащей среды достаточно эффективным является применениеметода статистического моделирования.
В соответствии с этим методомрезультаты получаются путем статистической обработки реализаций рядавыходных параметров, получаемых в процессе расчёта по специальнопостроенному детерминированному алгоритму набора случайных реализацийвходных параметров.PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com1185.3. Уравнения деформирования железобетонной изгибаемой балкиПри построении уравнений деформирования железобетонной балкисчитаем, что бетон и арматура работают совместно до момента наступленияпредельного состояния. В связи с этим изгибающий момент и нормальноепродольное усилие в железобетонной балке запишем в виде суммыизгибающих моментов и усилий, воспринимаемых сжатой зоной бетона,растянутой зоной бетона и арматурой:ò sb × z dFb + ò sb × z dFb + ò ss × z dFs ;M=FbcN=Fbp(5.6)Fsò sb dFb + ò sb dFb + ò ss dFs ,FbcFbp(5.7)Fsгде Fs – площадь сечения арматуры с учетом коррозионного износа, Fbc –площадь сжатой зоны сечения, а Fbp – растянутой, причем сжатая и растянутаязоны отделены друг от друга нулевой плоскостью с координатой z0(x, t).Гипотезу плоских сечений, задающую линейный закон распределениядеформацийe(z)повысотежелезобетоннойбалки,считаемдетерминированной и записываем в виде:e( z ) = e 0 - c × z = c × ( z0 - z ).(5.8)Здесь z – координата точки по высоте сечения железобетонной балки,c – кривизна ее продольной оси.
Координату z0(x, t) найдем из условия(s = 0), что дает:e 0 = c × z0 ; z 0 =e0.c(5.9)Здесь ε0 – деформация волокон с координатой z = 0.Подставляя в (5.6) и (5.7) выражения для напряжений (5.2) и учитывая(5.8) и (5.9), запишем:PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com119é B (C )ùAc (C ) × ê1 - c× (e0 - c × z )2 ú × z dFb ë Ac (C )ûFbcé B (C )ù-c × ò Ac (C ) × ê1 - c× (e0 - c × z )2 ú × z 2 dFb +ë Ac (C )ûFbcé B (C )ù+e0 × ò Ap (C ) × ê1 - p× (e0 - c × z ) 2 ú × z dFb Fbpëê Ap (C )ûúé B (C )ù-c × ò Ap (C ) × ê1 - p× (e0 - c × z )2 ú × z 2 dFb +Fbpëê Ap (C )ûú2+e0 × ò E × z dFs - c × ò E × z dFs ,M = e0 ×òFs(5.10)Fsé Bc (C )2ùA(C)×1×(ec×z)cêú dFb 0ò()ACcëûFbcé B (C )ù-c × ò Ac (C ) × ê1 - c× (e 0 - c × z ) 2 ú × z dFb +ë Ac (C )ûFbcé B (C )ù+e0 × ò Ap (C ) × ê1 - p× (e 0 - c × z ) 2 ú dFb Fbpëê Ap (C )ûúé B (C )ù-c × ò Ap (C ) × ê1 - p× (e 0 - c × z ) 2 ú × z dFb +êë Ap (C )úûFbp+e 0 × ò E dFs - c × ò E × z dFs .N = e0 ×Fs(5.11)FsОбозначая координаты центров тяжести арматурных стержней как zk исчитая, что под влиянием коррозии изменяются только площади арматурныхстержней, а координаты zk не изменяются, можем записать:nnk =1k =1M s = e0 × å E × zk × Fks - c × å E × zk2 × Fks ;nnk =1k =1N s = e0 × å E × Fks - c × å E × zk × Fks ,(5.12)(5.13)где Fks – площадь сечения k-го арматурного стержня, n – количествостержней.
ОбозначаяPDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com120é B (C )ùAc (C ) × ê1 - c× (e 0 - c × z )2 ú × z l dFb +ë Ac (C )ûFbcé B (C )ù+ ò Ap (C ) × ê1 - p× (e 0 - c × z ) 2 ú × z l dFb ,êë Ap (C )úûFbpJ bl =ò(5.14)nJ = å E × Fks × zkl , где l = 0,1, 2,(5.15)M b = e0 × J b1 - c × J b2 ; N b = e0 × J b0 - c × J b1 ;M s = e0 × J s1 - c × J s2 ; N s = e0 × J s0 - c × J s1.(5.16)lsk =1получим:Рассматривая случай чистого изгиба получаем, что нагрузка приводит кпоявлению в произвольном сечении изгибаемого железобетонного элементаизгибающего момента M(x, t) и продольного усилия N(x, t), которыевоспринимаются внутренним моментом и усилием, создаваемыми бетоном иарматурой.Следовательно,уравненияравновесияизгибаемогожелезобетонного элемента запишутся в форме:M ( x , t ) = e 0 × ( J b1 + J s1 ) - c × ( J b2 + J s2 ),(5.17)N ( x , t ) = e 0 × ( J b0 + J s0 ) - c × ( J b1 + J s1 ).(5.18)Из второго уравнения найдем e0:N ( x, t ) + c × ( J b1 + J s1 )e0 =.J b0 + J s0(5.19)Подставив это выражение в первое уравнение равновесия, получим:гдеM ( x, t ) = D × c + G × N ( x, t ),(5.20)( J b1 + J s1 )G ( x, t ) = 0, D ( x , t ) = ( J b2 + J s2 ) - G ( J b1 + J s1 ).0( Jb + J s )(5.21)Если на изгибаемый элемент действует распределенная нагрузкаинтенсивностью q (x, t), то уравнение прямого поперечного изгиба запишется:¶ 2 M сеч= -q( x, t ).¶x 2PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com(5.22)121¶2wЕсли подставить в (5.22) выражение (5.20) и учесть, что c = - 2 , то в¶xрезультате получается интегро-дифференциальное уравнение относительнопрогиба w:¶2 æ ¶2w ö¶ 2 (G × Nсеч ).çD÷ = q( x, t ) +¶x 2 è ¶x 2 ø¶x 2(5.23)Величины D и G с учетом (5.21) и (5.14) являются интегралами отсложных нелинейных функций.Процесс деформирования изгибаемого железобетонного элементаможно представить состоящим из следующих этапов расчетного анализа:– 1-й этап: в начальный момент времени на железобетонный элементначинает действовать внешняя нагрузка, вызывающая появление в арматуреи бетоне начального напряженно-деформированного состояния;–2-йэтап:вжелезобетонныйэлементначинаетпроникатьхлоридсодержащая среда, и в нем устанавливается некоторое распределениеконцентрационногополяхлоридовисоответствующееэтомуполюраспределение механических характеристик бетона, которое изменяется стечением времени; хлориды, проникая сквозь защитный слой бетонанакапливаются около поверхности арматуры и по истечении времени tinc наповерхности арматуры достигается критическая концентрация хлоридов Скр;– 3-й этап: идет процесс проникания хлоридов в железобетонныйэлемент с последующим изменением механических характеристик бетона инапряженного состояния в элементе; начинается процесс коррозии техарматурных стержней, на поверхности которых концентрация хлоридовпревышает Скр, этот процесс также приводит к изменению напряженногосостояния и в бетоне, и в арматуре, то есть в железобетонном элементе;– 4-й этап: реализуется предельное состояние какого-либо вида:достижение предельной деформации в какой-либо точке бетонного сеченияили достижение деформации текучести в арматуре.PDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com1225.4.
Методика расчетного вероятностного прогнозирования поведенияжелезобетонного элементаМетодика вероятностного расчетного анализа приведена на рисунке 5.4.В начальный момент времени (концентрация хлоридов С = 0) приизвестных значениях изгибающего момента и продольного усилия решаетсясистема уравнений (5.17), (5.18) и определяются кривизна c и координатанейтральной оси z0. С использованием выражения (5.8) определяютсядеформации в точках сечения, а по ним и напряжения.Рисунок 5.4 – Алгоритм расчетного прогнозирования поведенияжелезобетонного элемента в хлоридсодержащей средеPDF создан с пробной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com123С учетом схемы воздействия хлоридов задаются граничные условиядля уравнения проникания хлоридов в сечение железобетонного элемента.Шагами по времени решается задача проникания хлоридов в сечение, и накаждом шаге определяется распределение концентрационного поля посечению элемента и значения коэффициентов диаграммы деформированиябетона с учетом знака напряжений в соответствующей точке сечения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
